Estratto del documento
Data
f(x, y) = { x2y / (x2 + y2) (x, y) (0, 0) 0 (x, y) = (0, 0),
allora f risulta continua in (0, 0)?
Soluzione. Andiamo a calcolare:
lim f(x, y)
Passando a coordinate polari
{ x = cos y = sin
si ha che
F(, ) = f( cos , sin ) = 3 cos2 sin / 2 = cos2 sin
da cui
0 |F(, )| .
Per il Teorema del confronto si ha
lim F(, ) = 0
uniformemente in [0, 2); dunque effettivamente il limite vale 0, e quindi f è continua nell'origine.
Anteprima
Vedrai una selezione di 1 pagina su 1
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
