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Determinare massimi e minimi liberi della funzione

f(x, y) = x2 - xy2 + 2y2.

Soluzione. f = 0 porta al sistema

2x - y2 = 0
-2xy + 4y = 0

che ha come soluzioni

O = (0, 0)    P1 = (2, 2)    P2 = (2, -2).

L'Hessiano di f è dato da

2-2y
-2y-2x + 4

Ne segue che

20
04

che ha due autovalori positivi: O è dunque un punto di minimo.

2-4
-40

che ha determinante negativo, e dunque autovalori di segno opposto: P1 è un punto di sella.

24
40

che ha ancora determinante negativo, per cui anche P2 è punto di sella.

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Massimi e minimi di funzioni in due variabili 4 Pag. 1
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