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Calcolo del flusso attraverso la superficie S
Si consideri la piramide V di vertici (0, 0, 2), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (-1, 0, 0), (0, -1, 0). Sia S la superficie totale di V, e sia F(x, y, z) = (2x2 - z3)i + (y4 + 2 cos x)j + (2ey - 12z)k. Calcolare
S F · n dS.
Soluzione
S è una superficie chiusa, dunque per il Teorema della divergenza si ha
S F · n dS = V div F(x, y, z) dx dy dz =
= V (4x + 4y3 - 12) dx dy dz = -12|V| = -12 4/3 = -16.
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