Integrali: int_(S)vec F* vec ndS

Si consideri la piramide V di vertici (0, 0, 2), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (-1, 0, 0), (0, −1, 0). Sia S la superficie totale di V, e sia F(x, y, z) = (2xz² − z³)i + (y⁴ + 2 cos x)j + (2e^y − 12z)k. Calcolare

∫_S F⃗ ⋅ n⃗ dS.

Soluzione. S è una superficie chiusa, dunque per il Teorema della divergenza si ha

∫_S F⃗ ⋅ n⃗ dS = ∫_V div F⃗ (x, y, z) dx dy dz =

= ∫_V (4x + 4y³ − 12) dx dy dz = −12|V| = −12 * ⁴⁄₃ = −16.