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Limiti di funzioni in due variabili 10 Pag. 1
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Sintesi

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Dimostrare che la funzione

f(x, y) = { x2y/2x4 + 3y2     (x, y) ≠ (0, 0) 0                     (x, y) = (0, 0) }

non è continua in (0,0).

Soluzione.

Allo scopo, mostriamo che non esiste

lim(x, y) →(0, 0) f(x, y)

Infatti, se consideriamo la restrizione x = y, si ha

f(x, x) = x3/2x4 + 3x2

da cui

limx→0 f(x, x) = limx→0 x3/2x4 + 3x2 = 0

Se consideriamo la restrizione y = x2 si ha

f(x, x2) = 1/5 ≠ 0

Ne segue che la funzione f non è continua in (0,0).

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Publisher
lussardi
1 pagine