Moto di una molla

Elementi di Fisica e applicazioni Carlo Elce

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Oscillazione

Moto di una molla

Uno dei più importanti esempi di moto armonico semplice (MAS) è il moto di una molla. (Una molla ideale è una molla che rispetta la Legge di Hooke.)

Consideriamo una molla sospesa verticalmente, con una massa M attaccata alla sua estremità libera. Se tirate verso il basso la molla e la lasciate andare, la massa si muove con moto armonico semplice verticale.

Massa:

M

Costante della molla:

k

Ampiezza del moto:

y₀

Tempo:

t

Frequenza angolare:

ω = √(k/M)

Periodo:

T = 2π√(M/k)

T = 2π/ω

Frequenza:

f = 1/T

f = ω/(2π)

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Da notare che l'ampiezza del moto non appare nell'equazione per la frequenza e il periodo della molla. Di conseguenza, tirando il blocco solo un po', oppure per una grande distanza, quando si fa iniziare il moto non influenza la frequenza del periodo.

Influenza la velocità del moto e quanto lontano il blocco si muove, ma non la sua frequenza. (Provate con una vera molla.)

Ciò che influenza il periodo e la frequenza del moto sono la massa del blocco e la costante della molla. Se il blocco è pesante, T aumenta ed f decresce, così il blocco si muove lentamente. Un blocco leggero oscilla più rapidamente per la stessa ampiezza iniziale. D'altro canto, aumentando la costante della molla si fa diminuire T ed aumentare f, così il blocco si muove più rapidamente.

Equazioni del moto

Spostamento:

y = y₀ cos ωt

Velocità:

v = -ωy₀ sin ωt

Accelerazione:

a = -ω²y₀ cos ωt

a = -ω²y

Per meglio capire le equazioni del movimento della molla, per prima cosa guardiamo più attentamente l'equazione per l'accelerazione della molla:

a = -ω²y

Da notare che l'accelerazione è proporzionale allo spostamento, ma è indirizzata nella direzione opposta. Così, come la massa allunga la molla a destra, essa subisce un'accelerazione inversa a sinistra, verso il suo punto di partenza.

Infine questa accelerazione fa fermare la massa (velocità zero) e spinge indietro verso sinistra.