Moto di una molla

Elementi di Fisica e applicazioni Carlo Elce

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Oscillazione

Moto di una molla

Uno dei più importanti esempi di moto armonico semplice (MAS) è il moto di una

molla. (Una molla ideale è una molla che rispetta la Legge di Hooke.)

M attaccata alla sua

Consideriamo una molla sospesa verticalmente, con una massa

estremità libera. Se tirate verso il basso la molla e la lasciate andare, la massa si

muove con moto armonico semplice verticale.

Massa:

M

Costante della molla:

k

Ampiezza del moto:

y0

Tempo:

t

Frequenza angolare:

k

ω M

Periodo: M

π

. .

T 2 k

π

.

2

T ω

Frequenza:

1

f T

ω

f π

.

2 www.matematicamente.it

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ampiezza frequenza

del moto non appare nell'equazione per la e il

Da notare che l'

periodo della molla. Di conseguenza, tirando il blocco solo un po', oppure per una

grande distanza, quando si fa iniziare il moto non influenza la frequenza del periodo.

Influenza la velocità del moto e quanto lontano il blocco si muove, ma non la sua

frequenza. (Provate con una vera molla.) massa del blocco e la

Ciò che influenza il periodo e la frequenza del moto sono la

costante della molla . Se il blocco è pesante, T aumenta ed f decresce, così il blocco

si muove lentamente. Un blocco leggero oscilla più rapidamente per la stessa

ampiezza iniziale. D'altro canto, aumentando la costante della molla si fa diminuire T

ed aumentare f , così il blocco si muove più rapidamente.

Equazioni del moto:

Spostamento:

ω

. .

y y cos t

0

Velocità:

ω ω

. . .

v y sin t

0

Accelerazione:

2

ω ω

. . .

a y cos t

0

2

ω .

a y

Per meglio capire le equazioni del movimento della molla, per prima cosa guardiamo

accelerazione

più attentamente l'equazione per l' della molla:

2

ω .

a y

Da notare che l'accelerazione è proporzionale allo spostamento, ma è indirizzata nella

direzione opposta. Così, come la massa allunga la molla a destra, essa subisce un

accelerazione inversa a sinistra, verso il suo punto di partenza.

Infine questa accelerazione fa fermare la massa (velocità zero) e spinge indietro verso

sinistra. Essa si muove attraverso il punto di spostamento zero ad alta velocità e a