Analisi Matematica – Esercizi, problemi e formule di Analisi Matematica

Appunti di Analisi matematica che al loro interno presentano esercizi, problemi e formule sulle principali definizioni che vengono trattate nell'ambito della disciplina. Si tratta di tutta una serie di esercizi, problemi e anche formule analizzano vari concetti di analisi matematica molto importanti come per esempio la derivata di una funzione inversa, la discontinuità di una funzione, lo studio di una funzione. Di seguito sono anche proposti importanti teoremi di Analisi matematica come per esempio il celebre Teorema di Lagrange, con analisi delle sue conseguenze, il calcolo integrale, il differenziale e il suo calcolo, il flusso di un campo vettoriale, l'integrale definito secondo Riemann, l'ipotesi del continuo, il concetto di limite, le matrici, i numeri naturali, la proporzionalità diretta, proporzionalità inversa e dipendenza lineare, la definizione per esempio di logaritmo. Tra gli argomenti presenti all'interno di questi contenuti di Analisi matematica vi sono anche la discontinuità di una funzione, il dominio, le derivate parziali. Mediante gli appunti approfonditi che sono presenti nell’ambito di questa categoria di appunti tutti gli utenti del sito avranno l’opportunità di conoscere ancora più a fondo tutte le nozioni di Analisi matematica ancora meglio, potendo dare il meglio nell’ambito delle loro interrogazioni scolastiche e facendo bella figura davanti ai loro professori e compagni di classe.

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Integrali: Int Frac{1}{x Sqrt{1 - Ln^2(x)}} Dx

Calcolare int frac{1}{x sqrt{1 - ln^2(x)}} dx Ponendo ln(x) = t si ottiene frac{1}{x} dx = dt e l'integrale diventa int frac{1}{sqrt{1 - t^2}} dt = "arcsin"(t) + c Ricordando la sostituzione fatta precedentemente risulta int

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Integrali: Int Frac{x + 5}{sqrt{x - 3}} Dx

Calcolare int frac{x + 5}{sqrt{x - 3}} dx Ponendo sqrt{x-3} = t , da cui x = t^2 + 3 , e dx = 2t dt si ottiene int frac{t^2 + 8}{t}cdot 2t dt = int (2t^2 + 16) dt = frac{2}{3} t^3 + 16t + c Ricordando la sostituzione fatta int frac{

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Integrali: Int Int Int_{A} 2z Dxdydz

Calcolare int int int_{A} 2z dxdydz con A = {(x,y,z) in mathbb{R}^3: x^2 + y^2 le 4, -sqrt{1 + x^2 + y^2} le z le sqrt{x^2 + y^2}} Dato che sqrt{x^2 + y^2} ge -sqrt{1 + x^2 + y^2} forall (x,y) in mathbb{R}^2 , a

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Integrali: Int Int Int_A (z+1) Dxdydz

Calcolare int int int_A (z+1) dxdydz con A = {(x,y,z) in mathbb{R}^3: 1 le x^2 + y^2 + z^2 le 4} Conviene passare in coordinate sferiche, mediante la trasformazione {(x =
ho cos( heta) cos(phi)),(y =
ho cos

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Integrali: Int Int_{T} E^{(y - 2)^2}dxdy

Calcolare int int_{T} e^{(y - 2)^2}dxdy dove T è il triangolo delimitato in mathbb{R}^2 dalle rette x=0 , y=0 , y - x = 2 . Il dominio di integrazione può essere scritto in questi due modi: T = {(x,y) in mathbb{R}^2 : -2 le x le 0, 0

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Integrali: Int Ln(x^2-2x +2) Dx

Si calcoli int ln(x^2-2x +2) dx Procediamo per parti. L'integrale iniziale risulta essere quindi uguale a int ln(x^2-2x +2) dx=xln(x^2-2x+2)-int(x*(2x-2))/(x^2-2x+2)dx Proseguiamo svolgendo la moltiplicazione xln(x^2-2x+2)-int(2x^2-2x)/(x^2-2x+2)dx

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Integrali: Int Log(x + Sqrt(1+x^2))dx

Calcolare il valore dei seguneti integrali int log(x + sqrt(1+x^2))dx Per il primo si ha intsin(lnx)dx=xsin(lnx)-intcos(lnx)dx=x*sin(lnx)-x*cos(lnx)-intsin(lnx)dx -> 2intsin(lnx)dx=x*sin(lnx)-x*cos(lnx)->intsin(lnx)dx=1/2*x*(sin(lnx)-

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Integrali: Int Sin^4 Dx

Calcolare int sin^4 dx sin^4x=sin^2x*sin^2x=sin^2x*(1-cos^2x)= =sin^2x-sin^2x*cos^2x=sin^2x-(sinx*cosx)^2=sin^2x-(1/2*2sinxcosx)^2 = sin^2x-1/4*sin^2(2x)=1/2*(1-cos2x)-1/4*1/2*(1-cos4x)=3/8-1/2*cos2x+1/8cos4x per cui intsin^4xdx=in

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Integrali: Int_(-2)^2(x+3)sqrt(4-x^2)dx

Calcolare int_(-2)^2 (x+3)*sqrt(4-x^2)*dx scrivendolo come somma di 2 integrali e interpretandone uno in termini di area. Intanto svolgiamo la moltiplicazione (x+3)*sqrt(4-x^2) che restituisce xsqrt(4-x^2)+3sqrt(4-x^2) Perciò l'integrale di

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Integrali: Int_(0)^((pi)/2)(sqrt(1+cosx))dx

Svolgimento: Ponendo t=cosx , risulta dx=-(dt)/(sqrt(1-t^2)) .Perciò: int_(0)^((pi)/2)(sqrt(1+cosx))dx=-int_(0)^(1)((sqrt(1+t))/(sqrt(1-t^2)))dt= int_(0)^(1)(1/(sqrt(1-t)))dt=[2sqrt(1-t)]_(0)^(1)=2 .

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Integrali: Int_(1)^(2)(1/x-1/x^2-3x^2+12x)

Svolgimento: Applichiamo la semplice regola d'integrabilità e otteniamo int_(1)^(2)(1/x-1/x^2-3x^2+12x)=[logx+1/x-x^3+6x^2]_(1)^(2)= log(2)+1/2-8+24-(log(1)+1-1+6)=log(2)+21/2 .

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Integrali: Int_(1)^(3)(1/(x(1+x)))dx

Svolgimento: int_(1)^(3)(1/(x(1+x)))dx=int_(1)^(3)((1+x-x)/(x(1+x)))dx= =int_(1)^(3)(1/x)dx-int_(1)^(3)(1/(1+x))dx= [log(|x|)-log(|1+x|)]_(1)^(3)=log(1)-log(2)-(log(3)-log(4))=log(4)-log(3)+log(2) .

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Integrali: Int_(1)^(8)((sqrt(1+x))/x)dx

Svolgimento: Eseguendo la sostituzione sqrt(1+x)=t , cioè x=t^2-1, dx=2tdt , allora, per x=1,t=sqrt2 e per x=8, t=3 . Pertanto: int_(1)^(8)((sqrt(1+x))/x)dx=int_(sqrt2)^(3)((2t^2)/(t^2-1))dt= =[2t+log((t-1)/(t+1))]_(sqrt2)^(3)=6-2sqrt2+log(1/2)+l

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Integrali: Int_(C)vec F* Dvec R

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Integrali: Int_(C)vec F*d Vec R

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Integrali: Int_(S)vec F* Vec NdS

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Integrali: Int_{-infty}^{+infty} (frac{sin(x)}{x})^3 Dx

Calcolare int_{-infty}^{+infty} (frac{sin(x)}{x})^3 dx La funzione integranda è prolungabile per contiinuità in x=0 , dato che lim_{x o 0^{-}} (frac{sin(x)}{x})^3 = lim_{x o 0^{+}} (frac{sin(x)}{x})^3 = 1 Dat

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Integrali: Int_{-infty}^{+infty} E^{-x^2} Dx

Studiare la convergenza del seguente integrale int_{-infty}^{+infty} e^{-x^2} dx (1) Dato che lim_{x o pm infty} e^{-x^2} = 0 la condizione necessaria per la convergenza è verificata. La funzione integranda, definita e continua

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Integrali: Int_{1}^{2} Frac{x+1}{sin(sqrt{(2-x)^{alpha}}) Cdot Ln(sqrt{3-x})} Dx

Stabilire per quali alpha in mathbb{R} il seguente integrale converge: int_{1}^{2} frac{x+1}{sin(sqrt{(2-x)^{alpha}}) cdot ln(sqrt{3-x})} dx (1) Ponendo t = 2 - x , da cui -dt = dx , e osservando che x = 1 implies t = 1 , x =

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Integrali: Int_{1}^{2} X^2 (3 - Frac{1}{x} Sin(x^2)) Dx

Calcolare: int_{1}^{2} x^2 (3 - frac{1}{x} sin(x^2)) dx La funzione integranda, definita per x
e 0 , è continua nel suo dominio, perché ottenuta per composizione di funzioni continue. Dato che 0
otin [1,2] la funzione x^2(3 - frac{1}{x} si

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