Calcolo metri quadri - La misura dello spazio

Il metro quadrato

Nel Sistema di Misura Internazionale, l’unità di misura di base di una superficie è il metro quadrato. Esso corrisponde all’area di un quadrato il cui lato misura 1 metro lineare. Corrisponde anche alla centesima parte di un’ara, cioè ad una centiara. Il metro quadrato ha dei multipli e dei sottomultipli. Il simbolo del metro quadrato è m con 2 in apice (= m2). A volte, si trova scritto anche mq, ma non è corretto.
I multipli sono:
• il decametro quadrato (= dam2) o ara = 100 m2
• l’ettometro quadrato (= hm2) o ettaro = 10.000 m2
• il chilometro quadrato (= km2) che corrisponde a 1.000.000 di m2
I sottomultipli sono:
• il decimetro quadrato (= dm2) che corrisponde alla centesima parte del m2, ossia 1 dm2 = 0,01 m2
• il centimetro quadrato (= cm2) che corrisponde a 0,0001 m2
• il millimetro quadrato (= mm2) che corrisponde a 0,000001 m2

Nella conversione, se vogliamo passare dal m2 ad un suo multiplo si divide per 100, 10.000, ecc..
Se, invece, vogliamo passare dal m2 ad un suo sottomultiplo si moltiplica per 100, 10.000, ecc.

Una curiosità: il formato standard della carta per fotocopiatrici A4 ha una superficie corrispondente alla sedicesima parte di un m2. Il formato A2 equivale a ¼ di un metro2

Le misure agrarie

In agricoltura o in ambito agrario in generale, in cui le superfici sono molto estese, si ricorre a:
ettaro (= ha) = 10.000 metri quadrati
ara (= a) = 100 metri quadrati
centiara (= ca) = 1 metro quadrato

Tuttavia, fino al 1861, nei vari Stati italiani, si utilizzavano misure agrarie diverse come lo staio, le pertica o la coltre, con corrispondenze in m2 diverse. Ancora oggi, qualche vecchio contadino è abituato a adoperare questi termini, ormai fuori uso.

Brevi cenni storici

Gli antichi Romani avevano lo iugero, l’heredium e la centuria.
La parola “iugero” deriva da “iugum” = giogo e corrispondeva all’estensione di terreno che una coppia di buoi con il gioco poteva arara in una giornata. Gli studiosi hanno calcolato che un iugero corrispondeva a quasi 2.500 m2
Il termine “heredium” deriva da “erede” e corrispondeva a 2 iugeri e aveva il significato di superficie agraria che può essere trasmessa agli eredi.
La centuria corrispondeva a 200 iugeri.

La misura delle superfici nella vita quotidiana

Nella pratica di tutti i giorni si ricorre al m2 per misurare l’estensione di un piccolo appezzamento di terreno (se molto grande si hanno le misure agrarie), la superficie delle pareti di una stanza da imbiancare la superficie commerciale o catastale di un appartamento e in geografia per indicare l’estensione di una regione o di una città. Per misurare una superficie abbiamo bisogno di due dimensioni: la lunghezza e la larghezza.
Per farci un’idea, ecco la misura di alcune superfici, in cui si adopera o il m2, o il cm2 o il km2, a secondo dell’estensione
• Un appartamento può avere una superficie di 120 m2
• La superficie di una moneta da 2 euro va espressa in cm2 ed è uguale a 4,25 cm2
• Un campo da calcio standard ha una superficie di 7140 m2
• L’Italia ha una superficie complessiva di 302.073 km2

Esempio

Immaginiamo di dover imbiancare una stanza, compreso il soffitto.
Dovrò calcolare la relativa superficie
Innanzitutto, misuriamo le due dimensioni: ammettiamo che la stanza sia lunga 4m,30 e larga 3m,90
Ho bisogno anche dell’altezza: la stanza è alta 3 m
Se sviluppo la stanza su di una superficie piana, ottengo un grande rettangolo, avente come base la somma della base delle 4 pareti e come altezza, l’altezza della stanza, cioè:
base: 4,30 + 4,30 + 3,90 + 3,90 =
altezza: 3m
Superficie delle quattro pareti = (4,30 + 4,30 + 3,90 + 3,90) x 3 = 16,40 x 3 = 49,20 m2 (le aperture quali finestre e porte vengono considerate” vuoto per pieno”
A questo punto dobbiamo aggiungere la superficie del soffitto che coincide con quella del pavimento, cioè:
m 4,30 x m 3,90 = 16,77 m2
m2(16,77 + 49,20) = m2 65,97 che viene arrotondato a 66 m2

Superficie catastale e superficie commerciale

Per gli appartamenti si parla di superficie commerciale, sempre espressa in m2. Essa consiste nella superficie dell’appartamento a cui si aggiunge:
lo spessore dei muri interni ed esterni: lo spessore viene considerato fino a 50 cm
se esistono dei muri in comunione con altri appartamenti, essi vengono considerati al 50%
se un locale ha un’altezza inferiore a 1,5 metri, esso non viene inserito nel calcolo
non si aggiungono le superfici relative agli spazi condominiali
il vano scale viene considerato come proiezione orizzontale per cui la presenza di più piani è ininfluente.
Ai fini fiscali, si parla invece, di superficie catastale
Essa si ottiene facendo la somma della superficie di ogni singolo vano e delle eventuali pertinenze. Il risultato si moltiplica per un coefficiente correttivo, stabilito dalla normativa

Calcolo della superficie in geometria piana

In geometria piana, per calcolare il valore di una superficie occorre conoscere due misure: la base e l’altezza della figura in esame
Quadrato: la base e l’altezza coincidono, per cui Superficie o area = lato2
Rettangolo e Parallelogramma: Superficie = base x altezza
Triangolo: Superficie = base x altezza/2 (si divide per due 2 perché un triangolo viene visto come la metà di un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza
Trapezio: Superficie = (base maggiore + base minore) x altezza/2. Anche in questo caso viene costruito un triangolo che ha per base la somma delle due basi (graficamente la base minore viene collocata sul prolungamento della base maggiore) e l’altezza coincidente con quella del trapezio
Rombo: Superficie = diagonale maggiore x diagonale minore/2
Qualsiasi poligono: perimetro x apotema: due. Un poligono può essere diviso in tanti triangoli aventi per base un lato (6 triangoli nell’esagono, 8 triangoli nell’ottagono, ecc.) L’altezza di uno di questi triangoli sui chiama “apotema”. Sviluppando la figura si ottiene, in ogni caso un triangolo avete come base il perimetro del poligono e come altezza l’apotema per cui si applica la consueta formula dell’area del triangolo.