Integrali: int_(1)^(8)((sqrt(1+x))/x)dx

Svolgimento: Eseguendo la sostituzione sqrt(1+x)=t , cioè x=t^2-1, dx=2tdt , allora, per x=1,t=sqrt2 e per x=8, t=3 . Pertanto: int_(1)^(8)((sqrt(1+x))/x)dx=int_(sqrt2)^(3)((2t^2)/(t^2-1))dt= =[2t+log((t-1)/(t+1))]_(sqrt2)^(3)=6-2sqrt2+log(1/2)+l

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Svolgimento:

Eseguendo la sostituzione
[math]\sqrt{1+x}=t[/math]
, cioè
[math]x=t^2-1, dx=2tdt[/math]
, allora, per
[math]x=1,t=\sqrt2[/math]
e per
[math]x=8, t=3[/math]
. Pertanto:

[math]int_(1)^{8}((\sqrt{1+x})/x)dx=int_(\sqrt2)^{3}((2t^2)/(t^2-1))dt=[/math]

[math]=[2t+\\log((t-1)/(t+1))]_(\sqrt2)^{3}=6-2\sqrt2+\\log{1/2}+\\log((\sqrt2-1)/(\sqrt2+1))[/math]
.

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