Il metodo degli intervalli
Esempio 1: Prerequisito: conoscenza di almeno il quadrato dei numeri che vanno da 1 a 9.Vogliamo calcolare la radice quadrata di 125.685. Strumenti a disposizione: una calcolatrice molto semplice, di quelle che non hanno la funzione della radice quadrata, ma soltanto le 4 operazioni. Occorre essere anche dotati di una buona capacità intuitiva.
Passo 1: individuiamo due numeri che, al quadrato, all’interno del cui intervallo possiamo collocare 125.685.
Esempio:
• 300 al quadrato è uguale a 90.000.
• 400 al quadrato è uguale a 160.000.
Quindi: 90.000 Pertanto, La radice quadrata di 125.685 sarà compresa tra 300 e 400.
Passo 2: Ora che sappiamo in quale intervallo si trova radice, dobbiamo perfezionare il risultato. Per fare questo, dobbiamo fare due sottrazioni:
- La prima è tra il termine di cui stiamo cercando la radice quadrata ( = 125.685) e il termine più piccolo dell’intervallo (= 90.000).
- La seconda è tra il termine più grande dell’intervallo (= 160.000) e il termine di cui stiamo cercando la radice ( = 125.685).
Questi due calcoli ci permettono di capire dove si colloca il numero e quindi di avvicinarci ancora di più alla sua radice quadrata.
• 125.685 – 90.000 = 35.685
• 160.000 – 125.685 = 34.315
Fra i due risultati c’è solo una differenza di 1.370. Pertanto ci possiamo avvicinare ancora di più alla radice, intuendo che essa potrebbe essere compresa fra 350 e 400.
Passaggio 3: abbiamo individuato l’intervallo numerico in cui si colloca la radice quadrata. Ripetiamo il procedimento del primo passaggio, utilizzando un intervallo più ristretto.
Esempio:
• 350 al quadrato è uguale a 122.500.
• 360 al quadrato equivale a 129.600.
• 122.500 Passaggio 4: ripetiamo il procedimento fino a trovare il valore più vicino
Esempio:
• 354 al quadrato equivale a 125.316.
• 355 al quadrato equivale a 126.025
• 125.316 Proviamo a calcolare il quadrato di 354,5.
• 354,5 al quadrato = 125.670.
Data la vicinanza del risultato, possiamo considerare 354,5 come radice quadrata.
Il risultato corretto è 354,520
Esempio 2
Calcoliamo la radice quadrata di 3025, ossia √30253025 è il quadrato di un numero di 2 cifre
5 è la cifra che indica le unità Qual è il numero, compreso fra 1 e 9, il cui quadrato termina per 5? La sola risposta possibile è 5. Questo significa che, intanto, la radice quadrata di 3025, termina per 5, ossia √3025 = …..5
Ora collochiamo in un intervallo ciò che supponiamo come √ 3025. Tale radice è situata fra 50 x 50 e 60 x 60, ossia fra 2500 e 3600. Pertanto √3025 = 55
Esempio 3
√3969 =Prendiamo l'unità 9.
Abbiamo 3x3=9 e 7x7=49. Pertanto l’ultima cifra della radice potrà essere un 3 o un 9, ossia √3969=….. 3/9
3969 si trova nell’intervallo tra 60x60 e 70x70 ma è più vicino a 3600 o a 4900?
Se è vicino a 3600, la cifra dell'unità è la più piccola, quindi 3.
Se è vicino a 4900, la cifra dell'unità è la più grande, quindi 7.
Per intuizione, si arriva subito a capire che è più vicino a 3600 che a 4900. Pertanto, la prima cifra della radice sarà 6
Quindi la risposta è √3969 = 63
Domande da interrogazione
- Qual è il primo passo per calcolare la radice quadrata di un numero senza l'uso della funzione specifica su una calcolatrice semplice?
- Come si affina la stima della radice quadrata una volta individuato l'intervallo iniziale?
- Qual è il metodo per calcolare la radice quadrata di un numero che è il quadrato di un numero di due cifre, la cui ultima cifra è 5?
- Come si determina l'ultima cifra della radice quadrata di un numero il cui quadrato termina per 9?
- Qual è il risultato finale del calcolo della radice quadrata di 125.685 utilizzando il metodo degli intervalli?
Il primo passo consiste nell'individuare due numeri che, elevati al quadrato, definiscano un intervallo all'interno del quale si colloca il numero di cui si vuole calcolare la radice quadrata.
Si affina la stima eseguendo due sottrazioni: la prima tra il numero di cui si cerca la radice e il quadrato del numero più piccolo dell'intervallo, e la seconda tra il quadrato del numero più grande dell'intervallo e il numero di cui si cerca la radice. Questo aiuta a capire meglio dove si colloca il numero e a restringere ulteriormente l'intervallo.
Si osserva che l'ultima cifra della radice quadrata sarà 5, poiché solo il quadrato di un numero che termina per 5 ha come ultima cifra 5. Quindi, si colloca il numero in un intervallo tra il quadrato di 50 e il quadrato di 60 per determinare che la radice quadrata termina in 5.
Si considera che l'ultima cifra della radice quadrata potrebbe essere 3 o 7, poiché 3 al quadrato è 9 e 7 al quadrato è 49. La scelta tra 3 o 7 dipende dalla vicinanza del numero a un quadrato noto più grande o più piccolo.
Il risultato finale, dopo aver affinato l'intervallo e calcolato il quadrato di numeri sempre più vicini al valore cercato, è che la radice quadrata di 125.685 può essere considerata 354,5, con il risultato corretto che è 354,520.
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