Integrali: int_(0)^((pi)/2)(sqrt(1+cosx))dx

Daniele Grassucci
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Svolgimento: Ponendo t=cosx , risulta dx=-(dt)/(sqrt(1-t^2)) .Perciò: int_(0)^((pi)/2)(sqrt(1+cosx))dx=-int_(0)^(1)((sqrt(1+t))/(sqrt(1-t^2)))dt= int_(0)^(1)(1/(sqrt(1-t)))dt=[2sqrt(1-t)]_(0)...


Svolgimento:

Ponendo
[math]t=\\cosx[/math]
, risulta
[math]dx=-(dt)/(\sqrt{1-t^2})[/math]
.Perciò:

[math]int_(0)^{(\pi)/2}(\sqrt{1+\\cosx})dx=-int_(0)^{1}((\sqrt(1+t))/(\sqrt(1-t^2)))dt=[/math]

[math]int_(0)^{1}(1/(\sqrt{1-t}))dt=[2\sqrt{1-t}]_(0)^{1}=2[/math]
.

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