Integrali: int sin^4 dx

_Steven
di _Steven
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Calcolare int sin^4 dx sin^4x=sin^2x*sin^2x=sin^2x*(1-cos^2x)= =sin^2x-sin^2x*cos^2x=sin^2x-(sinx*cosx)^2=sin^2x-(1/2*2sinxcosx)^2 = sin^2x-1/4*sin^2(2x)=1/2*(1-cos2x)-1/4*1/2*(1-cos4x)=3/8-1/2*cos2x+1/8cos4x per cui intsin^4xdx=in


Calcolare

[math]int \\sin^4 dx[/math]

[math]\\sin^4x=\\sin^2x \cdot \\sin^2x=\\sin^2x \cdot (1-\\cos^2x)=[/math]

[math]=\\sin^2x-\\sin^2x \cdot \\cos^2x=\\sin^2x-(\\sinx \cdot \\cosx)^2=\\sin^2x-(1/2 \cdot 2\\sinx\\cosx)^2[/math]

=

[math]\\sin^2x-1/4 \cdot \\sin^2(2x)=1/2 \cdot (1-\\cos2x)-1/4 \cdot 1/2 \cdot (1-\\cos4x)=3/8-1/2 \cdot \\cos2x+1/8\\cos4x[/math]

per cui

[math]int\\sin^4xdx=int(3/8-1/2 \cdot \\cos2x+1/8\\cos4x)dx=3/8x-1/4 \cdot \\sin2x+1/32 \cdot \\sin4x+K[/math]

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