I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni e lo studio autonomo di eventuali testi di riferimento in preparazioneall’esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell’università attribuibile al docente del corso o al relatore
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Appunti di Ingegneria - Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti di Algebra lineare e geometria. Il documento si configura come un insieme organico di appunti di algebra lineare, incentrato sullo studio di spazi vettoriali e sottospazi, con un’impostazione teorico-pratica. Si parte dalla definizione formale di spazio vettoriale su un campo, elencando e discutendo le proprietà fondamentali (chiusura, associatività, esistenza del neutro, elementi opposti, compatibilità tra somma e prodotto scalare). Viene approfondito il concetto di sottospazio vettoriale, evidenziando criteri di verifica (chiusura rispetto a somma e moltiplicazione per scalare) e la costruzione tramite combinazioni lineari. Seguono i concetti di dipendenza e indipendenza lineare, base e dimensione di uno spazio vettoriale, con applicazioni alla determinazione di basi di insiemi di vettori. Una sezione è dedicata alle applicazioni lineari, definite come funzioni che preservano somma e prodotto per scalare. Si analizzano nucleo e immagine, condizioni per l’isomorfismo tra spazi vettoriali e il legame tra iniettività, surgettività e dimensione. La formula di Grassmann viene presentata come strumento per calcolare la dimensione della somma di due sottospazi, introducendo anche il concetto di sottospazi supplementari. Infine, il documento illustra la rappresentazione cartesiana e parametrica dei sottospazi e propone esercizi svolti per rafforzare la comprensione dei concetti teorici.
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Appunti di Algebra lineare e geometria. Si parte dalla definizione di applicazione lineare tra spazi vettoriali, specificandone le proprietà fondamentali: additività e omogeneità. Vengono introdotti strumenti fondamentali come la matrice associata a un’applicazione rispetto a basi fissate, e viene mostrato come essa agisca sulle coordinate mediante moltiplicazione. Il nucleo e l’immagine dell’applicazione vengono analizzati sia dal punto di vista teorico che computazionale, con particolare attenzione al teorema fondamentale della dimensione (somma di dimensioni di nucleo e immagine). Si discutono inoltre isomorfismi, criteri di iniettività e suriettività, e la costruzione dell’applicazione inversa nei casi applicabili. Una parte significativa è dedicata al tema della diagonalizzazione: vengono definiti autovalori, autovettori, autospazi e analizzati i criteri per la diagonalizzabilità di un’applicazione (o matrice), con esempi espliciti di calcolo della forma diagonale e della base di autovettori. Il testo è corredato da numerosi esercizi svolti e osservazioni operative.
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Appunti di Algebra lineare e geometria. Introduzione ai sistemi lineari, definiti come insiemi di equazioni lineari in più incognite, rappresentabili nella forma matriciale compatta AX = B, dove A è la matrice dei coefficienti, X il vettore delle incognite e B il vettore dei termini noti. Si discutono le condizioni di esistenza e unicità delle soluzioni: un sistema quadrato ha un’unica soluzione se il determinante di A è diverso da zero (teorema di Cramer), mentre per sistemi con determinante nullo si applica il teorema di Rouché-Capelli, che confronta il rango della matrice dei coefficienti con quello della matrice completa. Viene approfondita la distinzione tra sistemi omogenei e non omogenei, con particolare attenzione alle soluzioni banali e non banali. Il testo propone diversi esempi di risoluzione tramite calcolo diretto del determinante e uso del metodo di Gauss, sia per la risoluzione che per la determinazione del rango. Si introduce la nozione di matrice a scalini, utile per individuare i pivot e quindi il rango del sistema. L’approccio è progressivamente applicativo, con esercizi e casi particolari che mostrano le varie tipologie di soluzioni: nessuna, una o infinite.
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Appunti di Algebra lineare e geometria. Introduzione del prodotto scalare canonico tra vettori in ℝⁿ, definendone formalmente la formula e mostrando come determinarlo con esempi numerici. Si stabilisce il concetto di ortogonalità (due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è zero) e si presentano le proprietà del prodotto scalare: bilinearità, simmetria e definizione positiva. Si definisce la norma (o modulo) di un vettore e si enunciano disuguaglianze fondamentali come quella di Cauchy-Schwarz. Segue una trattazione delle basi ortogonali e ortonormali, del procedimento di Gram-Schmidt per ottenere una base ortonormale da una qualsiasi base di uno spazio vettoriale, e del complemento ortogonale di un sottospazio. Il documento affronta anche il concetto di proiezione ortogonale, di matrici ortogonali, e presenta il teorema spettrale per endomorfismi simmetrici: ogni matrice simmetrica è diagonalizzabile tramite una base ortonormale di autovettori. Infine, sono proposti esercizi su scomposizioni ortogonali, cambi di base ortogonali e costruzione di applicazioni lineari con determinate proprietà.
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Appunti di Algebra lineare e geometria. Trattazione sistematica della geometria analitica nel piano cartesiano. Si parte dalla definizione di riferimento cartesiano e dalle coordinate dei punti e dei vettori, introducendo la rappresentazione dei punti mediante vettori posizione. Si approfondiscono le rette nel piano, presentandone le equazioni sia parametriche che cartesiane, incluse le condizioni per il parallelismo e la perpendicolarità tra rette. Viene inoltre analizzata la distanza tra due punti, tra un punto e una retta e tra due rette parallele, con relative formule esplicite. Successivamente si introduce lo studio delle circonferenze, definendole sia per centro e raggio, sia tramite l’equazione cartesiana generale. Si esamina anche come determinare l’equazione della circonferenza passante per tre punti non allineati. Gli esercizi guidano lo studente nella costruzione delle equazioni parametriche e cartesiane di rette e circonferenze, nel calcolo di distanze e nel riconoscimento di figure geometriche nel piano.
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Appunti di Algebra lineare e geometria. Introduzione ai sistemi lineari, definiti come insiemi di equazioni lineari in più incognite, rappresentabili nella forma matriciale compatta AX = B, dove A è la matrice dei coefficienti, X il vettore delle incognite e B il vettore dei termini noti. Si discutono le condizioni di esistenza e unicità delle soluzioni: un sistema quadrato ha un’unica soluzione se il determinante di A è diverso da zero (teorema di Cramer), mentre per sistemi con determinante nullo si applica il teorema di Rouché-Capelli, che confronta il rango della matrice dei coefficienti con quello della matrice completa. Viene approfondita la distinzione tra sistemi omogenei e non omogenei, con particolare attenzione alle soluzioni banali e non banali. Il testo propone diversi esempi di risoluzione tramite calcolo diretto del determinante e uso del metodo di Gauss, sia per la risoluzione che per la determinazione del rango. Si introduce la nozione di matrice a scalini, utile per individuare i pivot e quindi il rango del sistema. L’approccio è progressivamente applicativo, con esercizi e casi particolari che mostrano le varie tipologie di soluzioni: nessuna, una o infinite.
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Appunti di Algebra lineare e geometria. Introduzione al concetto di matrice. Spiegazione delle principali operazioni tra matrici: somma, prodotto, moltiplicazione per scalare, trasposizione. Vengono trattate le proprietà fondamentali (associativa, distributiva, commutativa), e si distinguono matrici particolari come simmetriche, antisimmetriche, triangolari, diagonali e matrici nulle. Si definisce poi la matrice inversa, la matrice identità, e si introduce il determinante, con metodi di calcolo (tra cui il metodo di Sarrus e Laplace). Si parla anche di matrici invertibili, nilpotenti, idempotenti e del rango, spiegando quando una matrice è invertibile (det ≠ 0). Infine si approfondiscono i concetti di combinazione lineare, indipendenza lineare tra righe o colonne, e il legame tra rango e numero massimo di vettori linearmente indipendenti.
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Appunti completi dell’esame di Biomeccanica del movimento con tanto di esercizi in preparazione all'esame. Ci sono spiegazioni di schemi strutturali, ricco di immagini, anche con programmi Mathlab. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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Appunti del corso di Economia dell’impresa, scritti bene, linguaggio tecnico, con esempi ed esercitazioni svolte per una buona preparazione in vista dell'esame. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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Esame Informatica medica

Facoltà Ingegneria

Appunti esame
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Appunti del corso di Informatica medica della professoressa Micaela Morettini, completi, perfetti in preparazione dell’esame, ci sono anche esercitazioni svolte, appelli di esami svolti anche con spiegazioni.
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Esame Biomateriali

Facoltà Ingegneria

Domande aperte
Alcune domande aperte con risposta presenti all’esame di Biomateriali utili in preparazione allo svolgimento corretto, risposte date secondo gli appunti presi a lezione, linguaggio tecnico con tanto di descrizione immagini.
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Esame Biomateriali

Facoltà Ingegneria

Appunti esame
Tutti gli appunti necessari per superare l’esame di Biomateriali, schematico, ben strutturato, facile da studiare, perfetto per la corretta risposta delle domande presenti all’esame, da vedere anche con foto.
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Esame Fisica tecnica

Facoltà Ingegneria

Appunti esame
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In questo file ci sono tutte le domande di teoria per lo scritto, con le relative risposte per l'esame di Fisica tecnica, corso tenuto dal prof. Polonara. Domande con risposte complete che bisogna assolutamente sapere.
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Esame Fluidodinamica

Facoltà Ingegneria

Prove svolte
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In questo file ci sono alcuni degli esercizi svolti di Fluidodinamica in preparazione dei parziali, corso tenuto dal prof. Crivellini. Gli esercizi sono svariati e di varie categorie che bisogna saper fare.
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In questo file è presente la teoria relativa all'ultima parte che viene chiesta all'orale dopo aver svolto i parziali per il corso di Fluidodinamica tenuto dal prof. Crivellini. Sono tutti gli argomenti da sapere.
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In questo file sono presenti degli esercizi svolti in preparazione dell'esame scritto parte uno di Meccanica applicata alle macchine tenuto dal prof. Callegari nel corso triennale di Ingegneria meccanica.
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In questo file sono presenti alcuni esercizi svolti presi dalle prove d'esame in preparazione dell'esame scritto di Scienza delle costruzioni, corso tenuto dal prof. Belardinelli per Ingegneria Meccanica triennale.
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Risoluzione (in aula) di un telaio piano con il metodo degli spostamenti. 1- Studio delle parti isostatiche 2- Studio della reticolare associata e del cinematismo 3- Risoluzione dei vari Schemi per la determinazione delle incognite geometriche (rotazioni e traslazioni) 4- Equazioni di equilibrio risoluzione della matrice di rigidezza 5- Calcolo e grafici dei diagrammi del momento, taglio e sforzo assiale
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Esame Scienze dei materiali

Facoltà Ingegneria

Appunti esame
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Domande esempio del corso di d'esame di Scienze dei materiali della Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale presso L'università Politecnica delle Marche, sono domande prova, per aiutare nello studio.
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Domande d'esempio del corso d'esame di Scienze dei materiali della Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale presso l'università degli Studi Politecnica delle Marche, sono domande prova, per aiutare nello studio.
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