Appunti di Algebra lineare e geometria

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Appunti di Algebra lineare e geometria

Spazi vettoriali - Dimostrazioni teoremi spiegate

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. A. Scarso

Università Università degli studi Ca' Foscari di Venezia

Appunti esame

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In questo documento di Analisi matematica 1 troverete la spiegazione teorica delle seguenti dimostrazioni sugli spazi vettoriali (a dimensione finita): 1) Teorema sull'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo come sottospazio vettoriale; 2) Teorema sullo Span delle soluzioni come sottospazio vettoriale; 3) Teorema di Grassmann.

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Sistemi lineari e a scala - Dimostrazioni teoremi spiegate

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. A. Scarso

Università Università degli studi Ca' Foscari di Venezia

Appunti esame

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In questo documento di Algebra e geometria lineare troverete la spiegazione teorica delle seguenti dimostrazioni sui sistemi lineari e a scala: 1) Teorema sulle combinazioni lineari equivalenti di un sistema lineare; 2) Teorema sull'immagine, rango e base di un sistema a scala; 3) Teorema sulle soluzioni di un sistema a scala e il suo sistema omogeneo associato; 4) Teorema fondamentale sui sistemi lineari e sui sistemi a scala.

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Prodotti scalari, proiezioni ortogonali ed endomorfismi - Dimostrazioni teoremi spiegate

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. A. Scarso

Università Università degli studi Ca' Foscari di Venezia

Appunti esame

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In questo documento di Algebra e geometria lineare troverete la spiegazione teorica delle seguenti dimostrazioni sui prodotti scalari, proiezioni ortogonali ed endomorfismi simmetrici ed ortogonali: 1) Teorema sulla disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e sulla disuguaglianza Triangolare; 2) Teorema sulle basi ortogonali di uno spazio vettoriale metrico; 3) Teorema sulle combinazioni lineari per basi ortogonali e ortonormali; 4) Teorema sull'unicità di una base ortonormale; 5) Teorema sulle proiezioni ortogonali; 6) Teorema sugli endomorfismi ortogonali; 7) Teorema sulle matrici ortogonali di un endomorfismo.

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Determinanti - Dimostrazioni teoremi spiegate

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. A. Scarso

Università Università degli studi Ca' Foscari di Venezia

Appunti esame

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In questo documento di Algebra e geometria lineare troverete la spiegazione teorica delle seguenti dimostrazioni sui determinanti di una matrice: 1) Teorema sull'uguaglianza tra determinanti di matrici e loro trasposte; 2) Teorema di Binet; 3) Teorema di Cramer.

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Autovalori e autovettori - Dimostrazioni teoremi spiegate

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. A. Scarso

Università Università degli studi Ca' Foscari di Venezia

Appunti esame

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In questo documento troverete di Algebra e geometria lineare la spiegazione teorica delle seguenti dimostrazioni sugli autovalori e autovettori di un endomorfismo: 1) Teorema sull'indipendenza lineare di autovettori con autovalori distinti; 2) Teorema sulle molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore.

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Schemi e teoria Algebra lineare e geometria

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Esposito

Università Università degli Studi di Padova

Schemi e mappe concettuali

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Schemi riassuntivi del corso di Algebra lineare e geometria sostenuto dal Prof. Francesco Esposito presso Università di Padova per il corso di ingegneria Civile e per l'ambiente e territorio. Ci sono inoltre le risposte alle domande di teoria.

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Appunti su spazi vettoriali

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. G. Grillo

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Appunti presi in digitale su ipad pro, con teoria, dimostrazioni ed esercizi svolti di Analisi matematica 1 e geometria basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Grillo, dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Marietti

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame

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Nel presente documento è riportata in modo dettagliato tutti i concetti teorici fondamentali, accompagnati da un esercizio tipico per argomento, che è necessario conoscere per affrontare con successo l'esame scritto di Geometria e algebra lineare tenuto dal professor Mario Marietti. NB: Non è presente la parte di geometria del piano e dello spazio

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Appunti di Geometria e algebra lineare fino ad endomorfismi

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Sarfatti

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame

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Appunti riassuntivi completi ed esaustivi per la preparazione dell'esame teorico e per la teoria necessaria all'esame scritto di Algebra lineare e geometria. Contengono questi argomenti: matrici, determinante e rango, sistemi lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, prodotti scalari, endomorfismi.

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Algebra lineare e geometria - Matrici

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Bolognini

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame

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Appunti di Algebra lineare e geometria. Introduzione al concetto di matrice. Spiegazione delle principali operazioni tra matrici: somma, prodotto, moltiplicazione per scalare, trasposizione. Vengono trattate le proprietà fondamentali (associativa, distributiva, commutativa), e si distinguono matrici particolari come simmetriche, antisimmetriche, triangolari, diagonali e matrici nulle. Si definisce poi la matrice inversa, la matrice identità, e si introduce il determinante, con metodi di calcolo (tra cui il metodo di Sarrus e Laplace). Si parla anche di matrici invertibili, nilpotenti, idempotenti e del rango, spiegando quando una matrice è invertibile (det ≠ 0). Infine si approfondiscono i concetti di combinazione lineare, indipendenza lineare tra righe o colonne, e il legame tra rango e numero massimo di vettori linearmente indipendenti.

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Algebra lineare e Geometria - Sistemi lineari

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Bolognini

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame

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Appunti di Algebra lineare e geometria. Introduzione ai sistemi lineari, definiti come insiemi di equazioni lineari in più incognite, rappresentabili nella forma matriciale compatta AX = B, dove A è la matrice dei coefficienti, X il vettore delle incognite e B il vettore dei termini noti. Si discutono le condizioni di esistenza e unicità delle soluzioni: un sistema quadrato ha un’unica soluzione se il determinante di A è diverso da zero (teorema di Cramer), mentre per sistemi con determinante nullo si applica il teorema di Rouché-Capelli, che confronta il rango della matrice dei coefficienti con quello della matrice completa. Viene approfondita la distinzione tra sistemi omogenei e non omogenei, con particolare attenzione alle soluzioni banali e non banali. Il testo propone diversi esempi di risoluzione tramite calcolo diretto del determinante e uso del metodo di Gauss, sia per la risoluzione che per la determinazione del rango. Si introduce la nozione di matrice a scalini, utile per individuare i pivot e quindi il rango del sistema. L’approccio è progressivamente applicativo, con esercizi e casi particolari che mostrano le varie tipologie di soluzioni: nessuna, una o infinite.

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Algebra lineare e geometria - Geometria del piano

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Bolognini

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame

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Appunti di Algebra lineare e geometria. Trattazione sistematica della geometria analitica nel piano cartesiano. Si parte dalla definizione di riferimento cartesiano e dalle coordinate dei punti e dei vettori, introducendo la rappresentazione dei punti mediante vettori posizione. Si approfondiscono le rette nel piano, presentandone le equazioni sia parametriche che cartesiane, incluse le condizioni per il parallelismo e la perpendicolarità tra rette. Viene inoltre analizzata la distanza tra due punti, tra un punto e una retta e tra due rette parallele, con relative formule esplicite. Successivamente si introduce lo studio delle circonferenze, definendole sia per centro e raggio, sia tramite l’equazione cartesiana generale. Si esamina anche come determinare l’equazione della circonferenza passante per tre punti non allineati. Gli esercizi guidano lo studente nella costruzione delle equazioni parametriche e cartesiane di rette e circonferenze, nel calcolo di distanze e nel riconoscimento di figure geometriche nel piano.

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Algebra lineare e geometria - Prodotto scalare

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Bolognini

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame

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Appunti di Algebra lineare e geometria. Introduzione del prodotto scalare canonico tra vettori in ℝⁿ, definendone formalmente la formula e mostrando come determinarlo con esempi numerici. Si stabilisce il concetto di ortogonalità (due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è zero) e si presentano le proprietà del prodotto scalare: bilinearità, simmetria e definizione positiva. Si definisce la norma (o modulo) di un vettore e si enunciano disuguaglianze fondamentali come quella di Cauchy-Schwarz. Segue una trattazione delle basi ortogonali e ortonormali, del procedimento di Gram-Schmidt per ottenere una base ortonormale da una qualsiasi base di uno spazio vettoriale, e del complemento ortogonale di un sottospazio. Il documento affronta anche il concetto di proiezione ortogonale, di matrici ortogonali, e presenta il teorema spettrale per endomorfismi simmetrici: ogni matrice simmetrica è diagonalizzabile tramite una base ortonormale di autovettori. Infine, sono proposti esercizi su scomposizioni ortogonali, cambi di base ortogonali e costruzione di applicazioni lineari con determinate proprietà.

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