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Esercizio guidato sulle derivate: calcolo di f′(0) per funzioni logaritmiche, goniometriche, esponenziali e inverse. Utile per allenare regole di derivazione, prodotti e composizioni in modo chiaro e progressivo.

Esercizi svolti sul calcolo della derivata e della retta tangente: si determinano le equazioni nel punto dato e i valori richiesti per funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.

Esercizio svolto sui massimi e minimi locali: analisi della derivata, ricerca dei punti critici e del segno di f'(x) per determinare minimo e massimo di una funzione polinomiale e calcolare il valore richiesto.

Analisi della derivabilità della funzione f(x)=arctan(−2x3)−2|x|x3 su R: studio in 0, calcolo delle derivate laterali e verifica della derivabilità globale tramite sviluppo dei termini e composizione di funzioni.

Spiegazione del problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria non lineare, con passaggi di trasformazione in forma lineare e determinazione della soluzione esplicita tramite la condizione iniziale.

Risoluzione di un problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria di secondo ordine: si determina la soluzione, si calcola u''(0) e si valuta 49u(π)−u'(π) applicando equazione caratteristica e condizioni iniziali.

Risoluzione di un problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria lineare del secondo ordine: calcolo delle derivate iniziali, soluzione dell’omogenea, ricerca della particolare e studio del limite per x che tende a meno infinito.

Guida alla risoluzione di un problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie lineari del secondo ordine: equazione omogenea, soluzione particolare, condizioni iniziali e metodo dei coefficienti indeterminati.

Spiegazione guidata di un problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie lineari, con metodo di risoluzione passo passo e calcolo della soluzione finale a partire da integrali ed esponenziali.

Scopri come calcolare le derivate parziali di una funzione con valore assoluto e radice, usando la definizione nel punto (1,0). L’esempio mostra quando la derivata rispetto a x esiste e perché quella rispetto a y non esiste.

Analisi del limite di funzioni in due variabili con criterio di composizione: l’esempio di sin(x²+y²)/(x²+y²) mostra come definire il valore in (0,0) per garantire continuità su tutto R² e comprendere il comportamento locale.

Scopri come determinare il piano tangente a una superficie di due variabili, calcolare le derivate parziali e ottenere l’equazione locale di z = g(x, y), con un esempio svolto passo passo per capire il procedimento.

Guida al calcolo di massimi e minimi assoluti di funzioni in due variabili su domini chiusi e limitati, con analisi dei punti critici, studio del bordo e applicazione del teorema di Weierstrass per individuare gli estremi.

Analisi dei massimi e minimi liberi di funzioni di due variabili: come individuare i punti critici, applicare l’Hessiano e distinguere sella, massimo e minimo. Esempio svolto con f(x,y)=1/3x^3-xy^2+2y^3.

Guida alla classificazione dei punti stazionari di funzioni di due variabili: spiega come individuare massimi, minimi e punti di sella tramite gradiente e Hessiano, con l’esempio f(x,y)=x2+cos y per chiarire il metodo.

Formulario di trigonometria con le principali formule goniometriche: addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche e prostaferesi. Una guida chiara per calcolare seno, coseno e tangente di somme e differenze di angoli.

Panoramica introduttiva su logica e teorie formali: linguaggio oggetto e metalinguaggio, enunciati, variabili libere e vincolate, alfabeti, parole, regole e derivazioni. Utile per capire la struttura dei sistemi formali in matematica.

Introduzione alla teoria degli insiemi in NBG con focus su alfabeto, assioma di estensionalità, classi, insiemi e uguaglianza formale. Il testo chiarisce notazioni, definizioni e proprietà fondamentali utili per l’aritmetica.

Introduzione al calcolo integrale in più variabili: integrali doppi, interpretazione geometrica come volume, domini semplici x e y-semplici, cambio dell’ordine di integrazione e principali teoremi per il calcolo su regioni piane.

Le funzioni a valori vettoriali associano a ogni input un vettore in Rn e generalizzano le funzioni scalari. La guida spiega il gradiente e le coordinate geografiche come esempi di applicazione in Analisi II.