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Calcolare le derivate parziali

Calcolare le derivate parziali, se esistono, della funzione

f(x, y) = sqrt(|y|(4 - x2 - y2))

nel punto (1, 0).

Soluzione

Usiamo allo scopo la definizione; si ha immediatamente

partial f/partial x (1, 0) = limt -> 0 (0 - 0)/t = 0

mentre

partial f/partial y (1, 0) = limt -> 0 sqrt(|t|(3 - t2))/t = sqrt(3) limt -> 0 sqrt(|t|)/t.

L'ultimo limite scritto non esiste; quindi f non è derivabile parzialmente rispetto ad y nel punto (1, 0). (Mentre lo è rispetto ad x).

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Sintesi

Esercizio sul calcolo della derivata parziale di una funzione in un punto con l’uso della definizione

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