Limiti di funzioni in due variabili 7

Revisionato il 26/10/2026

di lussardi

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Analisi del limite di funzioni in due variabili con criterio di composizione: l’esempio di sin(x²+y²)/(x²+y²) mostra come definire il valore in (0,0) per garantire continuità su tutto R² e comprendere il comportamento locale.

…continua

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f(x, y) = sin (x² + y²) / (x² + y²)

Definita per (x, y) != (0, 0), è possibile definirla anche in (0, 0) in modo tale che diventi continua anche in (0, 0)?

Soluzione. Osservando che

lim_{(x,y)→(0,0)} (x² + y²) = 0

lim_t→0 sin t / t = 1

per composizione si ha

lim_{(x,y)→(0,0)} sin (x² + y²) / (x² + y²) = 1

per cui, definendo f(0, 0) = 1, si ottiene una funzione continua su tutto R².

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