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′
Calcolare f(0) per le seguenti funzioni
(1)
f(x) = log(2 + cos3(4x)).
(2)
f(x) = sin(4x) / (2x + e−3x).
(3)
f(x) = 6e−6x2 − (1 + 6x2) arctan(6x).
(4)
f(x) = 2xe−2x2 − 2 arcsin(2x), −1/2 < x < 1/2.
(5)
f(x) = (tan(3x2))4.
(6)
f(x) = (e−4x − x) / (1 + x4).
(7)
f(x) = (1 + 2x)x2e.
(8)
f(x) = (2 + cos x)sin(2x).
Soluzione
(1)
f′(x) = [3 cos2(4x)(−sin(4x))4] / [2 + cos3(4x)]
da cui
f′(0) = 0.
(2)
f′(x) = [cos(4x)4(2x + e−3x) − sin(4x)(4x − 3e−3x)] / (2x + e−3x)2
da cui
f′(0) = 4.
(3)
f′(x) = −36e−6x2 − 12x arctan(6x) − (1 + 6x2) 6 / (1 + 36x2)
da cui
f′(0) = −42.
(4)
f′(x) = 2e−2x2 + 2x(−4x)e−2x2 − 2 · 2 / √(1 − 4x2)
da cui
f′(0) = −2.
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