Calcolo di derivata 3

Funzioni e rette tangenti

Per ciascuna delle seguenti funzioni, detta y = g(x) l'equazione della retta tangente al grafico nel punto (x₀, f(x₀)) a fianco indicato, si calcoli la quantità richiesta.

(1)

f(x) = x⁴ + 4e^-3x, (0, 4) g(2) = ?

(2)

f(x) = 3x³ + 2 log x, (1, 3) g(4) = ?

(3)

f(x) = (x⁴ + 4) sin(4x) + 4, (0, 4) g(1) = ?

Soluzione

(1)

f'(x) = 4x³ - 12e^-3x

da cui

f'(0) = -12.

Quindi g ha equazione

y = g(x) = 4 - 12(x - 0) = 4 - 12x.

Dunque si ha

g(2) = -20.

(2)

f'(x) = 9x² + 2/x

da cui

f'(1) = 11.

Quindi g ha equazione

y = g(x) = 3 + 11(x - 1) = 11x - 8.

Dunque si ha

g(4) = -36.

(3)

f'(x) = 4x³ sin(4x) + 4(x⁴ + 4) cos(4x)

da cui

f'(0) = 16.

Quindi g ha equazione

y = g(x) = 4 + 16(x - 0) = 16x + 4.