Calcolo di derivata 3

Per ciascuna delle seguenti funzioni, detta y = g(x) l'equazione della retta tangente al grafico nel punto (x₀, f(x₀)) a fianco indicato, si calcoli la quantità richiesta.

1. f(x) = x⁴ + 4e^-3x,   (0, 4)     g(2) = ?

2. f(x) = 3x² + 2 log x,    (1, 3)     g(4) = ?

3. f(x) = (x⁴ + 4) sin(4x) + 4,   (0, 4)     g(1) = ?

Soluzione.

1. f'(x) = 4x³ - 12e^-3x

   da cui

   f'(0) = -12.

   Quindi g ha equazione

   y = g(x) = 4 - 12(x - 0) = 4 - 12x.

   Dunque si ha

   g(2) = -20.

2. f'(x) = 9x² + 2/x

   da cui

   f'(1) = 11.

   Quindi g ha equazione

   y = g(x) = 3 + 11(x - 1) = 11x - 8.

   Dunque si ha

   g(4) = -36.

3. f'(x) = 4x³ sin(4x) + 4(x⁴ + 4) cos(4x)

   da cui

   f'(0) = 16.

   Quindi g ha equazione

   y = g(x) = 4 + 16(x - 0) = 16x + 4.