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Trovare e classificare i punti stazionari di f(x,y) = x2 + cos y

Soluzione

∇f = 0 porta al sistema:

2x = 0; - sin y = 0

che ha come soluzioni Pk = (0,k), con k ∈ Z. L'Hessiano di f è dato da:

H = (2 0; 0 - cos y).

Ne segue che:

H(Pk) = (2 0; 0 (-1)k+1)

che ha determinante positivo se k è dispari, e determinante negativo se k è pari. Essendo 2 > 0, ne segue che Pk è punto di minimo se k è dispari, mentre è di sella se k è pari.

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