Equazioni differenziali ordinarie 7

Revisionato il 26/10/2026

di lussardi

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Spiegazione guidata di un problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie lineari, con metodo di risoluzione passo passo e calcolo della soluzione finale a partire da integrali ed esponenziali.

…continua

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Risolvere il problema di Cauchy

Soluzione

L'equazione data è lineare; procedendo come al solito si ha

-1/x² dx = 1/x + k₁

3/x²e^-1/x dx = 3e^-1/x + k₂.

Ne segue che la soluzione generale è data da

u(x) = ce^1/x + 3.

In definitiva

1 = u(1) = ce + 3

da cui

c = -2/e.

La soluzione è quindi

u(x) = -2e^(1-x)/x + 3.

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