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Verifica di geometria analitica per la classe quarta del liceo: esercizi su circonferenza, diametro, tangenza, intersezioni con rette e punti noti. Include anche le soluzioni svolte, utili per ripasso e preparazione alla prova.

Guida alla semplificazione dei radicali: come trattare radicandi letterali positivi, raccogliere i fattori sotto radice e ridurre correttamente espressioni con radici quadrate e cubiche, passo dopo passo.

Guida alla risoluzione di un sistema frazionario con controllo delle condizioni di esistenza, riduzione delle equazioni e metodo di sostituzione. Un esempio svolto chiarisce i passaggi per trovare la soluzione corretta.

Introduzione ai teoremi di Gödel: contesto storico, programma di Hilbert, coerenza e completezza delle teorie assiomatiche, con focus sui limiti dei fondamenti della matematica e sul problema dell’incompletezza.

Panoramica storica sulle leggi di Keplero e sui modelli cosmologici che le precedono, con il passaggio dalle misure di Eratostene alle basi dell’astronomia moderna. Un testo utile per capire orbite, proporzioni e metodo scientifico.

I massimi e minimi vincolati si studiano su un sottoinsieme del dominio, cercando punti interni e punti di frontiera. Con compattezza e continuità, il teorema di Weierstrass garantisce l’esistenza di estremi assoluti.

I teoremi di de l’Hopital spiegano come risolvere limiti in forma indeterminata, in particolare 0/0 e ∞/∞, tramite il confronto tra le derivate. Utili in Analisi I per calcoli rapidi, sono accompagnati da dimostrazioni ed esempi.

Appunti di Analisi I sulla teoria dei limiti di funzioni reali: definizioni, proprietà fondamentali e calcolo di limiti notevoli, tra cui seno su x, tangente su x e il rapporto 1 meno coseno su x quadrato.

Definizione assiomatica dei numeri naturali secondo Peano, con il ruolo di 0, della successione e del principio di induzione. Una guida chiara agli assiomi che fondano l’insieme N in Analisi I e nella matematica di base.

Analisi di un compito in classe per II liceo scientifico: sistemi lineari e letterali, regola di Sarrus, problema di geometria e programma in Turbo Pascal. Contenuto utile per ripasso, verifica delle competenze e studio guidato.

Documento di geometria e trigonometria per IV liceo scientifico PNI: problema su semicirconferenza, triangolo isoscele rettangolo, corde e formule di addizione, con studio di funzione e traslazione nel piano cartesiano.

Analisi di un problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria lineare del secondo ordine: calcolo delle derivate in 0, soluzione dell’omogenea, ricerca della particolare ed uso delle condizioni iniziali.

Analisi del limite di una funzione in due variabili con passaggio alle coordinate polari: si verifica la continuità nell’origine confrontando il valore assoluto della funzione e applicando il teorema del confronto.

Esercizio guidato sul piano tangente a una superficie: calcolo delle derivate parziali, equazione del piano in un punto e valutazione di g(0,0). Soluzione commentata per comprendere il metodo passo dopo passo.

Guida al calcolo di massimi e minimi liberi di funzioni in due variabili: gradiente, punti critici e matrice Hessiana. Un esempio svolto mostra come classificare minimi e punti di sella con un metodo chiaro e rigoroso.

Spiegazione del flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie chiusa, con applicazione del Teorema della divergenza. Esempio svolto sulla piramide V e calcolo di ∫S F·n dS fino al risultato finale.

Analisi della derivabilità della funzione f(x)=|x| arctan(|x|) su tutto R: studio del punto critico in x=0, calcolo delle derivate laterali e verifica rigorosa della derivabilità globale della funzione.

Esercizio svolto sulle equazioni differenziali ordinarie: risoluzione di un problema di Cauchy con soluzione particolare nota, cambio di variabile e calcolo della soluzione generale fino all’applicazione della condizione iniziale.

Soluzione di un problema di equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine con condizioni al contorno. Si ricava la soluzione generale, il ruolo dell’equazione omogenea e i casi di esistenza e unicità in base ai parametri a e b.

Analisi del limite di una funzione in due variabili con esempio svolto di discontinuità in (0,0): si confrontano diverse traiettorie di avvicinamento per mostrare, in modo rigoroso, quando il limite non esiste.