Semplifica i seguenti radicali, supponi positivi i radicandi letterali.

Revisionato il 27/10/2026

di _antoniobernardo

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Guida alla semplificazione dei radicali: come trattare radicandi letterali positivi, raccogliere i fattori sotto radice e ridurre correttamente espressioni con radici quadrate e cubiche, passo dopo passo.

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Algebra

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Esercizi sui radicali

di Mattia Puddu

Semplifica i seguenti radicali, supponi positivi i radicandi letterali.

(2x + 3y)√(xy) - √(4x³y) - √(9xy³) =

= 2x√(xy) + 3y√(xy) - 2x√(xy) - 3y√(xy) = 0.
³√(a - b) + ³√(a⁴ - a³b) - ³√(ab³ - b⁴) =

³√(a - b) + a³√(a - b) - b³√(a - b) = (1 + a - b)³√(a - b).
√(32a + 48b) + √(18a + 27b) - √(50a + 75b) =

= 4√(2a + 3b) + 3√(2a + 3b) - 5√(2a + 3b) = 2√(2a + 3b).
⁴√(b⁴ + ab⁴) + ³√(a³ + a³b) - ⁸√(1 + a² + 2a) - a³√(1 + b) =

= b⁴√(a + 1) + a³√(1 + b) - ⁸√((a + 1)²) - a³√(1 + b) = b⁴√(a + 1) - ⁴√(a + 1) =

= (b - 1)⁴√(a + 1). b ≥ 0
√(a⁴b) + 2√b - √(a²b - 2ab + b) - √(a⁴b + 2a²b + b) =

√(a⁴b) + 2√b - √((a² - 2a + 1)b) - √((a⁴ + 2a² + 1)b) =

a²√b + 2√b - (a - 1)√b - (a² + 1)√b = (a² + 2 - a + 1 - a² - 1)√b =

= (2 - a)√b. a ≥ 1
1/2√a - 4/5√b - √a + 2/5√b =

= (1/2 - 1)√a + (2/5 - 4/5)√b = -1/2√a - 2/5√b = -(1/2√a + 2/5√b).