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Scopri cosa sono le progressioni aritmetiche, come riconoscerle e calcolare termine generale, primo termine e ragione. Esempi guidati mostrano successioni crescenti e decrescenti con formule semplici e immediate.

Introduzione ai punti, ai vettori e alle rette nel piano: equivalenza dei bipunti, vettore nullo e opposto, somma e prodotto per scalare, proprietà del gruppo abeliano e richiami di geometria analitica.

Analisi del carattere della serie ∑ λ^(2n)/n² al variare di λ reale: con il criterio della radice converge per |λ| < 1 e, per λ = ±1, si riduce alla serie armonica generalizzata di esponente 2, quindi convergente.

Analisi del dominio della funzione di due variabili con radice e valore assoluto: come individuare le condizioni di esistenza e stabilire se il dominio è aperto, chiuso o né aperto né chiuso. Esempio svolto con soluzione.

Scheda con esercizi svolti sulle derivate parziali prime di funzioni in più variabili, con applicazione delle regole di derivazione, analisi dei casi particolari e controllo della derivabilità in punti critici.

Analisi completa di continuità, derivabilità e differenziabilità delle derivate parziali: un esempio guidato mostra come verificare il comportamento della funzione in (0,0), calcolando limiti, derivate e differenziale per valutare la non differenziab...

Spiegazione passo passo del piano tangente alla funzione f(x, y) = log(x + y) - e−xy: calcolo delle derivate parziali, verifica nel punto (0, 1) e ricavo dell’equazione del piano tangente sul grafico.

Guida alla formula di Taylor di II ordine per funzioni di due variabili: calcolo di derivate prime, seconde e del termine di resto nel punto (0,0), con esempio completo su f(x,y)=xy+sin(x+y) e applicazione passo passo.

Studio dei massimi e minimi vincolati di una funzione in due variabili: si applica il metodo dei moltiplicatori di Lagrange a una curva ellittica per trovare i punti della distanza massima e minima dall’origine.

Guida al calcolo del limite per x che tende a più infinito con funzioni trigonometriche e razionali: si applicano limitatezza del coseno, confronto dei termini dominanti e algebra dei limiti per ottenere il risultato finale.

Guida al calcolo dell’integrale di linea lungo una curva chiusa con il teorema di Green-Stokes. Esempio svolto su un poligono piano, con determinazione del flusso e dell’area per ottenere il risultato finale.

Panoramica sull’area della superficie di rotazione: formula parametrica, derivazione del modulo del prodotto vettoriale e calcolo dell’integrale che porta a 2π∫ab y√(1+(g'(y))2)dy, con passaggi chiari e rigorosi.

Esercizio guidato sulle derivate: verifica l’esistenza dell’inversa di alcune funzioni, studia la monotonia e calcola le derivate della funzione inversa nei punti richiesti usando il teorema di derivazione dell’inversa.

Esercizio svolto su massimi e minimi: studio della funzione f(x)=3+2x^6-3x^4, individuazione dei punti critici, classificazione di massimi e minimi locali e calcolo della somma dei valori nei due minimi.

Analisi completa della derivabilità della funzione x²sin(1/x), definita anche in 0, con verifica di continuità, calcolo della derivata in 0 e studio della derivata prima. Esercizio svolto con grafico e conclusioni.

Risolvere un problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria a variabili separabili: integrazione, costante d’integrazione e uso della condizione iniziale per ottenere la soluzione esplicita e il suo dominio.

Calcola la soluzione generale dell’equazione differenziale ordinaria lineare omogenea u''(x) − 6u'(x) + 13u(x) = 0. Si risolve con l’equazione caratteristica, trovando le radici complesse e l’integrale generale in forma esponenziale e trigonometrica.

Esercizio sulle equazioni differenziali ordinarie con problema di Cauchy: calcolo di derivate, condizione iniziale e soluzione esplicita dell’ODE. Utile per ripassare metodo risolutivo e verifica dei risultati.

Spiegazione guidata della risoluzione di un problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti costanti, con polinomio caratteristico, soluzioni dell’omogenea e determinazione della soluzione particolare.

Panoramica sulla soluzione di un problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria lineare, con integrazione del coefficiente e calcolo della soluzione particolare, spiegati in modo chiaro e passo dopo passo.