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Calcolo dell'integrale lungo C

Sia T il poligono piano di vertici (0, 1), (1, 1), (3, 0), (1, -1), (0, -1); sia C la curva-bordo di T percorsa una sola volta in senso antiorario. Sia F(x, y) = 3y i + x3y3j. Calcolare

F . dr.

Soluzione

C è una curva piana chiusa; per il Teorema di Green-Stokes piano si ha

F . dr = (3x3y3 - 3)dxdy

dove T è la regione interna delimitata dalla curva C. Per simmetria si ha

(3x3y3 - 3)dxdy = -3 dxdy = -3|T| = -12.

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