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Calcolare

lim x -> +infinity (cos(4x)/x2 + (3x2 - 1)/(1 - 6x2).

Soluzione

Dal momento che la funzione y = cos(4x) è limitata e siccome

lim x -> +infinity 1/x2 = 0

abbiamo

lim x -> +infinity cos(4x)/x2 = 0.

Inoltre

lim x -> +infinity (3x2 - 1)/(1 - 6x2) = lim x -> +infinity x2(3 - 1/x2)/(x2(1/x2 - 6)) = lim x -> +infinity (3 - 1/x2)/(1/x2 - 6) = -1/2

da cui

lim x -> +infinity (cos(4x)/x2 + (3x2 - 1)/(1 - 6x2)) = -1/2.

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