Estratto del documento
Calcolo dell'area della superficie di rotazione
Sia z = g(y), a ≤ y ≤ b, dove 0 ≤ a < b < +∞, una funzione di classe C1 su [a,b]. Consideriamo la superficie di rotazione S generata da una rotazione completa del grafico di g attorno all'asse z. Calcolare l'area di S.
Soluzione
Esprimiamo S in forma parametrica; sia T = [a,b] × [0,2π], e r(u,v) = u cos v i + u sin v j + g(u) k, con (u,v) ∈ T. Si ottiene, a conti fatti,
u √(1 + (g'(u))2);
dunque
|S| = ∫02π (∫ab u √(1 + (g'(u))2) du) dv =
= 2π ∫ab y √(1 + (g'(y))2)dy.
Risultato noto per altre vie più laboriose.
Anteprima
Vedrai una selezione di 1 pagina su 1
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
