Equazioni differenziali ordinarie 5

Revisionato il 26/10/2026

di lussardi

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Panoramica sulla soluzione di un problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria lineare, con integrazione del coefficiente e calcolo della soluzione particolare, spiegati in modo chiaro e passo dopo passo.

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Risolvere il problema di Cauchy

u'(x) = xu(x) sin xu(0) = 1.

Soluzione. Tale equazione è lineare; calcoliamo dunque

x sin x dx = -x cos x + cos x dx = sin x - x cos x + k₁

0dx = k₂.

La soluzione è dunque data da

u(x) = e^{sin x - x cos x}(c + 0) = ce^{sin x - x cos x}.

Infine

1 = u(0) = ce⁰ = c = 1.

La soluzione particolare è quindi

u(x) = e^{sin x - x cos x}.

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