Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Boella Marco Ugo Claudio

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

3 / 5

Scarica

Appunti di analisi matematica 1 geometria analitica basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Boella, dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, facoltà di ingegneria gestionale, Corso di laurea magistrale in ingegneria gestionale. Scarica il file in formato PDF!

...continua

Gli integrali

Esame Analisi matematica I

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

Scarica

Appunti chiari e completi, argomento integrali (analisi matematica I): - teoremi sugli integrali (rapporto continuità-integrabilità ecc.) -proprietà degli integrali (linearità, addittività, monotonia) -interpretazioni geometriche dell'integrale -metodi d'integrazione (integrali immediati, per parti, per sostituzione) -integrali impropri -la funzione integrale

...continua

Schemi di Analisi 1 (tutto il programma)

Esame Analisi matematica I

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

Scarica

Schemi completi e ordinati su tutto il programma di analisi I; in particolare: -logica (operazioni logiche, leggi di De Morgan) -insiemi numerici (Z, Q, R) -topologia in R (definizione di punto interno, esterno, frontiera...) -numeri complessi -teorema fondamentale dell'algebra -le successioni -la gerarchia degli infiniti -i limiti -funzioni continue e teoremi sulle funzioni continue (permanenza del segno, cambio di variabile, degli zeri, Weierstrass, Darboux) -infiniti e infinitesimi -asintotici -derivabilità, teoremi sulle derivate e derivate delle funzioni elementari -teorema di Lagrange e teorema di De l'Hospital -sviluppi di Taylor e di MacLaurin -i vettori; il prodotto scalare, vettoriale e misto -la retta, il punto e il piano nello spazio; la distanza tra due elementi geometrici -gli integrali (proprietà, teoremi, metodi d'integrazione, integrali impropri, la funzione integrale) -le serie numeriche (a termini positivi, segni alterni o di Leibniz, con segno qualsiasi, teorema di Riemann-Dini)

...continua

Riassunto esame "Analisi e geometria 2", prof. Boella

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

3 / 5

Scarica

Riassunto esame "Analisi e geometria 2", prof. Boella basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del professore, dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, della facoltà di ingegneria industriale. Scarica il file in formato PDF!

...continua

Appunti completi analisi matematica 1 e geometria

Esame analisi matematica 1 e geometria

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

4 / 5

Scarica

Appunti completi del corso di analisi matematica 1 e geometria per ingegneria biomedica del Politecnico di Milano. Comprendono anche riassunti e schemi di tutti i teoremi principali e della parte di geometria. Università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!

...continua

Appunti analisi matematica 1

Esame analisi matematica 1 e geometria

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

Scarica

Appunti presi durante le lezioni del corso di analisi matematica 1 e geometria per ingegneria biomedica al Politecnico di Milano. Argomenti trattati: -funzioni -numeri complessi -insiemi -successioni -limiti di successioni e funzioni -derivate -integrali -Taylor

...continua

Analisi matematica 2-Funzioni a più variabili, integrali impropri e serie numeriche, serie di potenze e di Fourier

Esame Analisi matematica II

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

Scarica

L’appunto contiene tutti gli argomenti svolti nel primo mese di corso di Analisi II (sono presenti anche gli argomenti successivi, sono stati divisi per comodità): -Funzioni reali di due o più variabili reali, insieme di definizione, limiti e continuità, derivate parziali e direzionali, derivabilità, differenziabilità e piano tangente. Gradiente, regola del gradiente. Funzioni composte e regole di derivazione, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor per funzioni a più variabili arrestata alle derivate seconde. Estremi liberi e vincolati, punti stazionari. Condizione sufficiente per l’esistenza di estremi locali, matrice Hessiana, segno degli autovalori. -Integrali impropri, criteri di confronto e confronto asintotico. -Serie numeriche, serie divergente, convergente e indeterminata. Serie a termini positivi, criteri di convergenza. Serie con termini di segno variabile, convergenza assoluta. Serie a segni alterni, criterio di Leibniz. -Serie di potenze, proprietà, raggio di convergenza, teorema di Abel. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Coefficienti e serie di Fourier di una funzione periodica. Convergenza in media quadratica, identità di Parseval, convergenza puntuale delle serie di Fourier. Gli argomenti teorici sono corredati da numerosi esempi ed esercizi, al fine di preparare lo studente non solo dal punto di vista teorico, ma anche dal punto di vista pratico.

...continua

Analisi matematica 2-Equazioni differenziali ordinarie, integrali doppi e tripli, curve e superfici, campi vettoriali

Esame Analisi matematica II

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

Scarica

L’appunto contiene tutti gli argomenti svolti nel primo mese di corso di Analisi II (sono presenti anche gli argomenti precedenti, sono stati divisi per comodità): -Equazioni differenziali, del primo ordine lineari, principio di sovrapposizione, struttura dell’integrale generale dell’equazione completa, teorema di esistenza ed unicità per il problema dei valori iniziali. Equazioni del primo ordine non lineari, metodi di integrazione. Equazioni lineari del secondo ordine, principio di sovrapposizione; struttura dell’integrale generale; teorema di esistenza ed unicità per il problema dei valori iniziali. Integrale generale dell'equazione omogenea. Soluzioni indipendenti dell'equazione omogenea nel caso di coefficienti costanti. Integrale particolare dell'equazione completa col metodo di somiglianza. -Integrali doppi e tripli, Definizione di integrale doppio di una funzione continua. Proprietà e applicazioni (baricentro, momento di inerzia,...). Formula di riduzione a due successive integrazioni semplici per domini normali. Cambiamento di variabili da cartesiane a polari. Integrali tripli di funzioni continue. Formula di riduzione. Cambiamento di variabili da cartesiane a cilindriche, da cartesiane a sferiche. -Curve, integrali di linea e campi vettoriali, Curve in forma parametrica in R² e in R³. Curve semplici, chiuse, regolari, vettore tangente. Lunghezza di una curva regolare a tratti. Integrali di linea. Baricentro e momento d’inerzia. Linee di forza o di flusso. Campo elettrostatico, campo piano di velocità, campo magnetico. Lavoro lungo una linea regolare. Integrazione delle forme differenziali lineari, campi vettoriali conservativi, potenziale. Condizione necessaria per l’esistenza del potenziale; condizione sufficiente. Rotore. Formula di Gauss-Green. -Superfici e integrali di superficie, Superfici parametriche nello spazio. Piano tangente, vettore normale. Integrali di superficie. Baricentro e momento d’inerzia. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teoremi della divergenza (teorema di Gauss) e del rotore (teorema di Stokes). Gli argomenti teorici sono corredati da numerosi esempi ed esercizi, al fine di preparare lo studente non solo dal punto di vista teorico, ma anche dal punto di vista pratico.

...continua

Analisi 2 - Boella, Polimi

Esame Analisi matematica II

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

3,5 / 5

Scarica

Funzioni di piu' variabili reali (campi scalari): continuita', gradiente, differenziabilita'. Massimi e minimi. Moltiplicatori di Lagrange. Integrali doppi e tripli. Curve in 2 e in 3 dimensioni, superfici in 3 dimensioni. Integrali di linea e di superficie di un campo scalare. Campi vettoriali in 2 e in 3 dimensioni: rotore e divergenza; integrale di linea di un campo vettoriale; potenziale e campi conservativi; teoremi di Gauss e di Stokes. Equazioni differenziali ordinarie: il problema ai valori iniziali; soluzioni di equazioni del primo ordine, di equazioni lineari di ordine superiore. Integrali impropri, serie numeriche serie di potenze, serie di Fourier.

...continua

Quaderno analisi 2

Esame Analisi matematica 2

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

5 / 5

Scarica

Quaderno completo del corso, comprende spiegazioni, dimostrazioni ed esercizi svolti. Contenuti: -funzioni in più variabili: definizione, caratteristiche, derivabilità differenziabilità, gradiente, ricerca di massimi e minimi (Hessiano) generali o lungo specifiche linee; -serie: (mancante pagina introduttiva) studio del comportamento delle serie, criteri di convergenza e alcuni teoremi; -integrali impropri: definizione, criteri di valutazione, maggiorazione dell'errore; -equazioni differenziali: primo e secondo ordine definizione, teoremi e metodi risolutivi nei diversi casi; - integrali doppi e tripli definizione e calcolo; - parametrizzazione delle curve con uno o due parametri; -campi vettoriali: definizione, cnservatività, teoremi di divergenza e rotore, formule di Green; -serie di Fourier: definizione,calcolo, teoremi, caso di funzioni periodiche.

...continua

Analisi e Geometria 2

Esame Analisi e geometria 2

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

4,5 / 5

Scarica

I seguenti appunti contengono la teoria e qualche esercizio di esempio del calcolo delle funzioni di due variabili a partire dall'insieme di definizione fino ad arrivare all'entità dei flussi di campi vettoriali attraverso superfici. Dettagliatamente si toccano i seguenti argomenti: - Domini e insiemi di definizione in R2 - limiti e continuita' delle funzioni in R2 - derivabilita' e differenziabilita' in R2 - punti stazionari (massimi e minimi su dominio o su frontiera, lagrange) - integrali doppi - campi vettoriali - flussi di campi vettoriali - regola di Green Sono presenti 3 temi d'esame di cui uno svolto.

...continua

Lezioni seconda parte: Appunti di Analisi e Geometria I

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

5 / 5

Scarica

Appunti di Analisi e geometria per l'esame del professor Boella sulla geometria analitica: Vettori. somma e prodotto per uno scalare. Prodotto scalare. Prodotto scalare e proiezioni ortogonali. Prodotto vettore. Prodotto misto. Equazione vettoriale della retta. Equazioni Cartesiane. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Equazione cartesiana del piano. Formula della distanza Punto–piano. Formula della distanza punto–retta. Formula della distanza retta-retta. Equazioni differenziali (Parte 1): Equazioni del primo ordine e problema di Cauchy. Equazioni lineari: principio di sovrapposizione, sue conseguenze; teorema di esistenza e unicità della soluzione; soluzione delle equazioni omogenee e complete. Equazioni differenziali a variabili separabili: teorema di esistenza, teoremi di esistenza e unicità; soluzione delle equazioni a variabili separabili. Curve: Curve cartesiane, polari e parametriche; Curve semplici, chiuse, regolari. Asse tangente.Triedro fondamentale. Cerchio osculatore, curvatura. Torsione. Ascissa curvilinea e sue proprietà. Integrali di linea di prima specie.

...continua

Lezioni: Appunti di Analisi e Geometria I

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

4,5 / 5

Scarica

Appunti di Analisi e geometria per l'esame del professor Boella sulle successioni: Definizione di successione. Successioni limitate e monotone. Limite di una successione; successioni regolari e successioni irregolari. Teorema di monotonia e corollario. Il numero e. Teorema di unicità del limite . Algebra dei limiti. Teorema di permanenza del segno e corollario. Teorema del confronto e corollario. Successioni infinite e infinitesime. Confronto di infiniti e infinitesimi. Ordine di infinito o di infinitesimo. Equivalenza asintotica di successioni infinite e infinitesime. Funzioni: Limite di una funzione: definizione metrica, topologica e successionale. Limiti notevoli. Teorema di unicità del limite. Teorema del confronto e corollario. Teorema di permanenza del segno. Teorema di monotonia per le funzioni. Infiniti e infinitesimi. Funzioni continue: Definizione. Teorema di permanenza del segno. Teorema di continuità delle funzioni elementari. Algebra delle funzioni continue. Teorema di continuità della funzione composta. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux (o dei valori intermedi). Teorema di continuità della funzione inversa. Calcolo differenziale: Definizione di derivata. Derivata destra e sinistra, non derivabilità in un punto. Legame tra derivabilità e continuità. Derivata della funzione inversa. Punti di massimo e minimo. Teorema di Fermat. Teorema di Lagrange. Conseguenze del teorema di Lagrange: test di monotonia e teorema sul limite della derivata. Concavità e convessità, flessi. Legami con continuità e derivabilità. Legame con la derivata seconda. Differenziabilità, legami con la derivabilità. Polinomi di Taylor e MacLaurin. Resto secondo Peano e secondo Lagrange. Calcolo integrale: Definizione di integrale, definizione di funzione integrabile e criteri di integrabilità. Proprietà. Definizione di media integrale e teorema della media. Definizione di primitiva. Teorema fondamentale del calcolo — 1. Integrazione delle funzioni razionali. Teorema fondamentale del calcolo-2. Funzioni integrali. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza per gli integrali generalizzati.

...continua

Lezioni prima parte: Appunti di Analisi e Geometria 1

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

4,5 / 5

Scarica

Appunti di Analisi e geometria I per l'esame del professor Boella sugli insiemi numerici: Gli insiemi N, Z e Q; operazioni elementari. Struttura di Q. Proprietà di Q.L’insieme R. Definizione di numero reale. Completezza di R. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di un sottoinsieme di R. Elementi di topologia in R. Teorema di Bolzano-Weiestrass. Numeri complessi: Definizione. Forma algebrica e forma trigonometrica. Le quattro operazioni in forma algebrica, prodotto e quoziente in forma trigonometrica. Potenza e radice n-esima di un numero complesso z . Teorema fondamentale dell’Algebra. Funzioni: Definizione di funzione. Funzioni iniettive, suriettive; simmetria, limitatezza e monotonia. Funzioni invertibili. Funzione inversa. Legame tra monotonia e invertibilità.

...continua

Analisi e geometria 1 - appunti

Esame Analisi e geometria 1