ANALISI 2
INTERVALLI APERTI, CHIUSI
INSIEME APERTO = ogni punto ha un intorno che è interno all'insieme
I punti a e b non fanno parte dell'insieme
Def. L'insieme A è aperto se ogni suo punto è punto interno
Esiste un intorno tutto contenuto nell'insieme
Se il punto P non è interno, allora su ogni suo intorno vi sono punti di A e punti che non appartengono ad A
PUNTI DI FRONTIERA
Def. L'insieme A è chiuso se fanno parte di A tutti i suoi punti di frontiera.
Esistono 2 insiemi che non sia aperti che chiusi: (un solo insieme e il suo complementare): l'UNIVERSO
insieme limitato => Esiste almeno un intorno VO separato dall'origine che contiene l'insieme
insieme convesso => Per ogni coppia di punti P e Q, la linea che collega P e Q non esce da A
insieme semplicemente convesso => Se ogni linea chiusa può essere ridotta ad un punto neutro senza uscire da A
(funziona solo nel piano R2)
Analisi 2
Intervalli aperti, chiusi
Insieme aperto è ogni punto ha un intorno che è interno all'insieme.
I punti a e b non fanno parte dell'insieme.
Def. L'insieme A è aperto se ogni suo punto è punto interno.
Esiste un intorno tutto contenuto nell'insieme.
Se il punto P non è interno, allora su ogni suo intorno vi sono punti di A e punti che non appartengono ad A punti di frontiera
Def. L'insieme A è chiuso se fanno parte di A tutti i suoi punti di frontiera.
Esistono 2 insiemi che non sia aperti che chiusi (un solo insieme e il suo complementare): l'universo.
Insieme limitato > Esiste almeno un intorno vuoto che contiene l'insieme.
Insieme connesso > Per ogni coppia di punti P e Q ∈ A, la linea che collega P e Q non deve uscire da A.
Insieme semplicemente connesso > Se ogni linea chiusa può essere ridotta ad un punto senza uscire da A (funziona solo nel piano R2).
Ex.
∫f(x,y) = √xy
x·y ≥ 0
1° e 3° quadrante con inclusi
CHIUSO e punti di frontiera non gli 0 (mi è sanità)
ILIMITATO
∫f(x,y) = 1 / 1 - √xy CE 1 - √xy + 0 x·y + 1
y ≠ 1 / x
Non è né chiuso né aperto (gli mi hanno portato D, ma sono i rami di iperbole)
∫f(x,y) = √sen(x2 + y2)
CE sen(x2 + y2) > 0
2kπ ≤ x ≤ (2k + 1)π
0 ≤ x2 + y2 < π
2π ≤ x2 + y2 ≤ 3π
↓ ↑
CURVE CIRCOLARI
Es: f(x;y) =
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