Geometria analitica

Proprietà del prodotto scalare

Il prodotto scalare tra due vettori è un numero reale. Se non c'è nulla tra i vettori, allora il prodotto scalare è zero. Se i vettori sono paralleli, il prodotto scalare è uguale al prodotto delle loro lunghezze. Se i vettori sono perpendicolari, il prodotto scalare è zero.

Il prodotto scalare ha la proprietà commutativa, cioè a*b = b*a. Ha anche la proprietà associativa, cioè (a*b)*c = a*(b*c). Inoltre, il prodotto scalare tra un vettore e il suo inverso è sempre negativo.

Il prodotto scalare tra due vettori può essere calcolato moltiplicando le loro componenti corrispondenti e sommando i risultati. Questo può essere fatto sia in forma esplicita che in forma matriciale.

le XD nellostannosono stessoo 4Y etw o pianocomplanaridelSe level volume parallelepipedoindividuatooI oeda tb we nelladitrovare laAvendo devo ortogonaleproiezionefin didirezione teSi chedimostrare 0può jeDimostrazione acuto cheche tuSo ilVplistini2 sia up cosaeSuppongo p econTipiDivido ilottengotwi vicosae versareMoltiplicap perperops ftp.twitter.us tePianiUn modidefinito in piùesserepuòpianotre allineatipunti punti9 inumeriun pianopassanonper due dentrostannoche 1puntoavettgli 9numeriversaipunto eun alvettore mettun 1punto6punto piano numeriortogonalee undelpianocartesianoEquazionedel al vettorePlato e perpendicolareEquazione zoperpiano èEI p ÈÈPe Pott sport1 o e oIpianoftp.E.pe FantozzideyedRiscrivendo brotezototacondelcartesiana pianoequazione delSe che individuatoPo2 vogliamol'equazione perpiano passadai E otteniamovettori va va e l'equazionev1va ee condelparametrica pianonel44 11 11 Yetbet badyLe tevalide realinumerisesono

sono equazioni del piano assiale. Esempio: 5x + 2y - 3z = 12. Un segmento nel piano ha un'equazione del tipo: 4x + 7y - z = 3. Il piano perpendicolare al piano assiale passante per il punto medio del segmento ha un'equazione del tipo: 3x + 5y + 3z = 4. Due punti nel piano possono essere collegati da un vettore diretto tra di loro. Le coordinate del vettore possono essere trovate sottraendo le coordinate dei due punti: (6, 4, 14) - (2, 4, 7) = (4, 0, 7). L'equazione di una retta nello spazio può essere ottenuta in forma parametrica. Un'idea potrebbe essere quella di considerare un parametro t e trovare le equazioni per x, y e z in funzione di t. La retta può anche essere descritta dalle sue equazioni normali. Per esempio, se l'equazione della retta è 2x + 3y - 4z = 5, allora l'equazione normale è x = 2t, y = 3t, z = 4t + 5. L'equazione di una retta può essere ottenuta anche in forma implicita. Ad esempio, l'equazione x - 2y + 3z = 4 può essere scritta come y = (x + 3z - 4)/2. Due piani possono essere paralleli se hanno la stessa normale. Possono anche essere coincidenti se hanno la stessa equazione. Un fascio di piani è un insieme di piani che hanno una normale comune. Nel caso di tre piani che si intersecano, possono essere individuati punti di intersezione. Possono anche essere paralleli se non hanno punti di intersezione. Posso prendere l'equazione di un piano e trovare l'equazione parametrica della retta che interseca il piano. La fascia di piani può essere descritta dall'equazione: 10x + 2y - 3z = 0. Nel caso di un piano orizzontale, l'equazione può essere: z = 5. Se ho

stessoPo n pianosemprecaso2 tuttiSePaxPa adentrambiiottengo piani3 Caso tuttiPrSe chePi incidenti passantisono ottengo ipianie sono perrettaunaEsempio IIII pianochecontiene Pop 2r 2,3n epRiscrivo Ex 41z 11 3Y112kt ililIvy 3 punto1 o orate perimpongo passaggioArm tra 1le om 21legameo unOttengo delRiscrivo solofascio tu 324l'equazione 7 12con xp so11 delo 5 e57Sx 54 27 l'equazione27y o4 0 pianoDistanzadueTra Apunti BA Ta ta XB bIBXozTVK.EEfIZnIERI