Gli integrali

OLINTEGRALI R

ne t L a , b

o

fune

Def.- Data a Ob

Suddi

Uido ntes ua

limitata ic

innintecualli ai Cco

3 e LKs-1, xl

SOA b caucY o S Fl,) f« s -*g-1)

RIEMANN 1

s C bJ Se Enu

S dice h e e integrabile

umTe pe che ldende a t

Esemn Cd FUNE1ONE =

FK)

F)

unzYone e AICH ELET xIR-

in t e q o b . l e

TEOREMI SUGLI INTEGAAL

4 Se eCotinuoin L,bJ allora e i n t e r l e

necessosiaentee

se o n

a n c h e

moenctono

m t a t e

2 Se le.

a t o f a e i n t e c a b

Ua)

Cont in Ls6J,

cJ integrahle

ed e

rabilen F

Fenteg Ca

Se

3 Ca:b

ble in

inteqco

"buc

4)Se loa

b

a,

aable e

nte in tae

(x che

*

d

focendola ntare

ve

eoteq cable

e ax =)dx

5 S e f e e (o;) ed 3 finito e . f ) (*

e integralbi le in Ca

PROPRETA DEGLI INTEGRALI

A)LINEAAITA date t, a integ rab su La,b],

= D l o

flx) + 3g0)) integabile in La,h

B"gdx|

Hxdx

a

+g))d

(of)

a

AIM ( Flg)* B9(t)

( IHty)+ P( gt))

2) ADDITTIVITA-D data t intepsab.

le su Ca;bJ e ce (a,6)

Hdx =F f(cx+"tHdr -Ha

=

ydr

che

3tablSco

Se ConvernzIone

per

allora ta foGmua uale anche e co

3 MONOTONTA data in tegcah ile su Co;bJ ed x ) zo

Vxe Ca;h teoe

DIM-DD S (t;) 2 Pe SM.6ean

Cenegen e

Date t,a ntegrabi Se Co;b3 tah che hx) zg) v*e Ta,b]

e)dx dx 2 g)dx

a t É inteacabie se Ca,b

- 146Jedv s Hdx 1ENd

I moduo ae lla scmma e

mnoe le alla

S mna cle mo du i

TEORE MA DELLA MEDIA

De Data f n t e q a b le su Lab d e t n SCo a media

in

terole Fm com t)dr

Se u a tonzO ne E é EabJ e ao Ca che

Sia anche ntea rabile in Ca bI), a ilord i

Dimostsaz icae -D e e ( a bl= o se core weierse

os

VxECo6 MsH) sM

tmth) mdx etxddr (* Mdx M(b-)

a

ms

-D Pec i teosemá cFc)- Hedr

de uoloi tegm

N.B. data uno fun?iÓne nte ra e s Ca,5J )d

t e Ca (x)dx =

2J

se

se f d s c )dx =O

POSSIBILI SIGNIFICATI SELL'IUTE

GRALE

a t a unc Fun2one éx) 20

AAREA SOTTESA Suilinte iello Ca,bJ are

"AD UNA CURVA sOctea allh C r o e cepiei.

e

' b

x=o ed

Ie

t e t t e

A aFdx

C e l a so mold. t u t t e l e

COe f i t ë sime dA-F«xlx )

Sata u funzione f(x). l uume

D UN

VOLUME

2) de soido ottenuto uo tando

SOUD D ROTATiCNE f attocno l'asse x e .

V T[E()] dx f l x ) d

dv=

m

infntes

Volum

3)LUNGHE2ZA

1 CORV

TRATTo

UN dx

c