Analisi matematica 2-Funzioni a più variabili, integrali impropri e serie numeriche, serie di potenze e di Fourier

Esame a domande

ANA 9 03.20LIBRO SALSAPAGANIBRAMANTI 8PARTEESAME A DOMANDINEB 3PARTE DOMANDE lezioneesercitazione normalmentelunedimercoledi A volteFUNZIONI PIUDI VARIABILIi IR IRf AA NR E didovetratteremo f fix2 z2Quindi y yNR intervalli Gestivano BENEsono GliIN CHEci IRIR Noin IRPo Po XdINpunto eilconsideriamo PoIR Noin yoIR po Xo zoin Yoo Punti Coe vaTanituttiINTORNO insiemeDI DiMAGGIO dIRIR IR Pinvale Pa minoreDistanza e etra DicSdist.liEP Pc oIRin È ixS 8 IR MtbfIR o sferraIN eIN DiscoioFA l'intervallo esternoN Disco sferraB senza estremieEsclusi APoinfest APo AD UNeAD INTORNOINTERNO sePo aINtutto contenutoÈ APo AD intorno DIesterno se unAPO CHE connette punti DInonPa sePunto INFRONTE OGNIDI FRONTIERA P.TO intornoDI30 Possibilita PO APunti NONpuntiDI e CHEDI cadono AADAPPARTENGONON.B.FM Po PuòPTO Rispettoun insieme Emene SonoAllIN possibilitaDI QuesteUNAN.B.pt ainterno sicuramente Appartienese e Ad AADsicuramenteesterno non Appartieneese puòpuòE AppartenereFrontierese nondi oaAD IIinterno 1Stf0IR a Esternoin1 2esempio o Frontiera 2Pa1 FrontieraDi0nelESEMPIO 2 pianoNel3esempiopiano Ioa Ucaso cuiinnel aisolato 2PUNTO2 PUNTO ISOLATOE DETTO1 daALA FRONTIERAROTAZIONE conindicasiDi bAperto internoINSIEME EPTOse OGNI aesdaA AChiuso see chiusoINSIEME 2n oNÉ loN.B hcinesiEsistono ApertiNEINSIEMI a4MINSIEMI E UNICIAPERTI EESISTONO CHIUSI IR IRQuesto sonotipoINSIEMI oDI ÈAPROPRIETA APERTO CHIUSOo L'INSIEME GLINNDI Elementi DellAUniversoA limitatoFacevanocome a seDire nooLA APERTONOZIONE INSIEMEIntornoESTENDIAMO di po OGNI connessoDIpoCONTENENTEµ cheorigine loUrinato dellintorno contienese AA IXJRQ.tp.fi thye csenel centratopiano yttA Po PzPsPo linease una estremidiconnesso coppia ATUTTA INCONTENUTA pezzofatto DIE solounDOMINIOb IRINEFFETTI SUL DENOMINATORIDOMINIO NADIAlog avviviancoraIRIRIN le DiramazioniANALOGHIPIÙ LAMABILIAvrannoFyf1 X yESEMPIO axy usassi incensiÈNON LIMITATO fannoassiE anodo parteDue frontieraiDEL stessoDominio solofatto daE connesso un pezzo1f log2Esempio x y Xp aèÈ ILLIMITATOÈ vediAPERTOinsieme ancheUN come complementaredi chiusoinsiemeun addallÈnon se origineconnesso esempiopassiamof archiviIX 1E Eesempio 3 1i y XYmangÈÈ limitatoNONCHIUSOConnesso yaÀfingi4Esempio Inca Kyi iil x'ty 3È CAUSONON NE APERTO NE 2x Inf 2 y1 gxesercizio y e tryfILSTABILISCI DELLA ADOMINIO ifGRAFICOb f finIR ERa IRAin yse af faidi ix Egrafico yyf A IRIRIR A ein se f ix Agraffi ix z Ez yg ynellosuperficie spazioIRaAIR fIREin mappresentarloNon PRIMACOMEpossiamoLINEE LIVELLODI isoipseeIRf Aa EIRdata fIR ix KEx y gi IRUtero LINEEDIINSIEME IN IR superficiin IRf Rf1 layesempio Xy assi12Annatefa Kfixing µxpAflx.gs X.to2 XEsempio y ersenafkkxknsyI Maisi2 livelloDI incontrareNB LINEE possononon ilsarebbe dove siin profunzione casonon una queldelfa dominioincrociano partenonTlDlfAPlU'VARIABILIt.IM t.fi IRAA EdonIRf IX2 g fij.fif A IRIR a econsideriamoIR AADIN chenon APPARTENGAnecessarioe 1inIimÈ TIsemiCUI DEFINITOIN es OoFrontieraIL EPUNTO INTERNO fA 1in Lxlimite sueIL attim faxò soltantoNEL AVVICINARCI CiDI NONPIANO DI MODI sono DINE la DEFINIZIONECE2 CAMBIAMODI SONO INFINITILIMITEDefinizione KEIim furti SeL oLIMITE cose o1kg No Yox.ftly y.tlt.c.ocix S lflx.gl lie Eftp APIX EBN AADPEhE APPARTENEREXiy yESEMPIO 1 idominioIim 2 34 i nitMig y0,0 i ftp.oXAsse D X LAMALUNGO lAVVICINIAMOCI g ofuni soavviciniamoci quadrantewww.uapyenr nanna gI Iim f fix Il limiteD non esistefinoo aPERCHEutilizzarePossiamoN.B ONON XtyPER UniteCHEVEDERE nonQuesto FAR IL ESISTEFUNZIONA2 iESEMPIOf IRXY dominioCity 0,0Et y E1inIim f ix O0unico xasse X2ooIII tstudiano Io.o fin fio.yi.hn Iwww.awey oyao yyooI unanon e diforman.rs insoensionec'e ma eannuanon numeratore nettaLUNGO cenerina miyladenominatore xpIimIim xlmfix.mxo mxtm'È1in Iim mflatmate O stmo 1Ll limitataoqµ possiamo unaconcimareancoranon aAltroPossiamo ModoIN UNAVVICINARCI txtlimè Xyetunico ma una at itery.ir IL LIMITE esisteNONDESEMPIO 3 i fxp x 0,0yx't 2gf uno ioµ.gs COORDINATEsolaunaA tramiteVARIABILERIDURREDOBBIAMOPOLARI IX X DIREfalso Unite ElencareIlma0,0 Ay Kosinop we oy pprunoIim paese1inf ixRiscrivo yix 10,0 pg 2focoso puro OtDA DDistanza 0,0pecasomai1in panaria Ofpuoi serioproteano rtLi 1o LimitataAlminareDio CAMBIIL NONOSTANTE LA DIREZIONELIMITE esiste INFATTI0 IN caso0Quel valelimite possoQuestosempreCONCLUDERE O'caso sentoIim 1inXy4esempio PiùEtIX pacato p'seriog yo.o seriocoso1in 3Unite nonilproof p'seriogia urinataenono INDIPENDETENENTEDA 0 seVERIFICARE SE eUN PolinomiRAPPORTOMODO UNPER TRAINAltro LIMITE XI adGRADO GRADODEL onovereoDELcomplessivo YNUM esKy OkIN AlCASO ES oppurees se ADQUESTO Nun XyDELLAEsempio 5 SOSTITUZIONEMETODO rtbeditgin e 1s 2EX't 2gHy o.o txhzy.to E oNONSE6 NELLesempio ORIGINE DECENTRARESONO DevoLE POLARICOORDINATEIim f Xix tma xy paese oma pix Nottig yg premoCONTINUITÀdi IRf Aa EIR Af No EDefinizione continua yolimflxyif fcxo.gesee incontinuaCHEDiciamo Xo yo X f KiyoAIX Econ y f A te INcontinuaDEFINIZIONE IN econtinua nelle INSIEMEAEpuntoOGNI Xo yof f ELLAIN scriveContinua la siNotazione IANALISI donnaFunzioniINCome composizioneELEMENTARINEL LORO DOMINIODI ContinueELEMENTARI CONTINUITÀTEOREMI sulla Ellaf fA falloDEMTEO ZERI connesso Xosettf Afixings e CHE continuateDo IIIHaifa f fEconx yot.c.flx.SI 0f AA IR Hp causaTEO DI Weierstrass A limitatof ellaIchigoTh t.c.fcx.infoAEHa.gsf VK.gl aftp.iysixE EEgDERIVABILITAIN IRlato latoEXVARIABILEuna faofluttif 3se finitoe XoDERIVABILE IN hNANA Facciano L'ALTRO2 variareBLU Fissiamola Xo Yf thIim IX fcx.info 1inyo flxo.yothi fcxo.nohh h 0o hff nelDerivabileDEF E ProDerivabile x yolimitise FINITI Iflxothiyd fcx.lyIim afh DXh o DER PARZIALIDette1in 27flxo.yothi fcxo.noh dy0 hfESEMPIO YC1 x y KyIf 2 EFissano YaRispettoDERIVIAMO yY ma ydiAL ANALOGOCONTRARIODERIVABILITÀ E CONTINUITA IRf A IRein narranteuna f fDDERIVABILE Xcontinua ININ XoIN fVANABILI 1NIN DUE XoDerivabile ini yf incontinua HaifaDERIVABILITÀ CONTINUITÀLA IMPLICA LANON1ESEMPIO i XD fXIIse ioKayaf ix g ix ad0 se g eflopf 1h10 Iimhim2710,0 o ohhDX 4oho Iimflop efhim 10,4 0o.o hhh h0 odg f 0INDerivabileD y e esistere FINITIugualiNON essereN.B Devono Devonoperònon continua INFATTIe fixIim f Ioix Luna fixy 1X 10,01g LA FUNZIONE CONTINUAENONPIANO TANGENTEiFunzioneWAPER narrativeAD DEFINIRE DerivataUNA la DI UNALADEFINIREsostanzialmenteFUNZIONE EQUIVALE TANGENTE ALNETTAA 2 APERGRAFICO UNA AMABILI equivaleQuestoDIFUNZIONEDEFINIRE IL ALTANGENTE UNAPIANO FUNZIONEGRAFICO DI Il2Cosa le DERIVATESIGNIFICANO PARZIALI PIANOQual eE TANGENTE A COSAi ÈPARZIALELA DERIVATA ILGRAFICAMENTE ANGOLARECOEFFICIENTEX PIANONETTA lineaQuellaDella NELA INDIVIDUATOTANGENTEXo 1DA YayYo IL PIANOTAGLIO CON ALL2 Curvatrovo LAla CONINTERSEZIONESUPERFICIEIL3 TROVO nettaANGOLARECOEFFICIENTE DellaÈ4 AIL COEFFICIENTE PARIANGOLARE dxPARTEaltraDALLVICEVERSAIfma IL NETTA ECOEFFICIENTE di QuestaANGOLARE dg2 LÉ2 a I Fisso Rispettonuovo afifonii µ rispnoamo yaily 1IPilN.B lasonoRETE stesso PIANO PERCHE2 suoÈ INUscita questoSUPERIORESUPERFICIE caso lEPIANO TANGENTEPERÒ FunzioneCUI SIAla DERIVABILECASO MAINNEL puòQUELnon esserePIANOcontinua NON TANGENTE TANGENTEstrappataeSUPERFICIELA licosa CHEa PERÒEQUAZIONE PIANOUNSCRIVERE CHEDIPOTREMMO LPIANOIL TANGENTEENON NEMMENOIf f It2 x.it Xo yo miiydlxxdi 21 RETTAREMAEquazione INDIVIDUATOPIANODEL RETEdalle tra iaxtbytcz.ate2 fcx.info IXt lx.ly yog tjdfy y C'ÈPIANO 2Questo Dave RETE seVERIFICATOe È UNESISTAUN MAlui CHEtraPIANO E NON DETTOpiano cosacontinuanon esetu ae tustabilire ECONTERÀ PIANOILQuello SEPERCHE f DifferenziabileTANGENTE EdireE se IANALISIDAf DifferenziabileDEFINIZIONE E DIFFERENZIABILE IN seXofILCHEREITA xDPER punto XUNA PASSA CHE LAl'ANDAMENTOse unaBENEAPPROSSIMA seguo DI PIÙTGREITA TENDEUN CHEERRORE ASULLA 0Connetto fot bXomVELOCE XSEDELL INCREMENTO g cffin f MIXX XoXo O Questa REITA CORRISPONDEXo Xo dal limiteAlla deduceTG CiosiRena vero QuindiEIfSSE unicauguale questa EREITAaed E mXo nonDIFFERENZIABILITAva Èfvariabile seuna DERIVABILE IN Xoaf f fLx 0 FormulaXo approssimataXoXot t DiX AlXXo TaylorL'ORDINE fontanaÉÈiÈf 1 iX X th f mhf XD te DA hiDATOnn x Kmh nettalanon solo0se 0 TANGENTEunh sonoo n'resinif Hoth mhfICONFRONTANO INFINITESIMI2 mh finiffuretti È finofigo mnothin ste Derivabilef mXofPointe INDerivabile XKm f XD loHANNO stessoD DUE ordineI INFINITESIMIf l'INFINITESIMO AL DEN7Al INFINITIMnematonese Xom l'EnmorePRENDENDO QUALSIASI COEFFICIENTEQUINDI ANGOLANECHE stesso ALTRIMENTIE Dello SPOSTAMENTOCOMMETTIAMO loUNE SUPERIOREDI ORDINEINFINITESIMO f Jim ff seDEFINIZIONE DIFFDIFFERENZIABILE IN Xo cmhfixf thixLim oin 0 hN.B.tt DeminabilitàSolaUnaIN Avariabile CORRISPONDEDifferenza Piano tu OPPUREIN NO20 Tinae la l'Ea2 scrivere DELVARIABILIa DOBBIAMO PIANO PRECEDENTEPIANO TGCANDIDATO Khe essere INDIPENDENTIDEVONOj interete e alo ugualespostamentonoYo 11 TGPER PIANOMuoverciDOBBIAMO POSSIAMOi i1IN le DinizleENTRAMBE INTUITEMUOVERCIIX thXDirezioni f IRA IRf EDEF INDIFF20 edifferenziabile limflxothiy.tk tfxlX ydKfyoJhtfyCxfcx.infoA teXo Adintornoyo o1h.K0,0fff frotazione eyf puòdiff INla e uscitapuntoQuelse ePianoconapprossimataessere TGDIREZIONALEDER i INtaglianoDERIVATE SPECIFICANelle unaPRECEDENTIXp INFARLOPosso DIREZIONEDirezione unno OGNID DilaDEI d IN Direzionenelladetriti XoDirezionare yoQi DI eIDel versore DÀMI DirezioneLA È hl'immeritato soloDIREI unoquestapuntolimfhotahl.ly fcxhI yofI Hay h o h haIL FINITOLIMITE EQESISTE InSE come EPARAMETRICAfiancate CHEDen PinelN.B UE SonoPart comeUsanoDDRIvettore e IGRADIENTEi2Di IR IRAf ffx.iyoifylxo.LIEse possiamoCon le UNParziale COSTRUIRE2 DEDICATEGRADIENTEDETTOVETTORE GENERICOPto fxlxipitfylx.gl Ìpfcx.gs PfOPERATORE Differentiate une vettoreMoltiplicato PER COSTANTEUNA èIÈP mattaDatoe ma t tfinitiix fylxig.zlftfzlx.y.HU3D xiy.tlFfTEOREMA GRADIENTEFORMULA DELdf Def pflxo.gs IPro XoDIFF ma Xo gse yoe versore marinavaI uneNormalizzaSIPIÙMOLTO Della DEFINIZIONE DERIVATACOMODO DI DIREZIONALEJERIVATEDlf.CO YP05TEt GRADIENTEd CHE SIA FARE ESTIAMO SEMPREN.B.pt DERIVATAPOSSIBILESUPPONENDO COMPOSTAA lePostoUNA VARIABILE SIANOCHE Condit REGOLARITUTEPER UnaEFFETTUARE composizione fg'fgift IN exmaA VARIABILIDUEf IRAER IRBERgiTina 1 DERIVATAsono flagAKaySI Possa ElaFARE composizioneCHESUPPONIAMO BSIA DENTRO f Fina EAncheFaccio Questa Funzione DIunax y mmmmmm