Analisi matematica 2-Funzioni a più variabili, integrali impropri e serie numeriche, serie di potenze e di Fourier

Esempio di dominio City

0,0 Et y E1inIim f ix O0unico xasse X2ooIII tstudiano Io.o fin fio.yi.hn Iwww.awey oyao yyooI unanon e diforman.rs insoensionec'e ma eannuanon numeratore nettaLUNGO cenerina miyladenominatore xpIimIim xlmfix.mxo mxtm'è1in Iim mflatmate O stmo 1Ll limitataoqµ possiamo unaconcimareancoranon aAltroPossiamo ModoIN UNAVVICINARCI txtlimè Xyetunico ma una at itery.ir IL LIMITE esisteNONDESEMPIO 3 i fxp x 0,0yx't 2gf uno ioµ.gs COORDINATEsolaunaA tramiteVARIABILERIDURREDOBBIAMOPOLARI IX X DIREfalso Unite ElencareIlma0,0 Ay Kosinop we oy pprunoIim paese1inf ixRiscrivo yix 10,0 pg 2focoso puro OtDA DDistanza 0,0pecasomai1in panaria Ofpuoi serioproteano rtLi 1o LimitataAlminareDio CAMBIIL NONOSTANTE LA DIREZIONELIMITE esiste INFATTI0 IN caso0Quel valelimite possoQuestosempreCONCLUDERE O'caso sentoIim 1inXy4esempio PiùEtIX pacato p'seriog yo.o seriocoso1in 3Unite nonilproof p'seriogia urinataenono

INDIPENDETENENTEDA 0 seVERIFICARE SE eUN PolinomiRAPPORTOMODO UNPER TRAINAltro LIMITE XI adGRADO GRADODEL onovereoDELcomplessivo YNUM esKy OkIN AlCASO ES oppurees se ADQUESTO Nun XyDELLAEsempio 5 SOSTITUZIONEMETODO rtbeditgin e 1s 2EX't 2gHy o.o txhzy.to E oNONSE6 NELLesempio ORIGINE DECENTRARESONO DevoLE POLARICOORDINATEIim f Xix tma xy paese oma pix Nottig yg premoCONTINUITÀdi IRf Aa EIR Af No EDefinizione continua yolimflxyif fcxo.gesee incontinuaCHEDiciamo Xo yo X f KiyoAIX Econ y f A te INcontinuaDEFINIZIONE IN econtinua nelle INSIEMEAEpuntoOGNI Xo yof f ELLAIN scriveContinua la siNotazione IANALISI donnaFunzioniINCome composizioneELEMENTARINEL LORO DOMINIODI ContinueELEMENTARI CONTINUITÀTEOREMI sulla Ellaf fA falloDEMTEO ZERI connesso Xosettf Afixings e CHE continuateDo IIIHaifa f fEconx yot.c.flx.SI 0f AA IR Hp causaTEO DI Weierstrass A limitatof ellaIchigoTh t.c.fcx.infoAEHa.gsf VK.gl aftp.iysixE EEgDERIVABILITAIN IRlato latoEXVARIABILEuna faofluttif 3se

finitoe XoDERIVABILE IN hNANA Facciano L'ALTRO2 variareBLU Fissiamola Xo Yf thIim IX fcx.info 1inyo flxo.yothi fcxo.nohh h 0o hff nelDerivabileDEF E ProDerivabile x yolimitise FINITI Iflxothiyd fcx.lyIim afh DXh o DER PARZIALIDette1in 27flxo.yothi fcxo.noh dy0 hfESEMPIO YC1 x y KyIf 2 EFissano YaRispettoDERIVIAMO yY ma ydiAL ANALOGOCONTRARIODERIVABILITÀ E CONTINUITA IRf A IRein narranteuna f fDDERIVABILE Xcontinua ININ XoIN fVANABILI 1NIN DUE XoDerivabile ini yf incontinua HaifaDERIVABILITÀ CONTINUITÀLA IMPLICA LANON1ESEMPIO i XD fXIIse ioKayaf ix g ix ad0 se g eflopf 1h10 Iimhim2710,0 o ohhDX 4oho Iimflop efhim 10,4 0o.o hhh h0 odg f 0INDerivabileD y e esistere FINITIugualiNON essereN.B Devono Devonoperònon continua INFATTIe fixIim f Ioix Luna fixy 1X 10,01g LA FUNZIONE CONTINUAENONPIANO TANGENTEiFunzioneWAPER narrativeAD DEFINIRE DerivataUNA la DI UNALADEFINIREsostanzialmenteFUNZIONE EQUIVALE TANGENTE ALNETTAA 2 APERGRAFICO UNA AMABILI

equivaleQuestoDIFUNZIONEDEFINIRE IL ALTANGENTE UNAPIANO FUNZIONEGRAFICO DI Il2Cosa le DERIVATESIGNIFICANO PARZIALI PIANOQual eE TANGENTE A COSAi ÈPARZIALELA DERIVATA ILGRAFICAMENTE ANGOLARECOEFFICIENTEX PIANONETTA lineaQuellaDella NELA INDIVIDUATOTANGENTEXo 1DA YayYo IL PIANOTAGLIO CON ALL2 Curvatrovo LAla CONINTERSEZIONESUPERFICIEIL3 TROVO nettaANGOLARECOEFFICIENTE DellaÈ4 AIL COEFFICIENTE PARIANGOLARE dxPARTEaltraDALLVICEVERSAIfma IL NETTA ECOEFFICIENTE di QuestaANGOLARE dg2 LÉ2 a I Fisso Rispettonuovo afifonii µ rispnoamo yaily 1IPilN.B lasonoRETE stesso PIANO PERCHE2 suoÈ INUscita questoSUPERIORESUPERFICIE caso lEPIANO TANGENTEPERÒ FunzioneCUI SIAla DERIVABILECASO MAINNEL puòQUELnon esserePIANOcontinua NON TANGENTE TANGENTEstrappataeSUPERFICIELA licosa CHEa PERÒEQUAZIONE PIANOUNSCRIVERE CHEDIPOTREMMO LPIANOIL TANGENTEENON NEMMENOIf f It2 x.it Xo yo miiydlxxdi 21 RETTAREMAEquazione INDIVIDUATOPIANODEL RETEdalle tra

iaxtbytcz.ate2 fcx.info IXt lx.ly yog tjdfy y C'ÈPIANO 2Questo Dave RETE seVERIFICATOe È UNESISTAUN MAlui CHEtraPIANO E NON DETTOpiano cosacontinuanon esetu ae tustabilire ECONTERÀ PIANOILQuello SEPERCHE f DifferenziabileTANGENTE EdireE se IANALISIDAf DifferenziabileDEFINIZIONE E DIFFERENZIABILE IN seXofILCHEREITA xDPER punto XUNA PASSA CHE LAl'ANDAMENTOse unaBENEAPPROSSIMA seguo DI PIÙTGREITA TENDEUN CHEERRORE ASULLA 0Connetto fot bXomVELOCE XSEDELL INCREMENTO g cffin f MIXX XoXo O Questa REITA CORRISPONDEXo Xo dal limiteAlla deduceTG CiosiRena vero QuindiEIfSSE unicauguale questa EREITAaed E mXo nonDIFFERENZIABILITAva Èfvariabile seuna DERIVABILE IN Xoaf f fLx 0 FormulaXo approssimataXoXot t DiX AlXXo TaylorL'ORDINE fontanaÉÈiÈf 1 iX X th f mhf XD te DA hiDATOnn x Kmh nettalanon solo0se 0 TANGENTEunh sonoo n'resinif Hoth mhfICONFRONTANO INFINITESIMI2 mh finiffuretti È finofigo mnothin ste Derivabilef