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Si consideri una circonferenza di raggio R centrata in O = (0,0), e sia P un generico punto sulla circonferenza. Comunque si fissi x in mathbb{R}, si scelga P in modo che la misura (in radianti) dell'angolo P hat{O} A sia proprio x. Dette P = (...

Calcolare il limite lim_{x to 0}(ln((e^x-1)/x))/x La forma è indeterminata, 0/0 Infatti sostituendo il valore x=0 , abbiamo al numeratore ln1 ovvero 0 , per un limite notevole, e al denomintore ovviamente 0 Procediamo

Nel dipartimento di Ingegneria ci sono 8 dottorandi, ognuno dei quali passa in sede il 50% del proprio tempo. Quante scrivanie devo mettere nell'aula nell'ipotesi che ognuno dei presenti debba trovare un posto disponibile per almeno il 90% delle volt...

Calcolare il limite lim_(x->-infty)sqrt(x^2+2x+3))+x La forma è indeterminata, del tipo +oo-oo E' noto che in casi come questi la via più frequente è quella di moltiplicare per la somma o la differenza dei due addendi. Moltiplicando dunque

{6^0+1^4+2^3-[2^6:1]^0}:[3^13:3^12]+{[(25xx2-20):10]^2+1}:5 {1+1+8-[2^6]^0}:[3^1]+{[30:10]^2+1}:5 {1+1+8-1}:3+{3^2+1}:5 9:3+10:5 3+2

Si consideri un triangolo ABC e la circonferenza ad esso circoscritta. Tracciate due altezze del triangolo BM e CN, esse vengono prolungate fino ad intersecare la circonferenza in due punti P e Q. Se BC misura 5. e PQ misura 6, quanto misura il raggi...

Dimostrare che vale la seguente proprietà  log_(ab) m=frac{log_a m * log_b m}{log_a m+log_b m} con a,b,m tali da garantire l'esistenza del logaritmo e della frazione. Ricordiamo innanzitutto due importanti proprietà  dei logaritmi: La prima...

Un triangolo isoscele è circoscritto ad una semicirconferenza e uno dei lati congruenti è diviso dal punto di ocntatto in parti tali che quella avente un estremo nel vertice è tripla dell'altra. Verificare col calcolo algebrico che il trianfolo dato...

Il cateto maggiore di un triangolo rettangolo è uguale a 12 m e il rapporto fra la proiezione di detto cateto sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa è 16/25. Trovare l'altezza relativa all'ipotenusa.

In un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa misura 120 cm, il rapporto tra l'ipotenusa e un cateto è 17/8. Calcolare i lati del triangolo.

In un trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza, un lato obliquo misura 39 cm. e le due basi sono una i 9/4 dell'altra. Calcola la misura delle due basi e il perimetro.

I numeri palindromi sono una di quelle curiosità  che gli appassionati di matematica non possono lasciarsi sfuggire. Tanto per rinfrescarci le idee, un numero è palindromo se può essere letto indifferentemente da sinistra verso destra (come di solito...

La retta tangente ad una circonferenza e parallela ad una corda AB divide, con il punto di contatto, l'arco AB in due parti isometriche.

E' dato un triangolo isoscele, di cui conosciamo la base b=16 e l'area S=(64sqrt(3))/3 . Identificare il triangolo trovando l'altezza, gli altri due lati e gli angoli. Iniziamo dai dati che abbiamo. Osserviamo che l'altezza è immediatamente c...

Problema di geometria per la I media. Si chiede di calcolare la misura di due angoli di un triangolo

Problema sugli angoli interni ed esterni di un triangolo, per la prima media.

Il cerchio si ottiene dalla sezione di un cono con un piano perpendicolare al suo asse.

Un ellissi è una sezione conica, ossia si ottiene dall'intersezione di un cono con un piano.

In questa animazione si mostra come un'iperbole può essere ottenuta dall'intersezione di un piano opportunamente inclinato con un cono.

In questo video si mostra come la parabola può essere ottenuta intersecando un piano opportunamente inclinato con un cono.