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Sintesi

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Risolvere il problema di Cauchy

{ u'(x) + 3x2u(x) = x2u(0) = 1.

soluzione. L'equazione è lineare; calcolando

∫ -3x2dx = -x3 + k1

e

∫x2ex3 dx = ⅓ ∫3x2ex3 dt = ⅓ex3 + k2

la soluzione generale è data da

u(x) = ce-x3 + ⅓.

Infine

1 = u(0) = c + ⅓ ⇒ c = ⅒

da cui

u(x) = ⅔e-x3 + ⅓.

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Publisher
lussardi
1 pagine