Equazione differenziale ordinaria 6

Risolvere il problema di Cauchy

{ u'(x) + 3x²u(x) = x²u(0) = 1.

soluzione. L'equazione è lineare; calcolando

∫ -3x²dx = -x³ + k₁

e

∫x²e^x3 dx = ⅓ ∫3x²e^x3 dt = ⅓e^x3 + k₂

la soluzione generale è data da

u(x) = ce^-x3 + ⅓.

Infine

1 = u(0) = c + ⅓ ⇒ c = ⅒

da cui

u(x) = ⅔e^-x3 + ⅓.