Estratto del documento

Laura Todisco Equazioni goniometriche

Equazioni goniometriche

1. Equazioni elementari

A funzione seno

=

™ − ≤ ≤

sin x = m con −1 ≤ m ≤ 1

x = arcsin m + k360°

x1 = 180° − arcsin m + k360°

2

Esempio

1

=

sin x = 1/2

x = 30° + k360°

x1 = 150° + k360°

2 =

™ sin(f (x)) = sin(g(x))

f (x) = g(x) + k360° oppure f (x) = 180° − g(x) + k360°

Esempio

sin(2x + 30°) = sin(x − 10°)

2x + 30° = 180° − (x − 10°) + k360°

oppure

2x + 30° = x − 10° + k360°

x = −40° + k360°

3x = 160° + k360°

oppure

x = −40° + k360° oppure x = 160°/3 + k120°

2

1 ⎝ ⎠

3

Funzione coseno

B = −1 ≤ n ≤ 1

™ cos x = n con

x = ± arccos n + k360°

1/2

Esempio

1

=

cos x = 1/2

x = ±60° + k360°

1/2 =

™ cos(f (x)) = cos(g(x))

f (x) = ± g(x) + k360°

Esempio

cos(2x + 30°) = cos(x − 10°)

2x + 30° = ±(x − 10°) + k360°

oppure

2x + 30° = x − 10° + k360° e 2x + 30° = −x + 10° + k360°

x = −40° + k360°

3x = 20° + k360°

oppure

x = −40° + k360°

x = 20/3 + k120°

x = −40° + k360° oppure x = 20/2 + k120°

1 ⎝ ⎠

3

www.matematicamente.it - 1 -

Laura Todisco Equazioni goniometriche

Funzione tangente

C =

™ ∈

tan x = p con p ∈

x = arctan p + k180°

:

Esempio

3

=

tan x = 3

x = 30° + k180°

™ tan(f (x)) = tan(g(x))

f (x) = g(x) + k180°

Esempio

tan(2x + 30°) = tan(x − 10°)

2x + 30° = x − 10° + k180°

x = −40° + k180°

2. Equazioni contenenti una sola funzione goniometrica

Si effettua una sostituzione ponendo la funzione goniometrica uguale ad una nuova incognita “t”.

Esempio

6sin2 x − 13sin x + 5 = 0

Si pone sin x = t e l’equazione diventa:

6t2 − 13t + 5 = 0

∆ = 169 − 120 = 49 = 72

13 ± 7

t1/2 = =

12 3

1 5

sin x = 1/2 oppure sin x = 5/3 (imposs.) eq. elementari.

2 3

3. Equazioni riducibili ad una sola funzione goniometrica

Si utilizzano le relazioni fondamentali per trasformare le funzioni goniometriche presenti in una sola di esse.

Ricordiamo le relazioni fondamentali:

⎧ sin2 x = 1 − cos2 x → sin x = ±√(1 − cos2 x)

• sin2 x + cos2 x = 1

⎨

cos2 x = 1 − sin2 x → cos x = ±√(1 − sin2 x)

⎩

sin x

• tan x =

cos x

1 cos x

• cot anx = =

tan x sin x

Esempio

2 cos2 x = 1 + sin2 x

www.matematicamente.it - 2 -

Laura Todisco Equazioni goniometriche

Anteprima
Vedrai una selezione di 3 pagine su 8
Equazioni goniometriche appunti ed esempi Pag. 1 Equazioni goniometriche appunti ed esempi Pag. 2
Anteprima di 3 pagg. su 8.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Equazioni goniometriche appunti ed esempi Pag. 6
1 su 8
Sintesi

Schede per imparare a risolvere le equazioni goniometriche ed esempi di esercizi svolti

Esercizi svolti di trigonometria

D/illustrazione/soddisfatti o rimborsati
Acquista con carta o PayPal
Scarica i documenti tutte le volte che vuoi