Geometria Analitica Nel Piano: Parabola
Definizione: una parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. 1° caso: parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y Equazione cartesiana: l'equazione cartesian
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Geometria Analitica Nel Piano: Retta
Equazione in forma implicita: dati a, b, c in mathbb{R} , con a e b non contemporaneamente nulli, l'equazione cartesiana di una retta in forma implicita è ax + by + c = 0 Equazione di una retta in forma esplicita: se b
e 0 , posto m =
e 0 , posto m =
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Geometria Analitica Nel Piano: Spirale E Trattrice
Spirale Una spirale è una curva che si avvolge attorno ad un punto fisso, detto polo della spirale. Spirale archimedea Equazione in forma polare: dati a, b in mathbb{R}, l'equazione in coordinate polari di una spirale archimedea è
ho = a
ho = a
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Geometria Analitica Nel Piano: Traslazioni E Rotazioni
Traslazioni nel piano Siano xOy e X O' Y due riferimenti cartesiani paralleli ed equiversi, e siano (x_0, y_0) le coordinate di O' rispetto a O , allora le coordinate dei due riferimenti sono legate dalle equazioni {(X = x - x_0),(Y = y - y_
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Geometria Analitica Nello Spazio: Piano
Equazione cartesiana: l'equazione cartesiana di un piano passante per il punto [math] x_0, y_0, z_0 [/math] e ortogonale al vettore [math]a, b, c[/math]
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Geometria Analitica Nello Spazio: Retta
Equazione parametrica: l'equazione parametrica di una retta parallela al vettore (non nullo) (a,b,c) e passante per il punto (x_0, y_0, z_0) è {(x = x_0 + t a),(y = y_0 + t b),(z = z_0 + t c):} qquad t in mathbb{R} Equazione cartes
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Geometria Analitica Nello Spazio: Sfera, Ellissoide, Paraboloide
Sfera Equazione cartesiana: l'equazione cartesiana di una sfera con centro in (x_0, y_0, z_0) e raggio R è (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2 Equazione in coordinate sferiche: l'equazione in coordinate sferiche di una sfera con
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Geometria Analitica: Calcolare La Misura Dei Semiassi E Le Coordinate Dei Fuochi Dell'ellisse [math]\frac{{x}^{2}}{{16}}+\frac{{y}^{2}}{{9}}={1}[/math]
Geometria analitica: Calcolare la misura dei semiassi e le coordinate dei fuochi dell'ellisse [math]\frac{{x}^{2}}{{16}}+\frac{{y}^{2}}{{9}}={1}[/math]
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Geometria Analitica: Calcolare Le Coordinate Del Punto Medio Del Segmento Bar{AB}, Essendo A(sqrt2-1;3); B(sqrt2+1;-5
Calcolare le coordinate del punto medio del segmento ar{AB} , essendo A(sqrt2-1;3); B(sqrt2+1;-5) . Svolgimento Le coordinate del punto medio di un segmento sono le semisomme (medie aritmetiche) delle coordinate omonime degli estremi. Quindi indi
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Geometria Analitica: Calcolare Le Equazioni Delle Rette Tangenti Alla Parabola Di Equazione Y=-x^2+2x+4condotte...
Calcolare le equazioni delle rette tangenti alla parabola di equazione y=-x^2+2x+4 condotte dal punto P(1/2,7) Delineamo la strategia: calcoliamo l'equazione di una retta generica passante per il punto dato (fascio) dopodichè mettiamo a sistema q
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Geometria Analitica: Dal Punto (-4;2) Condurre Le Tangenti All'ellisse (x^2)/9+y^2=1.
Dal punto (-4;2) condurre le tangenti all'ellisse (x^2)/9+y^2=1 . Svolgimento Indichiamo con P il punto di coordinate (-4;2) . L'equazione (x^2)/9+y^2=1 equivale a x^2+9y^2=9 La generica retta per P ha equazione y-2=m(x+4) Poniamo a sistema
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Geometria Analitica: Dal Punto P(3/2,-2) Condurre Le Tangenti Alla Parabola [math]{y}=\frac{1}{{4}}{x}^{2}-{1}[/math] E Verificare Che Siano Perpendicolari Fra Loro
Geometria analitica: Dal punto P(3/2,-2) condurre le tangenti alla parabola [math]{y}=\frac{1}{{4}}{x}^{2}-{1}[/math] e verificare che siano perpendicolari fra loro. Determinare inoltre le coordinate dei punti A e B di tangenza.
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Geometria Analitica: Data L'equazione (2k - 1) X^2 + Ky^2 + (1-k) Y - 8k + 4 = 0 :
Esercizi di geometria analitica: data un' equazione parametrica, ricavare i valori richiesti di k, disegnare il grafico della funzione
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Geometria Analitica: Data La Circonferenza [math]{x}^{2}+{y}^{2}+{16}{x}{y}-{6}{y}+{56}={0}[/math] Scrivere Le Equazioni Delle Tangenti Nei Suoi Punti Di Ascissa -4
Geometria analitica: Data la circonferenza [math]{x}^{2}+{y}^{2}+{16}{x}{y}-{6}{y}+{56}={0}[/math] scrivere le equazioni delle tangenti nei suoi punti di ascissa -4
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Geometria Analitica: Data La Circonferenza X^2+y^2-4x+3y=0 E La Retta Y=mx, Determinare M In Modo Che La Corda Interc
Svolgimento: {(x^2+y^2-4x+3y=0),(y=mx):} x^2+m^2x^2-4x+3mx=0 x^2(1+m^2)-x(4-3m)=0 Raccogliendo x : x[x(1+m^2)-4+3m]=0 {(x=0),(x=(4-3m)/(1+m^2)) Allora un punto ? O(0;0) e l'altro ? P[(4-3m)/(1+m^2);(4m-3m^2)/(1+m^2)] Imponiamo che la d
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Geometria Analitica: Data La Retta Y = 1/2 X - 3 , Determinare Le Equazioni Delle Rette T E S Passanti Per L'origine E Che Formano Con R Angoli Di 30°.
Determinare l'equazione di due rette che formano con una retta data angoli di 30°; determinare l'angolo formato dall'intersezione dalle rette
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Geometria Analitica: Dati I Punti A(-k;0); B(-2;0); C(2+k;2sqrt3), Determinare K In Modo Che Sia Bar{AC}sim=bar{B
Dati i punti A(-k;0); B(-2;0); C(2+k;2sqrt3) , determinare k in modo che sia ar{AC}sim=ar{BC} e verificare poi che il triangolo hat{ABC} cos? ottenuto ? equilatero. Svolgimento Calcoliamo le misure dei segmenti ar{AC} e ar{BC} . ar(
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Geometria Analitica: Dati I Punti A(2;3-k); B(2;2k-7), Determinare Per Quali Valoridi K è Bar{AB}=2
Dati i punti A(2;3-k); B(2;2k-7) , determinare per quali valoridi k ? ar{AB}=2 Svolgimento Possiamo notare che il segmento ar(AB) ? parallello all'asse delle ordinate, cio? x_1=x_2=2 . Pertanto la loro distanza ? il valore assoluto della dif
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Geometria Analitica: Dato Il Fascio Di Rette Di Equazione (2-k)x + 3(2-k)y + 3k = 0 Dopo Aver Verificato Che Si Tratta Di Un Fascio Improprio, Determinare: ...
Data l'equazione di un fascio di rette, determinare le rette del fascio che soddisfano determinate condizioni
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Geometria Analitica: Dato Il Punto P(1,7) Trovare L'equazione Delle Rette Passanti Per Esso E Distanti 5 Dall'origine.
Dato il punto P(1,7) trovare l'equazione delle rette passanti per esso e distanti 5 dall'origine. Per indicare che passano per il punto P(1;7) usiamo l'equazione del fascio: y-y_0=m(x-x_0) e otterremo y=mx-m+7 ovvero mx-y+7-m=0
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