Dati i punti
[math]A(2;3-k); B(2;2k-7)[/math]
, determinare per quali valoridi [math]k[/math]
[math]\bar{AB}=2[/math]
Svolgimento Possiamo notare che il segmento
[math]\bar(AB)[/math]
parallello all'asse delle ordinate, cio [math]x_1=x_2=2[/math]
. Pertanto la loro distanza il valore assoluto della differenza delle loro ordinate
[math]d=|y_2-y_1|=|2k-7-(3-k)|=|-3+k+2k-7|=|3k-10|[/math]
. Affinch
[math]\bar{AB}=2[/math]
, dobbiamo risolvere la seguente equazione:
[math]|3k-10|=2[/math]
Studiamo il segno dell'argomento del modulo
[math]3k-10>=0[/math]
;
[math]3k>=10 => k>=(10)/3[/math]
. Quindi per
[math]k>=(10)/3[/math]
, si ha:
[math]|3k-10|=2[/math]
equivalente all'equazione
[math]3k-10=2[/math]
;
[math]3k=12 => k=4[/math]
Soluzione accettabile, poich
[math]k=4>(10)/3[/math]
. Mentre, per
[math]k abbiamo
[math]|3k-10|=2[/math]
equivalente all'equazione [math]-3k+10=2[/math]
; [math]-3k=-8 => k=8/3[/math]
Soluzione accettabile, poich
[math]k=8/3.
Pertanto affinch
[math]\bar{AB}=2[/math]
, deve essere [math]k=4 ^^ k=8/3[/math]
.
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