Geometria analitica: Data la retta y = 1/2 x - 3 , determinare le equazioni delle rette t e s passanti per l'origine e che formano con r angoli di 30°.

Data la retta

, determinare le equazioni delle rette

e

passanti per l'origine e che formano con

angoli di

.

Verificare, tramite la formula che determina la tangente dell'angolo ottuso formato da due rette, che l'angolo formato da

e

è di

.

Svolgimento (1)

Sapendo che le rette che stiamo cercando passano per l'origine degli assi, possiamo scrivere la loro equazione generica in questo modo:

La formula che determina la tangente dell'angolo ottuso formato da due rette è la seguente:

Poiché l'angolo formato con la retta

misura

, sappiamo che la sua tangente vale

.

Abbiamo inoltre che

, cioè il coefficiente angolare della retta

, vale

; applichiamo quindi la formula (non conoscendo il segno di

, mettiamo il tutto in valore assoluto):

Svolgiamo i calcoli:

Poniamo

ed eleviamo al quadrato:

Calcoliamo il minimo comune multiplo:

Troviamo le soluzioni con la formula ridotta:

Possiamo quindi determinare le equazioni delle rette

ed

:

Rappresentiamo le rette nel piano cartesiano:

Svolgimento (2)

Calcoliamo ora la tangente dell'angolo ottuso

da esse formato:

Essendo l'angolo ottuso, la tangente sarà negativa:

Abbiamo quindi verificato che l'angolo formato dalle rette è proprio di

, poiché la tangente di

è

.