Appunti di Analisi e geometria

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Tra i professori che hanno tenuto i corsi per l’esame di analisi e geometria su cui sono basati i nostri riassunti e appunti: Cipriani Fabio Eugenio Giovanni, Cerutti Maria Cristina, Muratori Matteo, Citterio Maurizio Giovanni, Castelnovo Cecily e molti altri, nelle università di Politecnico di Milano.

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Appunti di Analisi e geometria

Insiemi, funzioni iniettive/suriettive/biunivoche, cardinalità insiemi

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Cipriani

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti di Analisi e geometria 1 su Insiemi, funzioni iniettive/suriettive/biunivoche, cardinalità insiemi basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Cipriani dell’università del Politecnico di Milano. Scarica il file in formato PDF!

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Successioni, limiti di successioni, teoremi successioni

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Cipriani

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti di Analisi e geometria 1 su Successioni, limiti di successioni, teoremi successioni basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Cipriani dell’università del Politecnico di Milano, facoltà di Ingegneria industriale. Scarica il file in formato PDF!

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Numeri complessi

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Cipriani

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti di Analisi e geometria 1 sui numeri complessi basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del professore Cipriani dell’università del Politecnico di Milano, della facoltà di Ingegneria industriale. Scarica il file in formato PDF!

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Funzioni, limiti e dimostrazioni limiti notevoli, asintoti, continuità

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Cipriani

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti di Analisi e geometria 1 su funzioni, limiti e dimostrazioni limiti notevoli, asintoti, continuità basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Cipriani dell’università del Politecnico di Milano, facoltà di Ingegneria industriale. Scarica il file in formato PDF!

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Teoremi fondamentali funzioni:

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Cipriani

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti di Analisi e geometria 1 sui teoremi fondamentali delle funzioni: teorema minimo e massimo assoluti, teorema degli zeri, teorema valori intermedi basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Cipriani dell’università del Politecnico di Milano, facoltà di Ingegneria industriale. Scarica il file in formato PDF!

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Calcolo differenziale, teoremi derivate

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Cipriani

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti di Analisi e geometria 1 sul calcolo differenziale, teoremi derivate basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Cipriani dell’università del Politecnico di Milano, facoltà di Ingegneria industriale. Scarica il file in formato PDF!

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Funzioni elementari, trasformazioni, traslazioni, simmetrie, dilatazioni e contrazioni

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Cipriani

Università Politecnico di Milano

Esercitazione

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Esercizi di Analisi e geometria I sulle funzioni elementari, trasformazioni, traslazioni, simmetrie, dilatazioni e contrazioni elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Cipriani. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Appunti di analisi e geometria 2

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Cerutti

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Appunti delle lezioni di analisi e geometria 2. Tutti i contenuti necessari all'esame spiegati chiaramente, in ordine con tutte le dimostrazioni. Equazioni differenziali ordinarie lineari del primo ordine e lineari del secondo ordine a coefficienti costanti (soluzione omogenea associata e con forzante). Algebra lineare introduzione: matrici e operazioni tra matrici, sistemi lineari (teorema di struttura, MEG, teorema di Cramer e i Rouchè-Capelli), matrici trasposte e inverse, determinante e rango Spazi vettoriali: definizione e proprietà, concetto di linearmente indipendente, basi, sottospazi, applicazioni lineari, immagine e nucleo, teorema di rappresentazione, teorema di nullità+rango. Autovalori e autovettori: definizione, diagonalizzabilità, algoritmo per trovare autovalori e autovettori. Spazi euclidei e teorema spettrale Funzioni di più variabili: dominio, grafico, cenni di topologia, limiti, coordinate polari, continuità, derivazione: derivata parziale e direzionale, gradiente, differenziabilità e derivabilità, funzioni composte; derivate di ordine superiore e teorema di Schwarz, ottimizzazione (massimi e minimi, forme quadratiche e hessiane, moltiplicatori di Lagrange) Integrazione: integrali doppi e tripli, cambio di variabili. Campi vettoriali: definizione e proprietà, c.v. conservativi, operatori differenziali (rotore e divergenza), Gauss-Green nel piano.

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Appunti di analisi e geometria 1

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Muratori

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Appunti completi di analisi e geometria 1. Tutto il necessario per risolvere gli esercizi e rispondere alle domande di teoria all'esame. Numeri reali e complessi: numeri reali e proprietà, assioma di continuità, valore assoluto, numeri complessi e proprietà, operazioni, radici, formula di Eulero, teorema fondamentale dell'algebra Massimi, minimi, estremo inferiore ed estremo superiore di un insieme. Funzioni: dominio, codominio, immagine, controimmagine, iniettività, suriettività, biunivicità, funzioni inverse, funzioni composte, funzioni monotone, funzioni elementari e grafici associati, estremi superiori e inferiori. Limiti: definizione, algebra, teorema della permanenza del segno, teorema dell'unicità del limite, teorema del confronto, limiti notevoli, limiti destro e sinistro, asinoti Successioni: definizione, definizione del numero di Nepero e dimostrazione della conergenza della successione associata, gerarchia degli infiniti, teorema ponte Funzioni continue: definizione di continuità, continuità di funzioni elementari, punti di discontinuità, teorema dell'esistenza degli zeri, teorema dei valori intermedi, continuità della funzione inversa, teorema di Weierstrass Calcolo differenziale: definizione di rapporto incrementale e derivata, derivate elementari, regole di derivazione, derivata della funzione composta e inversa, punti di non derivabilità, massimi e minimi: teorema di Fermat, Rolle e Lagrange (e applicazioni), teorema di de l'Hopital, derivate successive, funzione concava e convessa Formula di Taylor (e dimostrazione) con resto secondo Lagrange e Peano, algebra degli o-piccolo Integrali definiti secondo Riemann, proprietà degli integrali, teorema della media integrale, integrali indefiniti, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali immediati, integrazione per sostituzione, integrazione per parti, integrazione di funzioni razionali, integrali impropri e teoremi associati. Serie numeriche: definizione e proprietà, teorema del confronto e del confronto asintotico, criterio della radice, criterio del rapporto, serie a termini di segno variabile e criterio di Leibniz. Geometria analitica nel piano e nello spazio: vettori (definizione, proprietà, operazioni e scomposizione secondo versori), rette nello spazio, piani nello spazio, parallelismo e ortogonalità tra rette e piani, distanze, circonferenza e sfera, spazio vettoriale R^n (prodotto scalare, norma, disuguaglianza triangolare e di Cauchy-Schwarz, basi ortonormali e canonica) Curve: definizione, versore tangente, lunghezza di una curva, parametrizzazione per lunghezza d'arco, curvatura e versore normale, torsione e versore binormale, terna intrinseca.

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Appunti di Algebra lineare

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Citterio

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Appunti di Algebra lineare del corso di analisi e geometria 2 di Citterio. Gli appunti includono slide del professore, lezioni e fogli di one note che lui personalmente scrive. Molto utili per un ripasso pre esame.

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Appunti di Analisi 2

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Citterio

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

3,5 / 5

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Appunti di Analisi 2 per il corso di analisi e geometria 2 di Citterio. Gli appunti includono le slide del professore, le lezioni e i fogli di one note che lui personalmente scrive. Potete trovare l’altra parte dell’esame (algebra lineare) sempre sul mio profilo.

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Derivate, continuità e sviluppi di Taylor

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. C. Castelnovo

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Appunti di Analisi e geometria I sulle derivate e la continuità delle funzioni, come calcolare le derivate e punti di discontinuità, come trovare la retta tangente di una funzione. Massimi, minimi e teoremi di funzioni. Appunti sugli sviluppi di Taylor.

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Integrali e serie

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. C. Castelnovo

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Appunti di Analisi e geometria I su integrali sia definiti che indefiniti, come calcolarli. Integrali impropri e calcolo di volumi. Serie a termini non negativi, a termini positivi e a termini di segno variabile, con i vari criteri.

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Matrici e applicazioni lineari

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. C. Castelnovo

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Appunti di Analisi e geometria 2 su matrici, applicazioni lineari, basi di matrici, di span e determinante di una matrice. Sviluppi di Laplace e interpretazione geometrica dei determinanti. Autovettori, autovalori e diagonalizzazione.

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Algebra lineare (1/2)

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Sianesi

Università Politecnico di Milano

Panieri

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Prima parte degli esercizi di Algebra lineare: spazi e sottospazi vettoriali, combinazioni lineari, basi ortonormali, matrici e operazioni, rango, matrice inversa, applicazioni lineari, nucleo, immagine.

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Algebra lineare (2/2)

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Sianesi

Università Politecnico di Milano

Panieri

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Seconda parte degli appunti di Algebra lineare: matrici rappresentative delle applicazioni lineari rispetto a diverse basi, sistemi lineari, autovettori e autovalori, diagonalizzazione, teorema spettr. Scarica il file con l'allegato dell'appunto in formato PDF!

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Analisi di funzioni in 2 o più variabili (1/3) e equazioni differenziali

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Sianesi

Università Politecnico di Milano

Panieri

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Equazioni differenziali del primo e del secondo ordine, problemi di Cauchy. prima parte degli esercizi di analisi 2 (1/3): curve di livello, limiti e continuità, grafici di funzioni in 2 variabili, funzioni in 2 variabili.

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Analisi di funzioni in 2 o più variabili (2/3)

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Sianesi

Università Politecnico di Milano

Panieri

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Seconda parte degli esercizi di analisi di funzioni in 2 o più variabili (2/3): derivate parziali e direzionali, differenziabilità in 2 variabili, gradiente e sue proprietà, vari esercizi di ottimizzazione libera e vincolata

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Analisi 2: funzioni in 2 o più variabili (3/3) e campi nello spazio

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Sianesi

Università Politecnico di Milano

Panieri

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Terza parte degli esercizi di Analisi di funzioni in 2 o più variabili: integrali doppi, coordinate polari e cambio di variabili, integrali tripli, coordinate sferiche e cilindriche. Campi nello spazio: campi conservativi, lavoro, potenziale, integrali di linea di seconda specie, teorema di Gauss-Green e calcolo dell'area, integrali di superficie e calcolo di flussi.

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Esercizi Analisi 2

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. W. Borrelli

Università Politecnico di Milano

Panieri

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Ecco alcuni esercizi svolti del corso Analisi e geometria 2 tenuto dal professore William Borrelli durante l’anno 2022/2023. Corsi: ingegneria energetica, ingegneria aerospaziale e ingegneria meccanica.

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