Successioni, limiti di successioni, teoremi successioni

Successioni

④lf Successioni funzione☒ 'ein unaf- :D ⊕→ )(D)D (A-dominio # INnumerabileCon : ={ )}IN( ,Z OkD= notties no . .. . ..,. ,,

Notazione incomune

D=supponiamo:f- NEIN( ) ann := }{f- IN ⊕ ⊕di ane scrivere a→invece scrivesi: µnei f- INdi⊕ →

Imagine

:inLe successioni concretamente possono rappresentarecheoggetto temponelsi nuoveun ↓ dinamicosistemaun ↓ leutile disegnare' quindieprime posizioni 1-0,1-1,1-2a{ }CS 42Gnao☒N (c funzione )iniettiva. µ ••• •• •ne ⑦1 20f- ( ) nn : ={ }Ines cnein. AZ1 41a≥n } negativaVmuoveSi con••• •••f. lo^5 ^5 ZeroÈ Verso1ÈIn ◦ ⊕ .( 1) ≥n accumulan : Noto= che silo DXdaverso zero .funzione( )iniettiva{ } aGn 42do"1)CS C- Moto= periodico=} ⊕new. .• .101- Rimbalza )funzione ?( suriettiva

Limite successioni

DIDef { } ☒sia razionalean e successioneuna☐ne limitel dellaildiremo che 'le ⊕ successioneee ,simboliin h ho→line =L =Lan an seon co→ /HE / llIN ND EC- an→>O n ≥ <-cioèHE / N l7 analiNED EE> ≥no <-cioèHE / E)N (7 l lNED Ean c-n> ≥ +o - ,↑ Edi semicupolaIntervallo S i n e m a)soglia temporale lsecondi alc'n ' attornonumeroune dell' intervallovaloriquale i accumularesi advannocioè } ns.nc/l-E,ltEfan )V-E /3- NEDo> N dan dicerto istante≥ un tutti( ) poitempo N in☒ dentroi i '•• • stannovalorii1- ltlE an Eao a E)(, l-E.ltl' intervallo -lt E •- ° )( °ann ,• • ④@ • ° •1- • ; :◦→ •--_ -_ .a o ." • • °I •. Il E - v- della• successionevalorii|• • accumulanoChe si1 la • •? E attorno tettaallaIN◦ n N n )(orizzontale asintoto?⃝?⃝

Successioni costanti

Successioni costanti1es . . fissato la⊕ allora successionesia costanteC E ,{ cinema )IN(⊕ canean =ha binlimite C Cc : =esn t→1 aµ ⊕E EC (c- an +=ECt accumulanolimite solononGraz siao[ •@ o•_ • •ao ma proprio sullastannotettaEC- _0 1{ }I2es ☒•. .≥n candidatoil'e .↑accumulano 0Si verso 'e,facile vederedaAr maan nonAsan ,1 i' cosi