Funzioni, limiti e dimostrazioni limiti notevoli, asintoti, continuità

Funzioni - reale continuità per funzioni variabile

Limite di e def

R D)' (DXoSia D accumulazioneE≤ e di perpunto Prende considerazionef- infunzioneR RleDsia il: comportamentouna- e funzionedella vicino✗a 0 .un di account czionpuntof ha lDiremo limite Xoche in ✗Ci aavviciniamo odominiostando nelfunzionedella funzionef-f- Vicino la✗alui o=L l( ) ✗ ✗( ) perx o → suoix valori→ o accentra ial✗✗ vicino→ o &"' /✗× < f-/ / l-è (E) Esette )(7 <×> o -✗-> o'cioe '{ f- (/ E)V-E l)( l3- OTE)E ( )(E) UE) EE✗ +o> ✗ ×Xoc- +> -o - ◦ ,, \f- f-)( =L(D DNDSe a)' diremo ✗più ✗✗ cheE 'in cioè ✗C- continuae e ino o◦ ,f-f-È lui ( )( )se' Xocioe × =✗ ×→ . /IÈ f-/ flx/ //TE ( )78 (E) 6 E(E) )cioè XoXo✗ <> > <o o -- f- ( E)/ ( ) ltlJSCE NE(E) (O'HE )) EXo ✗)cioè E×c-oo ✗ +> > ◦ -- ,,µ Gif )lt E --.1- E 1,ll >TaoÈÈ^ IA

Asintoto verticale

SINTOTO VERTICALEDEF i1f- ( )× -- -.. ,AM lf- 'A) M± se-= I-✗ ✗→ o ,Il{ } // fcx/f. MER AiÓCM )D' Xo)(J MM ✗Xo )✗ E < >> o - >, ✗ ✗o^ 1×0 >per specchiato✗ l'co rispetto asseall' ✗→ - |!

Asintoto orizzontale

ASINTOTO ORIZZONTALEDEF alt E Unf- R D llimitatasianon sup☐: → , . 1- Ef-line =L Ra) c- se✗ Io→ I}✗ /≤ ☐/ Ifcx l NCE )E)RHE (E) <IN -NCEC- )> o ✗ ≥per specchiato✗ l'co rispetto asseall'→ y- . µ::÷racchiusa in

Infinito limite

INFINITOLIMITEDEF ^(f-lui ""( ) co+ sex =" " °" ri}ED✗ fc/ MAMER » >JNCMIER Nin)× ≥ >NIM ) < ×)possibili(quattro variazioni

Limite sinistro e destro

LIMITE SINISTRODEF DESTRO E ^ ivi.| f-lui =L( ) se l×è" ✗ llimite ,destro }y } // f, l ×≤✗ ☐ E' "/ <-IVE ÓCE ,)() sue )> o o ✗c- ✗> ✗ +◦a.↓Vincolo 'piuin .la deve stare solo✗destraa " HM( f-line =Le) se✗ Xó- llimite ' >}sinistra y } ×,/ /☐≤✗ fcx/ l ,yg E<)y.gg , -, > , »( )ocec- ×Xo✗ - ,↳ deve solo✗ stare sinistraals.li

Continuità funzioni costanti

CONTINUITÀ FUNZIONI COSTANTIDIfissatoRsia C-Cf f-RR XOERAxe R Sia( ) :-c×-: ^E( + _ f-luie G) C=✗ xo→Ec- - Ii( ) >✗✗ o_O Oto✗✗ o

Continuità funzione identità

CONTINUITÀ RFUNZIONE IDENTITÀDI≥ DIes . f f-RR XOERV- SiaR( ) ✗: :-. c-✗- × / f)4r Lui