Integrali

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. A. Tabacco

Università Politecnico di Torino

Appunti esame

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1. Introduzione sulle derivate Panoramica sul concetto di derivata, la sua interpretazione geometrica e il significato fisico come tasso di variazione di una funzione. 2. Derivate della somma e del prodotto di due o più funzioni Regole fondamentali per calcolare la derivata della somma e del prodotto di due o più funzioni, con esempi ed esercizi pratici per applicare le formule. 3. Derivata della funzione composta Approfondimento sulla regola della derivata delle funzioni composte (regola della catena), con spiegazione dettagliata e problemi risolti per comprendere meglio il concetto. 4. Esercizi di riepilogo Raccolta di esercizi pratici per consolidare la comprensione delle regole di derivazione e delle tecniche apprese nei capitoli precedenti. 5. Punti di non derivata Analisi delle situazioni in cui una funzione non è derivabile, come punti di discontinuità, cuspidi, flessi a tangente verticale e punti angolosi. 6. Cuspidi, flessi a tangente verticale e punti angolosi Studio dettagliato di questi particolari punti di non derivata, con esempi pratici e spiegazione del loro significato geometrico e analitico. 7. Continuità e derivabilità Relazione tra continuità e derivabilità: una funzione derivabile è sempre continua, ma il contrario non è necessariamente vero. Esempi ed esercizi per esplorare questa connessione. Ogni argomento è accompagnato da esercizi specifici, progettati per rafforzare le competenze teoriche e pratiche, con soluzioni dettagliate per guidare l’apprendimento passo dopo passo.

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Derivate

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1. Introduzione sulle derivate Panoramica sul concetto di derivata, la sua interpretazione geometrica e il significato fisico come tasso di variazione di una funzione. 2. Derivate della somma e del prodotto di due o più funzioni Regole fondamentali per calcolare la derivata della somma e del prodotto di due o più funzioni, con esempi ed esercizi pratici per applicare le formule. 3. Derivata della funzione composta Approfondimento sulla regola della derivata delle funzioni composte (regola della catena), con spiegazione dettagliata e problemi risolti per comprendere meglio il concetto. 4. Esercizi di riepilogo Raccolta di esercizi pratici per consolidare la comprensione delle regole di derivazione e delle tecniche apprese nei capitoli precedenti. 5. Punti di non derivata Analisi delle situazioni in cui una funzione non è derivabile, come punti di discontinuità, cuspidi, flessi a tangente verticale e punti angolosi. 6. Cuspidi, flessi a tangente verticale e punti angolosi Studio dettagliato di questi particolari punti di non derivata, con esempi pratici e spiegazione del loro significato geometrico e analitico. 7. Continuità e derivabilità Relazione tra continuità e derivabilità: una funzione derivabile è sempre continua, ma il contrario non è necessariamente vero. Esempi ed esercizi per esplorare questa connessione. Ogni argomento è accompagnato da esercizi specifici, progettati per rafforzare le competenze teoriche e pratiche, con soluzioni dettagliate per guidare l’apprendimento passo dopo passo.

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Limiti

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1. Limiti delle funzioni continue elementari Introduzione ai limiti delle funzioni continue elementari, con spiegazione delle proprietà fondamentali e applicazioni ai casi più semplici. 2. Limiti di funzioni razionali Approfondimento sui limiti delle funzioni razionali, con analisi del comportamento per valori molto grandi o molto piccoli delle variabili e casi particolari. 3. Limiti di funzioni polinomiali Studio dei polinomi e del loro comportamento all’infinito, con esercizi pratici per comprendere il calcolo dei limiti in varie situazioni. 4. Limiti con esponenziali e logaritmi Spiegazione dettagliata dei limiti che coinvolgono funzioni esponenziali e logaritmiche, con esempi pratici e casi più complessi. 5. Limiti delle funzioni composte Approccio sistematico al calcolo dei limiti di funzioni composte, con esercizi mirati per rafforzare la comprensione dei metodi. 6. Teorema del confronto Analisi del teorema del confronto per il calcolo dei limiti, con esempi pratici e applicazioni utili per casi di indeterminazione. 7. Limiti notevoli ed equivalenze sintetiche Approfondimento sui limiti notevoli e le equivalenze sintetiche più comuni, con introduzione al concetto di “o piccolo” e proprietà collegate. 8. Formula di Taylor con il resto di Peano Studio della formula di Taylor e del resto di Peano, con applicazioni pratiche per l’analisi di funzioni e calcolo dei limiti. 9. Sviluppo di Taylor di alcune funzioni elementari Esempi di sviluppo in serie di Taylor per funzioni elementari come esponenziali, logaritmi e trigonometriche, con esercizi specifici. 10. Limite con Taylor Uso dello sviluppo di Taylor per semplificare il calcolo dei limiti, con spiegazione dei passaggi fondamentali e problemi da risolvere. 11. Ordine di infinitesimo e parte principale Analisi degli ordini di infinitesimo e identificazione della parte principale per semplificare limiti complessi e studiarne il comportamento. Ogni argomento include esercizi con soluzioni dettagliate per consolidare i concetti teorici e sviluppare competenze pratiche.

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Nozioni del corso di Analisi matematica I

Esame Analisi matematica I

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Schemi e mappe concettuali

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Questo documento riassume i principali teoremi, corollari e definizioni utili alla preparazione dell’esame di Analisi matematica 1. Inoltre, sono presenti alcune dimostrazioni dei teoremi più richiesti all’esame orale.

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Riassunto esame Analisi matematica I, Prof. Tabacco Anita, libro consigliato Analisi matematica 1. Ediz. mylab, Tabacco Anita, Claudio Canuto

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Riassunto per l'esame di Analisi matematica I, basato sul corso e sullo studio autonomo del libro consigliato da Prof. Tabacco Anita: Analisi matematica 1. Ediz. mylab, Tabacco Anita, Claudio Canuto. Politecnico di Torino, facoltà di Ingegneria dell'informazione III. Scarica il file in PDF!

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Riassunto esame Analisi matematica 1, Prof. Tabacco Anita, libro consigliato Analisi matematica 1. Ediz. mylab, Tabacco Anita, Canuto Claudio

Esame Analisi matematica 1

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Riassunto per l'esame di Analisi matematica 1, basato sul corso e sullo studio autonomo del libro consigliato da Prof. Tabacco Anita: Analisi matematica 1. Ediz. mylab, Tabacco Anita, Canuto Claudio. Politecnico di Torino, facoltà di Ingegneria dell'informazione III. Scarica il file in PDF!

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Teoria Analisi I

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Tutta la teoria di Analisi I in un pdf basata su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Tabacco, dell’università degli Studi del Politecnico di Torino - Polito, facoltà di Ingegneria dell'informazione III. Scarica il file in formato PDF!

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Analisi matematica I

Esame Analisi matematica 1

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Appunti presi durante la lezione con integrazioni del professore e sulla base del libro di testo suggerito, con esercizi svolti in aula basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Tabacco, dell’università degli Studi del Politecnico di Torino - Polito. Scarica il file in formato PDF!

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Esercitazioni Analisi 1

Esame Analisi Matematica 1

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Esercitazione

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Il documento contiene le esercitazioni di Analisi Matematica 1 svolte con l'ingegner Addamo e tratta gli argomenti che vanno dalla teoria degli insiemi fino alle derivate, con un accenno ai numeri complessi. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Appunti Analisi 1

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Il documento contiene appunti ed esercizi d'esempio sui primi capitoli del programma di Analisi Matematica 1. In particolare, sono trattati i seguenti argomenti: -Teoria degli insiemi -Elementi di logica -Funzioni -Successioni -Limiti -Discontinuità -Teoremi sui limiti e sulle funzioni -Numeri complessi -Integrale indefinito

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8 Sviluppi di Taylor e applicazioni

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Appunti di analisi matematica sugli 8 sviluppi di Taylor basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Tabacco, dell’università degli Studi del Politecnico di Torino - Polito, facoltà di ingegneria I. Scarica il file in formato PDF!

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Analisi matematica 1

Esame Analisi matematica 1

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Esame da 10 CFU Richiami: insiemi, operazioni sugli insiemi e simboli logici. Insiemi numerici, massimi e minimi, estremi. Proprietà di completezza dei numeri reali e sue conseguenze. Funzioni: iniettività e suriettività; funzioni composte e inverse. Funzioni reali di variabile reale: funzioni elementari, monotonia e inverse delle funzioni elementari. Limiti e continuità: Limiti di funzioni e successioni; continuità. Teoremi sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno e limitatezza locale, teoremi di confronto. Limiti di funzioni monotone. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Confronto di funzioni. Simboli di Landau. Infiniti e infinitesimi. Ordine di infinito e di infinitesimo, parte principale (rispetto a un dato campione). Asintoti. Il numero e. Limiti notevoli trigonometrici ed esponenziali. Funzioni continue su un intervallo: esistenza degli zeri e dei massimi e minimi. Derivate: significato geometrico e fisico. Regole di derivazione. Tabella delle derivate fondamentali. Derivate e continuità. Punti di non derivabilità, punti di estremo e punti critici. Teorema di Fermat. Funzioni derivabili su intervalli e teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Rolle e Lagrange) e loro conseguenze. Regola di de L'Hospital. Formula di Taylor e sviluppi di McLaurin fondamentali. Uso degli sviluppi di Taylor nello studio del comportamento locale delle funzioni: confronto di funzioni, estremi, convessità. Applicazioni allo studio del grafico di funzioni. Primitive e regole di calcolo delle primitive; primitive di funzioni razionali. Integrale indefinito. Integrale di Riemann e sue proprietà: monotonia, additività e linearità dell'integrale; media integrale. Classi di funzioni integrabili. Teorema fondamentale del calcolo integrale: relazione tra primitive e integrazione definita. Integrali impropri: definizioni e criteri di convergenza. Numeri complessi ed equazioni differenziali: forma algebrica e forma trigonometrica di numeri complessi. Parte reale, parte immaginaria, modulo e argomento. Radici di numeri complessi. Teorema fondamentale dell'algebra. Esponenziale di un numero complesso e formule di Eulero. Equazioni differenziali: il problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine, a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

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3 Equazioni e radici di un polinomio in C

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Equazioni, polinomi nel piano di Gauss. Definizione di un polinomio a coefficienti immaginari. Radici di un numero complesso. Formule. Risoluzione con la rappresentazione grafica. Risoluzione di equazioni. Svolgimento di equazioni. Formula di Ruffini e divisione tra polinomi.

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1. Piano di Gauss

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Introduzione al piano di Gauss. Forma di un numero complesso: cartesiana, algebrica, goniometrica, esponenziale. Guida alla rappresentazione. Identità di Eulero. Trasformazioni nel piano complesso. Unità immaginaria. Dimostrazioni intuitive. Scarica il file in formato PDF!

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Riassunto Analisi Matematica I

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Riassunto breve formule di analisi matematica I, molto utile per gli esercizi e per la preparazione al quiz ed al compito scritto di analisi matematica I al Polito basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof.ssa Tabacco, Facoltà di Ingegneria dell'informazione III. Scarica il file in formato PDF!

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Analisi Matematica 1 - Appunti

Esame Analisi Matematica 1

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Appunti di Analisi matematica 1 per l'esame della professoressa Tabacco. Gli argomenti trattati sono i seguenti: gli insiemi, i numeri naturali, i numeri razionali, la logica booleana, l'insieme ambiente, il diagramma di Venn, come scrivere un insieme.

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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Tabacco Anita