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Polinomi, equazioni e radici
Il calcolo delle radici in CRiescec è particolarmente utile poiché consente di calcolare tutte e sole le radici dei polinomi.
Motivazione per la scoperta dei numeri complessi
Esempio: p(x) = x4 - 1
x4 - 1 = (x - 1)(x + 1)
x4 - 1 = (x2 + 1)(x + 1)(x - 1)
x2 = -1 → radice
Richiami
- Sia p(x) il polinomio; allora df p(x) ∈ Def: df p(x) ∈ [R0[x]] massimo → dei polinomi in R0[x]
- In generale: p(x) = a0 + a1x + ... + anxn
- a0, a1, ..., an ∈ [R]
Esempio: p(x) = (x - 3)(2x + 4)
x = 2 allora x1 = 2
Radice di p(x)
Es: p(x) = 3x2 - 3x
Motivazione per la scoperta dei numeri complessi
ES: p(x) = x2 - 4
x4 = -1, multipli {±i}
x2 = -4 → x = ±i
Rxn = im radice
Lo so al fungo, e guardo insieme appar(T)=log p(x)=0 → (x-1)(x2+x+4)=0
x-1=0
x2+ x + 4 = 0
Richiami
- Sia p(x) il polinomio: p(x)∈ al polinomi: df p(x) ∈ RΩ[x]
- METAFORA massi mo ∈ N & i suoi numeri reali (T)
- ES: p(x) = x
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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