O
E il è
se centro
4 nell'origine
PARABOLA axtbxtca.to ahi
U
assedi
simmetria
verticale sy F baita
fai
assedi
simmetriaorizzontale X auto
byte aba as
ay Epatica aco
axtbxytcyttdxteytf. s
IPERBOLE 42
X
interseca
centronell'origine asse x batt
al asintotitbx
p ya
interseca 1
Centro nell'origine assey be
al
Esercizio 2
III 21
LAUER x 0
I
47 24 O
Xy L
li be asintoto
1 1 Ex
a y box la
U b IR
D b
intornodi insieme
è A a
E
con
un xo
un
xo qualunque
Def Ita
Ita
Irkolino
Irl
xd destro
bucato sinistro
simmetrico simmetrico
è di di
un'altro A
di contiene
intorno
accumulazione se almeno
xo
un
Xo punto
ogni
punto
Def f A
LIMITE ASIR
sia di
Xo accumulazione
e per
punto IU FINE
VI Ho
AXEUNA
fin el I
tale
IR
le Hot
dice
si che
se
che xo
x
per li
fa al EIR
Teorema unico
tende
limite allora
unicità del se
DI
LIMITE
DEFINIZIONI S
AINO E
E
FIN
A
LEIR ISSO
VE XO
X
XE
O
X XO S FIN
78
AMO AXEAI
C XO M
X
XO
O
X
O XO AINO E
E
AXE FIN
HE R
LEIR ARZO
O X
X SO AINO FIN
AXE
l FM R
ARZO M
O X
N x O f LEIR EIR
sia limite
Teoremapermanenza che
delsegno ammette Xo
X Xo
per fco
l f
7 eco
stessa
intorno di dove allora
allora bucato o
se cosa
0 xo per
f A fin
IR MEIR
l
tali e
siamo
Teorema m
I che gia
del xoxo
per
g
confronto
fa le
di
in
se intorno bucato allora m
egli xo
un se le
fin
f IR
e
tali next
siamo
Teorema che
I
del gli Xoxo
per
confronto Nel
finegene
7 ha
tali
definite fingi
allora
se e
dove
intorno che
di
bucato sono
xo
Lemma Isinx IN
IR valeche E
xe
per
ogni lelR t.c.HXEAnIflxoli.HNeM
Arso7M
locale
limitatezza
Teorema allora
se o
ftp.flxl
fix di
halimitefinito limitata unintorno
è in
se Xo
f fin
di ASIR
Criterio sia solo
esiste
di allora
accumulazione se se
Xo fingo
Cauchy
VE IS If
H If Fly
An E
xD
O o che
voce x
x E
y
limiti limitiunilateri
unilateri il
Teorema limite solo
esiste i coincidono
se se
sx
x
per o
f f
ASIR Allora
sia destra
Teoremafunzioni di è
se
accumulazione
monotone Xo crescente
fin fin
esiste limite unilatero
ha
a monotona almeno un
info
fine ogni
funzione Itc
f
DI in
LIMITI monotona intornodestro di
sia
FUNZIONIMONOTONE e c
un
definita Ita
7 in
limite
allora destro X se c
xe
particolare x
o infinito
per per
finito f
f fin
fa supfa
inf o
crescente decrescente
mafia fine
f I 7
allora
sinistro limite sinistro
in di
monotona intorno
sia c
c
e un
definita in I
x se cc
xe
particolare x
c
o infinito
per finito per
f fa
f
fa supfa infHa
o
s s
crescente decrescente time
time i
LIMITINOTEVOLI
si 11 x
1,9
1 e
fine fine Amo 1
11 i
e a a
1
cogli fine
fine
timo 9 e
i
1ma
Un b reali
è bdove
numeri
ordinata di
Z
numero una a
z a
coppia
complesso il
Im
b
è la
la Re b
è Vale
reale z 1
a a parteimmaginaria
z
parte e sempre
Ii
IRC
Il mentre
deinumeri nella è
sottoinsieme con
9,0
complessi forma identificato
b detti
nella sono
o puri
quelli forma immaginari
ZEIR i3
Z
Z
es 2 b Z
a 0
0 puo
immaginario Z
Im
a
re Z
Z tirino Zextiy
tib M
coso
a r r Real
po
CARTESIANA FORMA FORMA
FORMA ESPONENZIALE
TRIGONOMETRICA formuladi
polare
o Eulero
o o
ALGEBRICA 1212
VA Z
b Zz b
Z E z i
a
MODULO Z
è
O
allora
0
Se di
valore
It
E
11 E
ARGOMENTO principale ang'Z
O b
b
O 0
it a
ti
a a 0
o co o
zo
acta acta
ba
acta ba ba
aaaa
naaaaa aaaa
RADICI
Sia è di radice
radice unica
esima
dove se
allora z
o
n
se
detto ma
n
z w
z o
w l'equazione
radici esime
allora esistono che
n
n
Wto sempre complesse soddisfano
trovarle
come i
K
io paio
in z
were
scrivo oij.im
Wiz esponenziale
forma reo Vr
primo siricava
diventa O
che ZII
l'equazione z w p no
Nel lati
ai di
leradici si di
di vertici
trovano
esime
piano un n
n
Gauss regolare
poligono Vr
di
inscrittoin pari
centrata e a
una nell'origine raggio
circonferenza
ESPONENZIALE eh
e'tib
et 70
e'cosbtelisimb e
cosbtisimb
e e 1
Retz
et ez
li ez ez e
e L
e
modello coniugato
f è A è
Una A
SIR puntoisolato
in
continua Xo
XoE un
se a
funzione è accumulazione
di
xo lfyfflh
e ftp.flh
78 fin
VE find
8
f tre
è E
A
è in
Un'alternativa continua
che X Xo
o
o
se
xo
DISCONTINUITÀ I Al
eliminabile ftp.flxlmalimyoflxltflxd ftp.flxlx xo
fa y
a
salto
di
tipo
o
Specie gg pygmy
tuttele
A altre
a
specie f A IR bilateraallora
discontinuità
Teorema di
sia in è
discontinua se accumulazione
xo
xo
la è
unilatera
è
discontinuità di mentre eliminabile
è di allora
tipo accumulazione
salto xo
se
f Ifl
IR A
A SIR continue in
Teoremaalgebrico fig fg
continue inXo sono
allora
siamo to
g
f è in
seglad allora continua
to g f fi
B f
SIR xD
IR
A in B
continua
Teoremaalgebrico continua in
siamo con E
Xo yo
g g
Anf SIR continuain
è
allora B
anche Xo
got minore
stretto
Half
f tale
IR
b
zeri b
di
Teorema Bolzano allora
sia continua che o
a
o degli la
f Se èunico
f
tale
la alloralo
b b
è zero
che
esiste in
monotona
0 strettamente
c
ce f
f IR
b continua
dei valori
tutti
sia
Teorema i
allora
a
intermedi
valori assume compresi
flat fi
assunti
tra b
estremi e
quelli dagli f
f EIR è
I I
continua
I SIR allora
Corollario sia intervallo intervallo
un un
f b IR f
Teorema di minimo
sia continua
a allora massimo
Weierstrass ammette e
fla f
fila I b
f b
IR f
b è
Teorema sia continua sesolo
a allora
crescente se fa
Hx
f L
fly
IL
IR
A dice
si X
lipshitziana se o YEA Y
una funzione
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il è limitato LE L
Gli
coefficiente
angolare in
uniformementecontinua
dice xose
una funzionesi
Def I
fly FIN E
Ix Se
HE y
HyyeDomf
o 7820
I E
dipendesoloda MENTALE
RAPPORTO
h Xo
X INGE d
I f
fly
f IR in
I è seesiste
Xoe
derivabile pismflxothhflxd.fm
finito
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è continua
in
è derivabile allora
se Xo
Proposizione Xo
I
f flx.lt
flxothl Ahtoth
tale
IR AEIR
in
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seesiste
Xoe so
Def differenziabile l flxl flx.lt
A tolto
x x
unico x x sx
t
f xd
f Alto
in
in è
è derivabile e
allora xo
se viceversa
xo
Proposizione differenziabile
I SIR le
in
derivabili
Teoremaalgebrico allora sonoderivabili
siamo
fig xo seguentifunzioni
tg
fig
If If
f gl fi
of f
gl f l'g tg f
g 92
di
Leibniz
formula À B
find
f ASIR in B
Teoremaalgebrico SIR
sia in
derivabile E derivabile E
Xo e yo
g f
la è xd
allora in Xo
derivabile gilflx.it
e
composta Igo
funzione got
f SIR
Teoremafunzione
inversa derivabile in
I
sia allora
continua
Strettamente Xo
crescente e l
f
flat I
f Il
f è
IR in
la funzioneinversa fff
1yd
derivabile yo e filo e yy.pl
f'è
f la
sia derivata
allora
pari una
una dispari
rispettivamente
Proposizione funzione
pari
dispari rispettivamente
funzione
DERIVABILITÀ
NON fillo
neI f
f f ix
xd
IR sinistra
I è in derivatadestra coincidono
derivabile se e
Def r
tt l'altra
solo finita
finite
entrambe una a
o
III
II fil f xd
xd
verticale V
a a a concorde
infinite
punto segno
tangente fil f xd
xd segnodiscorde
to t infinite
a
DI ORDINE SUPERIORE
DERIVATE che te II le
si derivate
di denota
classe
dice con se
si esistono
una
Def funzione
ordine
di sonotutte continue
K
a e
fino c'E
Se liscia
f la
cioè funzionesidice
derivate ordine
esistono di e
ogni la
f
f
b
f IR derivabile
b b
Rolle tale in
continua
Teorema di sia in
a che a
flat f
f 7
b la tale
b
allora che
almeno c o
e e
c
un punto la
f
f
b
f b
IR derivabile
tale in
continua
Teorema sia
diLagrange in
a che a
f f
f b
la a
7 tale
b
allora almeno che c
e<
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