Nozioni del corso di Analisi matematica I

O

E il è

se centro

4 nell'origine

PARABOLA axtbxtca.to ahi

U

assedi

simmetria

verticale sy F baita

fai

assedi

simmetriaorizzontale X auto

byte aba as

ay Epatica aco

axtbxytcyttdxteytf. s

IPERBOLE 42

X

interseca

centronell'origine asse x batt

al asintotitbx

p ya

interseca 1

Centro nell'origine assey be

al

Esercizio 2

III 21

LAUER x 0

I

47 24 O

Xy L

li be asintoto

1 1 Ex

a y box la

U b IR

D b

intornodi insieme

è A a

E

con

un xo

un

xo qualunque

Def Ita

Ita

Irkolino

Irl

xd destro

bucato sinistro

simmetrico simmetrico

è di di

un'altro A

di contiene

intorno

accumulazione se almeno

xo

un

Xo punto

ogni

punto

Def f A

LIMITE ASIR

sia di

Xo accumulazione

e per

punto IU FINE

VI Ho

AXEUNA

fin el I

tale

IR

le Hot

dice

si che

se

che xo

x

per li

fa al EIR

Teorema unico

tende

limite allora

unicità del se

DI

LIMITE

DEFINIZIONI S

AINO E

E

FIN

A

LEIR ISSO

VE XO

X

XE

O

X XO S FIN

78

AMO AXEAI

C XO M

X

XO

O

X

O XO AINO E

E

AXE FIN

HE R

LEIR ARZO

O X

X SO AINO FIN

AXE

l FM R

ARZO M

O X

N x O f LEIR EIR

sia limite

Teoremapermanenza che

delsegno ammette Xo

X Xo

per fco

l f

7 eco

stessa

intorno di dove allora

allora bucato o

se cosa

0 xo per

f A fin

IR MEIR

l

tali e

siamo

Teorema m

I che gia

del xoxo

per

g

confronto

fa le

di

in

se intorno bucato allora m

egli xo

un se le

fin

f IR

e

tali next

siamo

Teorema che

I

del gli Xoxo

per

confronto Nel

finegene

7 ha

tali

definite fingi

allora

se e

dove

intorno che

di

bucato sono

xo

Lemma Isinx IN

IR valeche E

xe

per

ogni lelR t.c.HXEAnIflxoli.HNeM

Arso7M

locale

limitatezza

Teorema allora

se o

ftp.flxl

fix di

halimitefinito limitata unintorno

è in

se Xo

f fin

di ASIR

Criterio sia solo

esiste

di allora

accumulazione se se

Xo fingo

Cauchy

VE IS If

H If Fly

An E

xD

O o che

voce x

x E

y

limiti limitiunilateri

unilateri il

Teorema limite solo

esiste i coincidono

se se

sx

x

per o

f f

ASIR Allora

sia destra

Teoremafunzioni di è

se

accumulazione

monotone Xo crescente

fin fin

esiste limite unilatero

ha

a monotona almeno un

info

fine ogni

funzione Itc

f

DI in

LIMITI monotona intornodestro di

sia

FUNZIONIMONOTONE e c

un

definita Ita

7 in

limite

allora destro X se c

xe

particolare x

o infinito

per per

finito f

f fin

fa supfa

inf o

crescente decrescente

mafia fine

f I 7

allora

sinistro limite sinistro

in di

monotona intorno

sia c

c

e un

definita in I

x se cc

xe

particolare x

c

o infinito

per finito per

f fa

f

fa supfa infHa

o

s s

crescente decrescente time

time i

LIMITINOTEVOLI

si 11 x

1,9

1 e

fine fine Amo 1

11 i

e a a

1

cogli fine

fine

timo 9 e

i

1ma

Un b reali

è bdove

numeri

ordinata di

Z

numero una a

z a

coppia

complesso il

Im

b

è la

la Re b

è Vale

reale z 1

a a parteimmaginaria

z

parte e sempre

Ii

IRC

Il mentre

deinumeri nella è

sottoinsieme con

9,0

complessi forma identificato

b detti

nella sono

o puri

quelli forma immaginari

ZEIR i3

Z

Z

es 2 b Z

a 0

0 puo

immaginario Z

Im

a

re Z

Z tirino Zextiy

tib M

coso

a r r Real

po

CARTESIANA FORMA FORMA

FORMA ESPONENZIALE

TRIGONOMETRICA formuladi

polare

o Eulero

o o

ALGEBRICA 1212

VA Z

b Zz b

Z E z i

a

MODULO Z

è

O

allora

0

Se di

valore

It

E

11 E

ARGOMENTO principale ang'Z

O b

b

O 0

it a

ti

a a 0

o co o

zo

acta acta

ba

acta ba ba

aaaa

naaaaa aaaa

RADICI

Sia è di radice

radice unica

esima

dove se

allora z

o

n

se

detto ma

n

z w

z o

w l'equazione

radici esime

allora esistono che

n

n

Wto sempre complesse soddisfano

trovarle

come i

K

io paio

in z

were

scrivo oij.im

Wiz esponenziale

forma reo Vr

primo siricava

diventa O

che ZII

l'equazione z w p no

Nel lati

ai di

leradici si di

di vertici

trovano

esime

piano un n

n

Gauss regolare

poligono Vr

di

inscrittoin pari

centrata e a

una nell'origine raggio

circonferenza

ESPONENZIALE eh

e'tib

et 70

e'cosbtelisimb e

cosbtisimb

e e 1

Retz

et ez

li ez ez e

e L

e

modello coniugato

f è A è

Una A

SIR puntoisolato

in

continua Xo

XoE un

se a

funzione è accumulazione

di

xo lfyfflh

e ftp.flh

78 fin

VE find

8

f tre

è E

A

è in

Un'alternativa continua

che X Xo

o

o

se

xo

DISCONTINUITÀ I Al

eliminabile ftp.flxlmalimyoflxltflxd ftp.flxlx xo

fa y

a

salto

di

tipo

o

Specie gg pygmy

tuttele

A altre

a

specie f A IR bilateraallora

discontinuità

Teorema di

sia in è

discontinua se accumulazione

xo

xo

la è

unilatera

è

discontinuità di mentre eliminabile

è di allora

tipo accumulazione

salto xo

se

f Ifl

IR A

A SIR continue in

Teoremaalgebrico fig fg

continue inXo sono

allora

siamo to

g

f è in

seglad allora continua

to g f fi

B f

SIR xD

IR

A in B

continua

Teoremaalgebrico continua in

siamo con E

Xo yo

g g

Anf SIR continuain

è

allora B

anche Xo

got minore

stretto

Half

f tale

IR

b

zeri b

di

Teorema Bolzano allora

sia continua che o

a

o degli la

f Se èunico

f

tale

la alloralo

b b

è zero

che

esiste in

monotona

0 strettamente

c

ce f

f IR

b continua

dei valori

tutti

sia

Teorema i

allora

a

intermedi

valori assume compresi

flat fi

assunti

tra b

estremi e

quelli dagli f

f EIR è

I I

continua

I SIR allora

Corollario sia intervallo intervallo

un un

f b IR f

Teorema di minimo

sia continua

a allora massimo

Weierstrass ammette e

fla f

fila I b

f b

IR f

b è

Teorema sia continua sesolo

a allora

crescente se fa

Hx

f L

fly

IL

IR

A dice

si X

lipshitziana se o YEA Y

una funzione

Def fa

il è limitato LE L

Gli

coefficiente

angolare in

uniformementecontinua

dice xose

una funzionesi

Def I

fly FIN E

Ix Se

HE y

HyyeDomf

o 7820

I E

dipendesoloda MENTALE

RAPPORTO

h Xo

X INGE d

I f

fly

f IR in

I è seesiste

Xoe

derivabile pismflxothhflxd.fm

finito

Def f f in

è continua

in

è derivabile allora

se Xo

Proposizione Xo

I

f flx.lt

flxothl Ahtoth

tale

IR AEIR

in

I è che

seesiste

Xoe so

Def differenziabile l flxl flx.lt

A tolto

x x

unico x x sx

t

f xd

f Alto

in

in è

è derivabile e

allora xo

se viceversa

xo

Proposizione differenziabile

I SIR le

in

derivabili

Teoremaalgebrico allora sonoderivabili

siamo

fig xo seguentifunzioni

tg

fig

If If

f gl fi

of f

gl f l'g tg f

g 92

di

Leibniz

formula À B

find

f ASIR in B

Teoremaalgebrico SIR

sia in

derivabile E derivabile E

Xo e yo

g f

la è xd

allora in Xo

derivabile gilflx.it

e

composta Igo

funzione got

f SIR

Teoremafunzione

inversa derivabile in

I

sia allora

continua

Strettamente Xo

crescente e l

f

flat I

f Il

f è

IR in

la funzioneinversa fff

1yd

derivabile yo e filo e yy.pl

f'è

f la

sia derivata

allora

pari una

una dispari

rispettivamente

Proposizione funzione

pari

dispari rispettivamente

funzione

DERIVABILITÀ

NON fillo

neI f

f f ix

xd

IR sinistra

I è in derivatadestra coincidono

derivabile se e

Def r

tt l'altra

solo finita

finite

entrambe una a

o

III

II fil f xd

xd

verticale V

a a a concorde

infinite

punto segno

tangente fil f xd

xd segnodiscorde

to t infinite

a

DI ORDINE SUPERIORE

DERIVATE che te II le

si derivate

di denota

classe

dice con se

si esistono

una

Def funzione

ordine

di sonotutte continue

K

a e

fino c'E

Se liscia

f la

cioè funzionesidice

derivate ordine

esistono di e

ogni la

f

f

b

f IR derivabile

b b

Rolle tale in

continua

Teorema di sia in

a che a

flat f

f 7

b la tale

b

allora che

almeno c o

e e

c

un punto la

f

f

b

f b

IR derivabile

tale in

continua

Teorema sia

diLagrange in

a che a

f f

f b

la a

7 tale

b

allora almeno che c

e<