Riassunto Analisi Matematica I

Cose da ricordare Esercizi di Analisi

Insiemi

• {-1, +1} Si intende che assume solo i valori -1 e +1
• ] -1, +1 [ Si intende che assume tutti i valori tra -1 e +1 esclusi gli estremi
• [-1, +1] Si intende che assume tutti i valori tra -1 e +1

Funzioni

• \(\sqrt{x^2} = |x|\)
• Se \(f''(x) > 0\) convessa
• Se \(f''(x) < 0\) concava
• Se sotto hai \(\frac{\sqrt{x}}{R}\) RAZIONALIZZA ^{A C}/_{B\frac{\sqrt{C}}{C}}
• \(1/x = x^{-1}\)
• \(ax^2 + bx + c = 0 \rightarrow (x - x_1)(x - x_2)\) ridurre grado eq 2°
• \(A{x+b} + D{x+b} = x\,(Ax+D)(Bx+C)\) somma tra due frazioni
• \(\frac{Cx}{Ax+B} + \frac{Cx}{Ax+c}\) separare numeratore
• \(\frac{x}{(x-x_1)(x-x_2)} = \frac{A}{x-x_1} + \frac{B}{x-x_2}\) separare denumeratore
• \(A(x-x_2) + B(x-x_1) = C + Dx\)
• \(Ax-Ax_2 + Bx-Bx_1 = C + Dx\)
• \(Ax(x+Ax_2) + Bx = C + Dx\)
• \(Ax = A + DC\)
• \(B = C\)
• Ricorda \(\sin(2x)\) Modifica la frequenza
• \(2 + \sin(x)\) Modifica l'ampiezza
• \(2\sin(x)\cos(x) = \sin(2x)\) formula di duplicazione
• \(f(-x) = f(x)\) funzione pari (es. \(\cos(x)\))
• \(f(-x) = -f(x)\) funzione dispari (es. \(\sin(x)\))

Logaritmi

• \(\log_a(b \times c) = \log_a b + \log_a c\)
• \(\log_a(b/c) = \log_a b - \log_a c\)
• \(\log_a b^c = c\log_a b\)
• \(a^{\log_a b} = b\)
• \(\log_a b = \log_c b/ \log_c a\)

Limiti

• \(\lim_{x\rightarrow0} x \ln x = 0\)
• \(Se vai a \pm \infty\,\, si possono trascurare i numeri sommati\)
• \(Per x\rightarrow 0 \rightarrow x^2 = o(x) \,\\!\\! Inglo\)
• \(x^2 = o(x^2) No! Cosi e solo quando x^2 + o(x^2)\) Ingloba \(x^3\) ecc
• \(\sin f(x)\)
• \(Se f_{x})(x\rightarrow0)\,\, sin\, f_{x} \sim f_{x}\)