Appunti di Ingegneria dei processi industriali - Politecnico di Milano

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Appunti di Ingegneria dei processi industriali - Politecnico di Milano

Appunti Fisica tecnica e macchine - Parte 3

Esame Fisica tecnica e macchine

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. P. Bombarda

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Il file contiene gli appunti del corso di Fisica tecnica e macchine. Sono presenti i seguenti argomenti: 1. Fluidodinamica applicata 2. Scambio termico avanzato 3. Sistemi di conversione e impatto ambientale

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Appunti sintetici Analisi matematica I

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. C. Rizzi

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Il documento di Analisi matematica 1 raccoglie in modo sintetico le principali definizioni, teoremi, formule e proprietà del corso. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Funzioni: definizione, dominio, immagine, grafico, funzioni iniettive, suriettive e biiettive, funzione inversa, monotonia, limitatezza, parità e disparità. Funzioni elementari e trasformazioni dei grafici: traslazioni, dilatazioni, riflessioni e utilizzo del valore assoluto. Limiti di funzione: definizione, intorni, punti di accumulazione, asintoti orizzontali, verticali e obliqui, principali teoremi sui limiti. Continuità: definizione, continuità della funzione composta e dell'inversa, prolungamento continuo, tipi di discontinuità e principali teoremi delle funzioni continue. Successioni: definizione, monotonia, limitatezza, limiti, successioni convergenti e divergenti, stime asintotiche e criteri di convergenza. Serie numeriche: serie geometriche, serie armoniche, serie a termini positivi e a segno variabile, criteri del confronto, della radice, del rapporto e criterio di Leibniz. Calcolo integrale: definizione di integrale definito, significato geometrico, proprietà dell'integrale, teorema della media, integrali indefiniti, metodi di integrazione (linearità, parti e sostituzione), teoremi fondamentali del calcolo integrale. Integrali impropri: definizione, casi principali e criteri di convergenza mediante confronto, confronto asintotico e convergenza assoluta.

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Appunti Elettrotecnica 2 - parte 1

Esame Elettrotecnica 2

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. D. Bellan

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Il documento Elettrotecnica 2 – Parte raccoglie in modo sintetico definizioni, formule, dimostrazioni e modelli matematici relativi ai campi elettromagnetici, ai circuiti magnetici, agli induttori e ai sistemi dinamici. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Equazioni di Maxwell: grandezze elettromagnetiche fondamentali, forma differenziale e integrale delle equazioni di Maxwell, relazioni costitutive dei materiali, legge di Faraday, legge di Ampère, leggi di Gauss e conservazione della carica. Materiali magnetici: materiali ferromagnetici, curva di prima magnetizzazione, ciclo di isteresi, permeabilità magnetica e comportamento lineare e non lineare dei materiali. Campi magnetici e circuiti magnetici: legge di Biot-Savart, campo generato da conduttori e solenoidi, flusso magnetico, tensione magnetica, riluttanza, permeanza, legge di Ohm magnetica, traferro ed energia magnetica. Solenoidi e induttori: solenoidi ideali e reali, dualità tra circuito elettrico e magnetico, flusso concatenato, induttore con nucleo in ferro, modello equivalente e semplificazioni utilizzate nel calcolo. Induttori mutuamente accoppiati: mutua induttanza, coefficienti di accoppiamento, permeanze equivalenti, modelli circuitali, trasformatori ideali di tensione e di corrente e relativi circuiti equivalenti. Sistemi dinamici: definizione di rete dinamica, modelli statici e dinamici, variabili di stato, stato di equilibrio, sistemi lineari in forma normale, principio di sovrapposizione, stabilità e autovalori. Soluzione dei sistemi dinamici: formula di Lagrange, matrice esponenziale, transitorio proprio, soluzione di regime, forzanti esponenziali, sinusoidali e polinomiali, determinazione delle costanti iniziali e teorema di Cayley-Hamilton. Reti dinamiche: ordine della rete, grafo di rete, nodi, maglie, tagli, alberi, coalberi, reti degeneri e non degeneri, scelta delle variabili di stato, metodi di analisi mediante sostituzione e mediante grafo. Tipi di transitorio: reti del primo e del secondo ordine, classificazione del transitorio in sovrasmorzato, sottosmorzato e criticamente smorzato in funzione degli autovalori del sistema.

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Appunti Elettrotecnica 2 - parte 2

Esame Elettrotecnica 2

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. D. Bellan

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Il documento Elettrotecnica 2 – Parte 2 raccoglie in modo sintetico definizioni, metodi di analisi e formulari relativi alle reti dinamiche, alla trasformata di Laplace, all'analisi delle reti elettriche, al regime deformato e ai sistemi trifase. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Sottosistemi dinamici autonomi: condensatori in serie, induttori in parallelo, sottosistemi non smorzati, riduzione dell'ordine delle reti e condizioni di semplice stabilità. Reti degeneri: condensatori in parallelo, induttori in serie, criteri per il calcolo dell'ordine della rete e principali metodi risolutivi. Trasformata di Laplace: funzioni generalizzate (gradino, rampa e impulso), definizione di trasformata e antitrasformata, applicazione alle reti LTI, rappresentazione di resistori, induttori e condensatori nel dominio di Laplace, funzioni di trasferimento, poli e zeri. Analisi delle reti con Laplace: risposta nel dominio della frequenza, relazione tra poli della funzione di trasferimento e autovalori del sistema, metodi per il calcolo del transitorio e della risposta completa. Reti algebriche: rappresentazione mediante grafi, analisi ai nodi, analisi agli anelli, formulazione matriciale, matrici di incidenza, matrici di impedenza e ammettenza, metodi sistematici basati su tagli e maglie fondamentali. Regime deformato: reti con generatori non sinusoidali o non isofrequenziali, principio di sovrapposizione, potenza media, sviluppo in serie di Fourier, armoniche, proprietà della serie di Fourier e sviluppo di forme d'onda comuni. Indici di merito nel regime deformato: potenza apparente, fattore di potenza, fattore di sfasamento, fattore di deformazione e Total Harmonic Distortion (THD). Analisi armonica delle reti lineari e non lineari: sovrapposizione delle armoniche, calcolo delle potenze armoniche e comportamento di resistori e induttori lineari e non lineari. Sistemi trifase: definizione di rete trifase, potenze trifase, valori efficaci, fattore di potenza, collegamenti a stella con centro isolato e connesso, collegamento a triangolo e relative relazioni tra tensioni e correnti. Trasformazione dei componenti simmetrici: fondamenti matematici, matrici di trasformazione, componenti diretta, inversa e omopolare, disaccoppiamento dei circuiti trifase, trasformazione delle connessioni trifase e analisi dei circuiti di sequenza. Trasformazione di Clarke: definizione, trasformazione delle variabili trifase in coordinate ortogonali α-β, utilizzo dei vettori spaziali e semplificazione dell'analisi dei sistemi trifase.

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Appunti fondamenti di automatica - parte 1

Esame Fondamenti di automatica

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. P. Colaneri

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Il documento Fondamenti di automatica – Parte 1 raccoglie in modo sintetico definizioni, teoremi, metodi di analisi e formulari relativi ai sistemi dinamici, alla teoria del controllo e ai sistemi lineari. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Sistemi dinamici: definizione, rappresentazione in forma normale, sistemi lineari, sistemi lineari tempo invarianti (LTI), sistemi invarianti, sistemi strettamente propri, sistemi SISO, variabili di stato, ingressi e uscite. Equazioni di stato: formula di Lagrange, movimenti dello stato e dell'uscita, matrice esponenziale, risposta libera e risposta forzata, principio di sovrapposizione. Funzione di trasferimento (FDT): definizione, poli e zeri, matrice esponenziale, risposta all'impulso, risposta in frequenza, prodotto di convoluzione, tempo di assestamento, periodo delle oscillazioni, sovraelongazione e poli dominanti. Analisi dei sistemi interconnessi: collegamenti in serie, parallelo e retroazione, semplificazione degli schemi a blocchi, proprietà dei poli e degli zeri. Stabilità dei sistemi: stabilità semplice, stabilità asintotica, stabilità esterna e stabilità BIBO, relazione tra autovalori e comportamento del sistema. Diagrammi di Bode: costruzione del diagramma del modulo e della fase, regole per poli e zeri, calcolo della pulsazione di attraversamento, margini di fase e di guadagno, criterio di Bode. Criterio di Nyquist: costruzione del diagramma, conteggio degli avvolgimenti e verifica della stabilità del sistema retroazionato. Luogo delle radici: regole di costruzione, numero dei rami, asintoti, punti di diramazione e comportamento dei poli al variare del guadagno. Sistemi di controllo: controllo ad anello aperto, anello chiuso e controllo misto, definizione di errore, precisione statica e dinamica, confronto tra le diverse architetture di controllo. Modellazione di sistemi fisici: esempio di sistema massa–molla–smorzatore, determinazione dell'equilibrio, progettazione del controllo ad anello aperto e chiuso e analisi dell'errore. Sistemi tempo invarianti: studio degli equilibri, traiettorie, stabilità locale e asintotica, linearizzazione dei sistemi non lineari mediante sviluppo di Taylor e matrici Jacobiane. Criteri di stabilità: criterio di Routh-Hurwitz, criterio di Michailov e criterio di Kharitonov per verificare la stabilità dei sistemi attraverso il polinomio caratteristico. Osservabilità: definizione, matrice di osservabilità, condizioni di completa osservabilità, stati non osservabili e decomposizione di Kalman. Raggiungibilità (controllabilità): definizione, matrice di raggiungibilità, condizioni di completa raggiungibilità, decomposizione della dinamica e forme canoniche. Trasformata di Laplace: definizione, trasformate fondamentali, proprietà (linearità, traslazione, derivazione, integrazione, convoluzione), teoremi del valore iniziale e finale. Funzioni di trasferimento e realizzazione: ricavare la FDT dalla rappresentazione nello spazio di stato, poli e zeri invarianti, realizzazioni in forma canonica di raggiungibilità, osservabilità e forma diagonale. Matrice esponenziale: metodi di calcolo mediante diagonalizzazione e tramite trasformata di Laplace. Risposta dei sistemi: risposta al gradino e all'impulso, rappresentazione della funzione di trasferimento in termini di poli e zeri o costanti di tempo, guadagno statico e generalizzato, risposta di sistemi con poli complessi coniugati.

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Appunti fondamenti di automatica - parte 2

Esame Fondamenti di automatica

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. P. Colaneri

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Il documento Fondamenti di automatica – Parte 2 raccoglie in modo sintetico definizioni, formule, metodi di analisi e tecniche di progetto dei sistemi di controllo. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Risposta al gradino dei sistemi: parametri caratteristici della risposta (tempo di salita, tempo di ritardo, periodo delle oscillazioni smorzate, tempo di assestamento e sovraelongazione), risposta dei sistemi del primo e del secondo ordine, poli reali, poli complessi coniugati, effetti degli zeri e approssimazione mediante poli dominanti. Schemi a blocchi: configurazioni in serie, parallelo e retroazione, semplificazione degli schemi, funzione di trasferimento equivalente, proprietà strutturali, cancellazioni tra poli e zeri, perdita di osservabilità e raggiungibilità, effetti sulla stabilità BIBO. Criteri di stabilità in retroazione: stabilità del sistema ad anello chiuso, relazione con la funzione di trasferimento di anello, criteri di Nyquist e di Bode, margini di stabilità e interpretazione grafica. Prestazioni dei sistemi di controllo: errore a regime, errore statico e dinamico, tipi di sistemi, costanti d'errore, risposta a gradino, rampa e parabola, influenza del numero di poli nell'origine. Progetto dei controllori: regolatori proporzionali (P), proporzionali-integrali (PI), proporzionali-derivativi (PD) e proporzionali-integrali-derivativi (PID), effetti dei singoli termini sulle prestazioni dinamiche e statiche, scelta dei parametri del controllore. Luogo delle radici: utilizzo per il progetto dei controllori, spostamento dei poli dominanti, introduzione di poli e zeri mediante reti correttrici e analisi dell'effetto del guadagno. Diagrammi di Bode per il progetto: modifica del modulo e della fase tramite reti anticipatrici e ritardatrici, incremento del margine di fase, scelta della pulsazione di attraversamento e criteri di progetto in frequenza. Controllo in spazio di stato: progetto mediante retroazione dello stato, assegnazione degli autovalori, matrice di guadagno, osservatori di stato e principio di separazione. Osservatori: osservatore di Luenberger, dinamica dell'errore di stima, scelta dei poli dell'osservatore e ricostruzione delle variabili di stato non misurabili. Azione integrale: introduzione dell'integratore per eliminare l'errore a regime, estensione dello spazio di stato e progetto del controllore con integratore. Discretizzazione dei sistemi: campionamento, mantenitore di ordine zero (Zero Order Hold), modelli discreti, trasformata Z e relazione tra sistemi continui e discreti. Trasformata Z: definizione, proprietà principali, trasformate notevoli, antitrasformata, teorema del valore iniziale e finale, relazione con la trasformata di Laplace. Sistemi discreti: equazioni alle differenze, rappresentazione nello spazio di stato discreto, funzione di trasferimento discreta, stabilità nel piano z e risposta dei sistemi campionati. Progetto di controllori digitali: assegnazione dei poli nel dominio discreto, realizzazione diretta (metodo di Ragazzini), regolatori digitali e analisi della risposta del sistema. Prestazioni e progetto complessivo dei sistemi di controllo: relazione tra specifiche temporali e frequenziali, scelta della struttura del controllore e metodi di realizzazione per soddisfare requisiti di stabilità, rapidità e precisione.

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Appunti fondamenti di automatica - parte 3

Esame Fondamenti di automatica

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. P. Colaneri

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Il documento Fondamenti di automatica – Parte 3 raccoglie in modo sintetico definizioni, formule, metodi di progetto e tecniche di analisi avanzata dei sistemi di controllo. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Risposta al gradino: parametri caratteristici della risposta (tempo di salita, tempo di ritardo, periodo delle oscillazioni, tempo di assestamento e sovraelongazione), risposta dei sistemi del primo e del secondo ordine, sistemi con poli reali, poli complessi coniugati e presenza di zeri. Poli dominanti: criterio di approssimazione dei sistemi di ordine elevato mediante i poli più vicini all'asse immaginario e valutazione dell'influenza dei poli e degli zeri sulla dinamica. Schemi a blocchi: configurazioni in serie, parallelo e retroazione, nodi sommatori e punti di diramazione, calcolo della funzione di trasferimento equivalente, rappresentazione nello spazio di stato, effetti delle cancellazioni tra poli e zeri su osservabilità, raggiungibilità e stabilità BIBO. Funzioni di sensitività: funzione di sensitività, funzione di sensitività complementare, sensitività dell'ingresso e dell'uscita, relazione con la stabilità del sistema retroazionato. Risposta in frequenza: risposta all'esponenziale complesso, risposta sinusoidale a regime, guadagno e sfasamento, interpretazione della risposta armonica. Diagrammi di Bode: costruzione del diagramma del modulo e della fase, utilizzo della scala logaritmica e dei decibel, contributo di guadagni, poli e zeri reali e complessi, frequenze di taglio, pendenze e regole di approssimazione. Diagramma polare e criterio di Nyquist: rappresentazione della risposta in frequenza nel piano complesso, interpretazione della stabilità del sistema retroazionato mediante il criterio di Nyquist. Studio della funzione di sensitività: relazione tra diagrammi di Bode, margini di stabilità e funzioni di sensitività, approssimazioni della risposta in frequenza e interpretazione fisica. Attenuazione dei disturbi armonici: effetti dei disturbi applicati all'ingresso e all'uscita, condizioni per ottenere attenuazione in funzione della frequenza e della banda del sistema. Realizazione del regolatore a tentativi: metodologia di progetto basata sul criterio di Bode, soddisfacimento delle specifiche di precisione statica e dinamica, scelta del guadagno, verifica della stabilità robusta, progetto mediante reti anticipatrici e ritardatrici ed esempi completi di realizzazione. Reti correttrici: reti anticipatrici, ritardatrici e a sella, caratteristiche, diagrammi di Bode e utilizzo per modificare margini di fase e pulsazione di attraversamento. Regolatori PID: struttura dei regolatori P, PI, PD e PID, forma ideale e reale, tempi integrale e derivativo, implementazione del derivatore reale, rappresentazione nei diagrammi di Bode, problemi di saturazione, fenomeno del wind-up e tecniche anti wind-up. Taratura dei PID: metodo di Ziegler-Nichols e altri metodi empirici per la determinazione dei parametri del regolatore. Compensazione dei disturbi: compensazione mediante feedforward, progetto del compensatore, condizioni di stabilità e realizzabilità, compensazione di disturbi a gradino e sinusoidali. Realizzazione per processi instabili: stabilizzazione preliminare del processo, realizazzione diretta e progetto dei regolatori per sistemi con poli instabili.

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Corsi di Ingegneria dei processi industriali - Politecnico di Milano

Corso di laurea in ingegneria chimica | Corso di laurea in ingegneria dei materiali e delle nanotecnologie | Corso di laurea in ingegneria elettrica | Corso di laurea magistrale in ingegneria chimica | Corso di laurea magistrale in ingegneria della prevenzione e della sicurezza nell'industria di processo | Corso di laurea magistrale in ingegneria elettrica | Corso di laurea magistrale in ingegneria nucleare | Corso di laurea magistrale in materials engineering and nanotechnology (corso erogato in lingua inglese)

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