Appunti Elettrotecnica 2 - parte 1

ELETTROTECNICA 2 AA 25/26

EQUAZIONI MAGNETICA DINAM

ENERGIA NORMALE

FLUSSO SIST

MAXWELL : :

:

: . .

1

몹 ⾛

- IOM

Bd [ ]

Wb f

0 ( )

rotE 5 W ×=

= ca

5

=

= ,

S DUALITÀ EQUILIBRIO

: :

£+

=

rott POTENZIALE MAGNETICO : .

[Asp)

Ms Nis 1

flT , ie

I , 0

=

0

=

H

divDT OM

g = -

= v Ps/N

& [Wb] LINEARE

SISTEMA :

=

s

divB TENSIONE MAGNETICA

0 /wat

:

= To

is =

= = +

E Bu y Du

+

= ++ % '

Fidé

£ ,

琵

div Mai

_ 、 Fe FORMULA

INDUTTORE LAGRANGE

NUCEO DI

: :

Fit

w ℃

」 '

tt

1 -

s eF

吉 )

( と

d

)

Bulr

RILUTTORE t

RELAZIONI o

MEZZI

DEL +

: =

: = 。

R = = =

J E

=∞ TRANSITORIO PROPRIO :

=

Mor (

Linduzione

Br kt

Su *

B H [(xe

Xg(t)

=µ =

答

V

PERMEANZA NBMKSK

: =

D EE )

) Jplto

-

XgIt Ito

- = }

P = = = #

Motor Qtot tr)(Xo

eF(t

1

↑ -

linertanzal Xp(to))

BIOT-SAVART Xg(t)

_

=

: = -

=

r

1 ORDINE

t DELL RETE

LEGGE OHM MAGNETICA

DI

( ) : : Yi

ur 時

=

RO L

M C- vincoli

+

= ACC

INDUTTORI .

MUTUAM

CORRENTE :

: IO PM

)Ed5 = NPPR

L Pw

M NIN

i = 2

= ;

= TRAFERRO ‰

: 品品

KI ⼀

=

&-

RESISTENZA : ‰

号

B n

= =

STRUTTURE MAGNETICHE

RETI

E

EQUAZIONI

1

. MAXWELL

DI

Consideriamo le istantanee

grandezze

seguenti :

elettrico

[V/m]

E campo

=

· induzione

Di dielettrica

C/m2] =

· [A/m]

· magnetico

campo

=

BIT] magnetica

induzione

=

·

· densità

[A/m2) di corrente

= densità

Jul(/m3] di carica

=

· di Maxwell

richiamiamo le

e eq :

.

-

rotE di Faraday

legge

a) = GD Es

=

E

rotF

b Ampere

di

legge

+

= + -

divD di Gauss

legge

c) Sv

= -

divB

d) magnetica

di

legge Gauss

0

= -

-V

divj

e) della

conservazione

= carica

e

Jt

che consideriano

Essendo materiali relazioni costitutive

le

attraverso seguenti

sviluppano mezzi

i si

campi :

E 18

GE

a) conducibilità (

= =

uF

E (u permeabilità

b) = =

D (E dielettrical(

1) costante

dE

= =

2

2 MATERIAL FERROMAGNETIC de

Se consideriamo MTB4

materiali ferromagnetici di

notiamo caratteristica

la prima

i osserviamo

ma

per se

B(H) lineare

magnetizazione vediamo che è

non :

B

σ ha

dove

ha

de

notiano pedenza di

B

BM la pedenza B e

si

Mmax massima se

,

ば

! allora tratto

nel lineare

che considerare

centrale B può

si

-Mo e

개

detto vale

quello

Tutto de

fin'ora Se vidure la caratteristica

materiale B

noteremo

H

vergine

per provo segue

un . a non

ciclo

di bensi d'isteresi

magnetizazione il

prima segue :

1

B tivo)

Briinduz rsidu

a

e

.

:

BM e

⑩

_

Br dove

Hc

Hm Hc

- - H

Him -

θ

BM

D --

3

. Riscrittura Maxwell

EQ di

.

Utilizziamo Maxwell forma

di

noti integrale

strumenti (AM2)

matematici le

riscrivere in

eq

per :

.

) =

a Bds

ds / Ede

srotEe , =

-

(

% sBids 琵

)

Ede = -

e

= = -

IrotAId]

3) ]Ed5 + fe

cids

= =

bridé O d

dpt) stazion

regime

Icond

Icond Ispost Ion

o

+ +

= = =

variabile

Centamente

di conduttore

la (campo da

legge Biot-Savart

Da rettilineo)

guerato

ricavare

si un :

può

qua , . B

. prd

B

시 4 =

IndcHrtrenHr Ml

Bir

¤ = =

i ↓

. S 읊

" "

시 B Mo

, ③

1

3 , Tr

quindi ↑ B

=

il solenoide

da

generato infinito

oppure in

campo :

ㅣ Mok

O td He

Nic B

Nic =

= =

o

2) /divdV (vdV

IndS q e

neta

carica

= =

=

=

d) bBndS /divEdV o

=

=

4

. Dal Al

CAMPI arcuiti

Definiamo la filiforme

conduttore

corrente in

· un : /Ends

=$ in

is

Jds

i in

ทั is :

=

By

consideriamo (@

di 2)

solenoidalità

l'hyp fisso

,

0

=

se :

-

£=

dir 0 =

de

allora si ricava

e :

6 = +

End Ed

Ids 0 isti

=

Consideriamo conduttore la

elettrico associata

resistenza sarà

un

· :

;

5 sir

se

; si

号感

B -

= _

☆ 위 ㅣ

S

“ 皆 e

M σ

CIRCUITI

5

5 MAGNETICI di

Definiamo La magnetica

struttura

magnetico modello del

approssimato

circuito magnetico presenza una

in campo .

confina al interno

il suo .

campo

circuito

Un magnetico seguente

il

può essere :

l'avvolgimento il lugt

guera

· campo

ーや ⼀ di forza

le

bisogna linee

quanto di

convogliare B

in

MMo

·

15 8)

- ,

- B dalla

B I dato

di destra

il

_ è

verso mano

· :

, ,

←

1 ㅐ

ㅐ

s 어

é é V

_

→ d

_

s ㅭ

∞

∞ →

_ i

i

⑮ >

-

Towldm

i

Definiamo della di

l'analogo (flusso

corrente

flusso 7)

di B :

1 5 ]

[

0 5

d wb

= , diventa

delle

solenoidale Maxwell

di

il B è

siccome

e una

campo :

eq .

Bd

B =

5

rot 0 0

=

quindi o linea

lungo chiusa nullo

è

una .

Estendiamo dai

concetti noti quelli magnetici

elettrici

circuiti

i a :

KCL(M) :

· 2 23

Be

us 21

. I + 0

+ =

⼼

⾼ > c

"E3

em

Tensione magnetica

· : Fl

Ricordiamo consideriamo

Se introduciano

(Icond

Icond potenziale

0)

correnti

rot regione senza =

ma

= un

.

che

magnetico tale

M :

H Fide

OM edM

= =

- dominio

consideriamo di

Se tensione magnetica

irrotazionale la

allora

H

un :

*

( Fidé

MaB MIA)-MIB)

=

=

(M)

KVL :

· delle

algebrica magnetiche

tensioni

In di la nulla

sorgenti è

regione priva sonna

una .

Riluttori

· : lo

n

mu

a riluttanza

Ad magnetico

bipolo si associa

un una :

ㄴ of mone

R = = res

mirro

→ X permeanza

Mr e

S una

= :

, 包

⻨

P =µ µ

= o r

di

Legge magnetica

Ohm

· : del

le

resistore relazioni costitutive viluttore

Come scriviamo

un

per :

R .

flusso

controllato (corrente)

al M

in : =

G

controllato tensione P

b mgt M

in = -

:

Traferro

· :

Consideriamo breve del

(SL) circuito magnetico

una :

℃

munme

더 traferro viluttore

al associamo un :

δ

L . S

R = S

u .

muw 1

Mr

Mo

S =

, ,

magnetica

Energia

· :

L'energic specifica

mugt è : BY

#

EMH =

EBH =

usp=

quella

mentre imagazzinata :

E [I]

&

W M

=

Solenoidi

· :

Consideriamo di

solenoide sorgente tensione magnetica

corrente

da una

percorso

un .

Consideriano due casi :

(Mr

ideale 0)

R

Caso