Appunti fondamenti di automatica - parte 1

AUTOMATICA

FONDAMENTI DI 25/26

A

A .

BIBO STABILE

GUYS

ERRORE FOUR :

:

: eftxo !

yo ]

Xit

y

e = =

- greide

ceAtto

)

FOR Yult

NORM

5) ST DIN : =

.

. . 「

) STABILITA

)

f

j

l ( t

x :

u '

= z

cait

,

. - Buiride

)

( t

ン _

F Re(X) semplice

0

, t <

(

y , .

t >

-

g

= u ℃

。 '

ait - asintotica

Re(X)

e Buleid Dult

で >

c = 0

Yet に

UNEARE

STEMA

5) ) + >

-

: 「 LINEARIZAZZIONE

f B(t)u

A(t)x

l = + IMPULSO : Sx Alin Blince

)

CLEJATDIE x

U

g = = +

Sp(t)

imp(t) lins

= Sy

+ CeinX

h Dlink

SISTEMA INVARIANTE 0

=

: +

= Zuf

2xf Bein

Alin

u)

f(x

f

[ ALL'IMPULSO

RISPOSTA =

=

, :

= Ceft 2xg

g(t) Dimp(t) Dug

) Dlin

Clin

gla B +

g = =

u =

= , OSSERVABILITA

PRODOTTO CONVOLUZIONE

PROPRIO

SIST DI

STR

. :

:

. 「

/ 1)

ranklin

dr

)

) clulr

( ( ) (

1 git

) t

t

( gtu

t Yp =

a

g

g = -

= , n

=

% -

LAGRANEE

FORMULA DI : MOVIMENTI :

← RAGGIUNGIBILITA

℃ sulaidr

-

: (t)

x(t)

) e X(t)

t

( 。 x

+ 10 +

) 「 =

= + 2B]

1n -

...

rank[B n

=

- yelt )

) )

lt

( t Y

y +

= .

FDT INTERCONNESSI-CANCELL

5)

VISIBILI STEMI

O SCLLAZIONI .

2 B

A) Tac

CISI

G(s) D poli zjb

+ serie

= ·

- a

;

T ロ

MATRICE EXP GA GB

> > >

COMPL

POLI CONIUGATI

FORMA FDT

は .

ett J

2

L [ ( ⼭

'

) GA

} ⼭ 10

GB

SI A NR

E P

a

-

= ;

p(s)

( )

G di

b)

PROPRIETÀ di Ge R/NO

Ga

L z

s = p ;

Wi

5 23 WnS +

+

f(t) f(0) parallelo

SF(s)

= ·

- FREQUENZA

RISPOSTA IN

eatfit )

) 15

F GA ' -

o

a

→ - 4)

u(t) sen(cut

2 +

= .

f(o) sF(s)

lim GB

,

= 4 >

/

) (

1 G

Gly 4

) )

( t seniat

y

Seg y

ω ω

+ +

= NR/NO

poli comuni =

4

f(a) 1 |

limsF(s) Gls

Gljw ) )

Glsw ) ω

=

= retroazione

SeO · GA

APPROX GA

ASSESTAMENTO POLI

TEMPO DOMINANTI

DI ~

> ≥

∞ GAG

어 1 + B

(s zn)

(S

) GB <

z

,

+ +

= ..

G(s)

Tas poli azjb

; =

n (s di

(s

) Pn) di

Ga Gi NR/NO

p z =

+ + p

;

..

, STABILITÀ

PERIODO g

OSCILLAZIONI =

Gls ) Re(X)

AS O

<

th :

·

case

:what

To poli tjb

i a G : (Re)

) poli)

) yl )

Glo Gl

0 O

( BIBO

S ∞

=

)

. = :

·

SOVRATIONGAZIONE }

{

Cdder

Tac )

polo (

5 Itsc

tipo

inantepoer

π

2 .

=

I :

こ

- ⼟ poliazjb

-

100e

Sy = ; ii) redendo

CRITERIO NYQUIST verifico

DIAGRAMMI quando

BODE la

DI stab

DI as

· .

.

diventano

Re> O tutti

poli negativi

poli

T

Tse P sia

i

= :

· con

G(s)

i) -110 -) LD

attorno

antiorari LI

giri sia per

per

n :

·

Modulo NB) Igl escente

Componente le frecce

i) corispondono

il sistema la

.

stab

è as

n

se p

= . NB)

retta 20lg(k)

K asintoti

a DELLE

LUOGO RADIC 180

{

1

, OdB W

- = ↑ gradi

*

20dB/dec (s)

zi) an

π(s N

+ -

+

i)G(s) f 9

= = m

n

)

pi)

1s -

BLS

" +

OdB +

1

W

- =

20dB/dec

い

s -

S

K 0 . -

- . m

7

. …

.

ü) Traccio Pi

Zi =

20dB/dec , zi-Pi coordinato

Xa

zero e

+ asse

tutti di

punti

i) "

ho

LD IRe

sul i un

sx

a .

20 dB/dec

polo - (asse

di

dispari Re)

singolarità BODE

NOTA

numero ho

tutto

Fase

Componente diagr

i) che

io) il

LI

LD K + 1

è è

ciò se con

non .

g

= k 0

[ 0 >

- degD(s) da

partono

K che poli

v) 20lyk

1

in W

rami

n passa per

e

=

= =

k

180 -

- *

degN che

(s)

의

유 NOTA

g NYQUIST

O zeri

arrivano

rami

+

s in

m e

=

iniziali a#m

tendono infinito

che 으

rami 270

n-m a

>

- -

" .

Yo

으

9 O [NB

- Fluogo)

iniziali

)

(

s : 으 :

0

180

- Re

180

908

{ 20 : - -D(x)

zero ((x)

400 di

wil trovo punti

O :

< t i

= * ( )

N + 으

으 go

90

{ -

O +

:

, calcolando

diramazione 8'(x) .

polo 드

&7 O

으

9 o

O

< - Dove

CALCOLO ATTRAVERSAMENTO

DI Wi L R

D

: . .

¢

* 4

LljWn)

che 1

K c

: Il

So = LD/LI

180 180 tagliamo Im jW

in

= .

s

= - =

m

c Llg

Procedo tentativi ) Per

- calcolare

ω il il

j cui avviene

per 4

: per

c

=

WLljw) (OdB)

(Lljc)l 1

Wc (t passaggio

: c = :

. .

: Da:

We Esempio

Lijke calcolo Calcoto Gljar

is

: den

ü) Sviluppo Gljw)

요

1808 ↑

WH ]

* > C

2

- 8 den I

Gljw)[es

Razionalizzo

ü) ja

.

calcolare IL/jwill Gijw)

iv) Separo Re jIm

poi posso +

=

#Im

impongo calcolo

o 0 e

=

5

'

皆 背

)

4 )

は

“ は

4 4

BODE

CRITERIO DI 0 + +

= -

c - Sostituiso Re

vi) o in

j0c)

Se 4(1

2 .

: - + 9

) Calcolo

8 5

vin = - Glju ]

strettamente

L propria

· MARGINE GUADAGNO

DI

pIpoli 0) gG(s)

Re 1

basa 0

0 NOTA si

= =

= su

: +

· 1

km

attraversamento

solo =

un asse

· 1L(j( ))

+

Od B TEMPO

RITARDO DI

Allora sist stab

il è as Me exjw

:

.

.

. 4 aw

=

{ 0

u - の j αω

℃

4 -

0m O

>

ELEMENTI SISTEMA

COSTITUTIVI CONTROLLO

UN DI

DI

descritto da

sistema

Ogni è :

Processo controllo

sotto

al desiderato

Comportamento

b) elementi

Consideriamo seguenti

i :

variabili controllate

y

· = controllo

di

variabili

u

· = di

variabili riferimento

yo

· = disturbi

d

· =

Consideriamo schemi controllo

di

tre

ora :

Anello aperto

al das du

yo √ √

V y

U

CAA P

, ,

L'obbiettivo quello In

che

far disturbi

di

anche

di eventuali il tara

controllore

AA

è yo

si in

y presenza un

.

valore basandosi

di du

il solo yo

su

u e

chiuso

b Anello das du

yo : "

p y

u

Ca

, 了

.

^

questo dipade des anche

In notiamo da da retroazione

/grazie

che yo

sia y una

e

u ma

caso a

Definiamo l'errore come

ora :

yo y

e = - ideale

nel avrà 0

si e

caso

e = .

Definiamo due all'errore

collegate

precisioni :

grandezza

statica dell'errore

al regime

a

:

dinamica bontà del

6) transitorio

:

Misto

c das du ad Popia allora

Se avendo

dudunom

P y così

riesco y

= e

yo aves =

" " Ψ

u

C

, . che comporta

controllo AA AC

ad .

si

un come un

^ di quindi

incertezza

solo

Questo realtà

vale nella

Ψ .

in mai

assenza e

PCOPlA ?

^

a

du durouinale

1

1 Esempio MECCANICO

FAv

< Fuu

~ ?

≡ 리 M Fe

<

Feb y

Basandoci della

sulla dinamica

II legge :

Mij(t) hyj(t)

Fult) ky(t)

-Fe(t)

= -

- la scrittura

ottengo equivalente

XzEy

XIEy

una se e

porgo :

Xi

l X

= 2 +

、 ⼀奇

⻑味

- 喜求

I 、

Ts

y =

volendo

che matriciale

forma

può riscrivere

si in .

Calcoliano derivate

l'equilibrio ponendo le 0 :

ora a

Fue-Fa

-

y di calcoliamo

controllo

tranite sistema Fus yo

y =

un

ora Anello

al aperto :

(Mkhin h

Fe

Fen Mk

. V

V v

V w

v V

yo y

Fur P

Ʃ >

> >

Fer

Fm di

legge controllo

Knyo At

+ -

=

ricalcolo l'equilibrio :

Fen

°

kny

0 Fe kij 0

= + - -

-

Feo

Fe

go

ko -

+ Fi

Fen

≡

y kr ,

yo ≡

ay e

: ≡ k

K

quindi l'errore : Fi

+

: ^

(

yo

e -

yo )

=

y

= chiuso

Anello

b) : Fe n

,

V

K Fe h

2

, MK

3 …

yo V y

Fue

~ P

· - > Me On >

⑧

^ u(yo y)

syo y -

-

In (schemal

proporzionale

controllo

questo avremo con

caso :

,

Fue knyo y)

u(y

Fe +

= + -

n

,

l'equilibrio

quindi

e : Fe

Fén

knyo myo -

+

+

i = k u

+

l'errore

e : Fer

Fa

yo(k kn)