Appunti fondamenti di automatica - parte 2

Vediamo allo

la scalino

visp

ora :

.

G(s) stabile

as

= . forma

In questa

assume

genere :

)

ylt TP

K λ

YMAX" di

Ts tempo Ida

salita )

10 90

% %

⑩ ·

µ : a

+ )

* uls

Si

µ V di

ritardo

Tr tempo

· :

-

90 uLs

% )

ㆀ

Yu

을 delle oscillazioni

periodo

Tp snorzate

∅ :

· di

tempo

Tas assestamento

IMAX · : sorraelongazione %

%:

S

t max

·

S ⑳ >

o

> TMAX Tas

YMAr-Yo

100

Sy =

. g ∞

Consideriamo : =**

is se

nesis

' · ls)

)

Gls = st

s )

ylt

a hr

-T)u

y(t) u(1 e

= - uk-

④ @ TaS y

T

.

·

· e

背

- -

ε =µ ⻑

は

)

Ta ten

( Tac

y =µ =

)

) は

Tac

xE 6T

1 4

=

=

= , allo

Vediamo scalino

:

di

la ordine

sist del

risposta 2

un :

. ㅣ zeri

no

M

G(s) poli reali

= '

) sTz

stu ll

( )

U +

+ T1 Tz

*

)

ylt

scalt) )

Gls

2 >

La stabilità è :

{ /PO

T1 O GIs) rappresenta stabile a

sistema as

, un

Tr 0

Sappiamo : - 2

Gs M z

)

)

tils )

shutstilllts

= + )

ts

にど +

s

s

Con Heaviside : !

味⼀ '

=

ils ) s

dove : zte

T

TrTz 2

As TiTz Az

Az =

=

= T1 -Tz TI

「

,

, マー

quindi : r 「

奇 っぐ

だ た

) は

yit +

=µ 。

)

l

- 「

y 、段 哉

で 兰

背

\ )

a 登

) =µ+

-

Tac

( µ e

y -

µ

M √ ⼭ T

쁨

奇

가 っ

で 背

000000 情 ?

Ta

TaE ε

e =

= 。 , tabl

Ivalori

di Tz)

dominante

Quindi costante

la

5Tz max(Te

TyTz Taz tempo

consideriamo è

=

se . .

,

Consideriamo Tz

T1 =

ora .

M

G(s) = HtsT 15

に A

にずゃ ts + 2z

tils +

⼟ 年

+

con : t

-E

uTz

As Azz Az

= =

= -

,

,

quindi : * *

-

e T

y(t) m1

= -

)

ayit

M _ t

00 > -TTacé TaE

u/1-18) F Ivalori tabulat

ylTae) =?

Tas

il e

Tae

,

pr : =

anche

Consideriamo zero

ora uno :

S2)

M(1 +

G(s) = STz)

STi)(1

(1 +

+ allo scalino

risposta

la è

e :

, é

τ

2

「

登 「 -

+

yit 1 I +

=µ +

e -Tz

,

T

-

ne-olaso precedente

(Ts T2)

2 = max ,

2 Tz)

(T1

c max ,

E O

.

5 Tz)

Tz)

(T1 (T1

Tas

=>

max max

= ,

, complessi

Consideriamo poli coniugati

ora : { Wn

recon 0

=

Gls ) = 0c3

wi

23Wns

52 1

:

+

+ そこ

ω -

ntgon

- よ

そ

P 25

u(s 23Wns wn)

B

MGR Bs

slszwnstr +

2s + +

+

+

Y(s) =

+

= 23Wnstwnsls23wns wn)

+

dei coetticenti

matching : MW

25

u(s 23Wns wn) Bs

+ =

+ +

+ t

∝= µ

,

V

x(s2 123(n man MWn

(m B)s =

+ + +

+ 3 ω

2

B µ n

> =

allora : 23Wn

s

- +

S) = M Sun ) + WORL 32

Is + 1-

&Contact 3Wn

+ 3

&- Wn

s

-32

St +

M

All 32

3un)" + WORL 30 ) + WORL 3

1- + 1-

zcon 32

3Wn con

=he & 1

s -

+ V

-On

st3Wn) + Sun ) + WOR ( 32

Is+

WOR ( 32

32) 1-

1- 1-

3Wnt Wnt

1-32t)-3W 3

e 1-32t)

-

y(t) sen(Wn

cos)Wn -

u1 e

e

= - cnt

3

-

r arcos(3)

senIWn 8

e)

は 1-32t

=µ +

℃ =

,

㎡

. 3

ayl

指

Λ

M _ )

로 ( I

E O ,

π

generale 3

certo

in :

un

per ㄾ

3wnt)

u(1

yltl _

- 皆

に

M1

+ e YMAx + e

=

*

YMAx ·

un

M = ·Yo π

_

wn )

3

-

µ^ 2

-

e

e 100 1

=

St

, .

“ !

護

て 州 ℃

nen

「

ac =

Introduciamo poli dominanti

i : poli

guardando Im

più

può vicini

i

approssimate ovvero

si a

ntIm GIs) tutto

La

dominanti togliendo

poli approssima

si

i .

X che poli

ciò quei

non sono

X RRe

ㅇ ㅇ -

X 2s

1 +

X ( )

G s = 5 s

味 \ )

) )

は \ 州 2

2

9 9

+ 了

+ s

s

+ +

2

2 5

0 20

=

= . V

√ 20

ㅓ I s

+

)

Gls

G(s) →

* 2

ot

. 2 et

It S

s

+

BLOCCH1

A

SCHEMI configurazioni

Abbiamo 3 :

(cascatal

i) Serie

Parallelo

ii) (feedback (

Retroazione

iii)

Definiamo nodo sommatore :

으

+

c y

v

+ ty

> > Yz

y y

= -

で

、

…

Y } diramazione

di

punto

e :

u (

segnale

sdoppia

I il

U . u

CONFIGURAZIONE

.

1 SERIE y

y

U =

U = G2ls)

Gi(s)p

. =

- U

y = 2

,

L'uscita del del secondo

l'ingresso

è

primo .

La complessiva

FDT :

ㅣ Vils ( Uzls

)

) )

G s

2

= Ils

U 21 ] )

s = π (

[ ) GIs

) ) ULs

G )

, s s

= 2

Vis UzLs

)

( (

) Gs )

s s

= )

Usls (

) s

O

quindi :

G(s) Gz(s)G1(s)

= G il

nota che Gn Gn

matrice G1 giusto Gs

G1 Gn

* è

è ..... .

se :.... .....

,

Vediamo proprietà

qualche : { i A Biu

x +

= 、

、

Ʃ .

z

%Gals) Y

ω Diw

C

Y

-Gils) x +

= . ,

- .

ㄻ

ㄻ (x2 A2x2 Bays

+

=

[2 : Dayz

C ×

Y +

= 2 2

Z

il complessivo

sistema è :

{ \ n

喜求」 兰

兰

a (nJ[)

[DaC DaDzn

y +

= Ziz

sistema sono

stabile

Il lo

è sse

as. 1 e .

Consideriamo 8o

3 -

S

S + Gz )

Gz(s) ( s =

= )

4

(

5)

1)(s ]

( 5

(s +

3

S +

+ -

S- so

Gls ) = )

( ( 4

)

}

( 5 s

stl s +

- dovrebbe

Z

notiamo di

che l'ordine nell'esempio

nel ciò

n. 12

essere non avvenga

caso come

+ ,

ho avuto raggiungibilità

perdita

cancellazione di .

una con valle

In sintesi semplifica

perdo polo

monte

zero

uno

se

ragg un

a a .

valle semplifica monte

Invece osservabilità polo

perdo zero .

un

se uno a

a di

Per perdita

la stabilità "guadagnata" di

seguito

BIBO può

invece una

a .

raggo

essere oss

2

2 CONFIGURAZION PARALLELO

ys

" )

Gals

, 是

나 √ ,

ㆀ Y2

" G2(s)

-

La complessiva

FDT :

i

T (

ILs

]

( ) )

s + s

=

↓ Gz(s)[5)s)

Gz(s)[(s) +

Gz(s)) [(s)

(Gf(s) +

=

quindi : )

[ )

G (

GILs G

) s

S + 2

= stato

Con le di

variabili :

↳

)

(S]

[C Dalu

(D

+

y +

= .

dimensione hz

n

con . + .

Quindi Zz

stab is

Z lo sono

è e

as. sse .

.

In perdo

questo ho