Appunti Elettrotecnica 2 - parte 2

5

5 DINAMIC

SOTTOSISTEMI AUTONOMI della

rete

Una l'ordine rete

contener sottosistemi quali

uscite riducono

può ingressi i

senza e .

Condensatori

al serie

in oceg =

☆

i 0 v

UA 2 <.:: Wo = -20

Plot

derivate

esiste legame le

tra

un :

( 2 >

Carr = Cern- 2 =

Ce (2) ·

allora

e :

GUn-C2Uz cost q1-92

= =

nell'istante vale

iniziale :

CeVio-C2Uzo 90

=

istante

in ogni

e :

Us Vz v

+ = della

calcoliamo

operativamente visolviamo delle due

ult) il sistema

poi

cap e eq sopra per

eq

. .

trovare O2lt)

(t)

.

v :

e

Ca fo

(1 ot

= y zC

( Cz

+ +

.

, 9o

52 V

= - c

c c +

,

parallelo

6) Induttori in Le e

i

i1 hi Leg

↓ =

^

2 02k

1

, i to 120 120

C : +

=

· . derivate

legame

esiste tra le

un :

Laiz

Liis ii Liiz -

= 0

=

-

allora

e : =

Liis 琵吉

- cost

Lziz =

iniziale vale

nell'istante :

Yo

↳ iso-12izo =

istante

in ogni

e :

iz

i i

+ = calcoliamo della Leg

operativamente ilti il sistema

risolviamo trovare iz(t)

in(t)

poi :

e por ,

答 品

iz ⾛ で

= LitL 2

= N

iz - ,

L 12

+

Generalizzazione

c) Diciamo che

tagli di

indipendenti sole porte C

· indipendenti

maglie L

sole

di porte

·

danno dinamico caratterizato X

sottosistema da nella matrice

luogo autonomo smorzato O

non un

un =

a

stato

di . tali

La di unde rete

la

sottosistemi stabile

complessiva semplicemente

presenza .

Se trascurano rete

della ad

sottosistemi che torna

l'ordine

riduce stabile

si i si as

essers .

6 . REM DEGENERl del grato

Costruiamo l'albero :

Lati

2) generatori tensione

di

con

Lati

2) porte C

con

Lati resistivi

3) Lati

4) porte L

con

5) Lati di

generatori corrente

con

L'ordine da

dato

sarà :

nelle

correnti tensioni

L

corde C

rami

nei

+

degeneranze

le

Consideriamo seguenti :

parallelo

Condensatori

a) in

vi Pr

-Cin + C.

i = +le =

l,

=

c ‰ Cz

. = o

)

( C

Cet

ii

0

02

OS

Ma →

=

= 2

=

· 2.1 : U20 =

Geo = =Go

= =

is iz

i i

=

6) Induttori serie

in predente

duale al

caso

La

L 、

s J

2 ㅇ

. ur Uu 0 =

0 2

Uz

U 」

に ;

.

Infine metodi

consideriamo seguenti risolutivi

i :

Teorema

al di sostituzione

grato

del

dell'albero

Analisi

b Riduzioni di dinamici

multiporta

c)

TRASFORMATA LAPLACE

DI

Applicabile sistema LTI

se

FUNZIONI

.

1 GENERALIZZATE

gradino

· :

号 ‰

:

\ に

t

u

rampa

· .

. =☆ ! ℃

:

uitict

)

rampit 。

-

impulso

· =

dult

SIt) uItl SHt)dt

= , "

( flt)St-toldt f(to)

di

proprietà campionamento =

:

2 TRASFORMATA

. Definiamo di La

trasf place :

.

.

) fitlestdt

FIs) ya

o

s +

= =

,

antitrasformata

e :

“ Fislestds

w

(

感

5 )

( t = j -

r ;

Valgono note dal di

le proprietà automatica

corso .

APPLICAZIONE

3

3 ALE RETI di

reti L Kirchoff relaz

Dobbiamo Applico costitutive

la leggi

LTI .

aver e .

a .

le LK

Per problemi

ci

non sono :

udm[Vs]

VIs)

· , [As]

udm

,

[(s)

·

Consideriamo multiporta

i vari :

al Resistivo

resistore VIs) RFIs)

· =

:

multiporta RIIs)

(Is)

: =

·

b Induttivo (2

induttor-v VIs) SLIls)-To

SLIls)-LIo

.

· = = =

*

m) f 7 7

stv(s)

3 [(s)

odt 1o V(s)

= +

- +

+ =

i =

-

5h Yo

)

Ils 2

( ) sh

Zc 가 σ

s .

,

=

時 . vis

multiporta (Is) To

skIls)

stIls)-[Eo

· - = = -

5

][1V(s)

E(s) 10

~ +

=

Capacitivo

c) 2

condensatore sCVIs)-go

sCVls)-(Vo

Ils)

Ci

-i - = =

· =

stedt + V

2 V

f St

1(s)

Vo vIs) [(s)

=

·we + +

. =

)

(

I s

우

VIs) 5

zc %" =

· = Δ

multiporta ( EV

) (

) )

ILs SU SEI

s s

-

· - .

, - -

+

= EILs 5

Vis

, o

)

Nelle vale

reti : usuali

Impedenze regole

:

· dei indipendenti

2

Forzanti esterne gen

· : .

che

iniziali di Lo

Cdz generatori lo stato iniziale

rappresentano C

:

· .

Definiamo FDT :

Y(s) F(s)[(s)

= della

trasformata risposta Slt) .

a

Avremo 4 tipi di FDT :

Impedenze

1/2) amettanze

e

Rapporti

3 tensioni

in

4) Rapporti correnti

in

In generale : bmSm bis bo

+... + +

F(s) = gh a1S do

+

+ +

...

Definiamo : rete

della

radici caratteristica

den

poli del (s) =

· : numls(

radici del

zeri

· : L relaz tutte seti

tutte costitutive

Grazie tecniche

algebriche valgono

le

le le

per

sono

a e

.

notel therenin sostituzione )

.

norton ...

,

,

consideriamo trattiamo

le dei

cost.

Se fasori la

Se

otteniamo variabile

jeu w

s come

.

= frequenza

risposta

la

otteniamo in .

Consideriamo funzioni cisoidali

ora :

Wert

ult) = particolare

trovare l'integrale

vogliamo

se :

t

*

F(()

y(t) Ue

=

Consideriamo sistema

un

ora L は oJ

[

] BULS

XILs FJ )

(

Fxt Bu SI

X ++

= -

,

= fet

notiamo della coincidono della

che autovalori matrice

gli

poli F

.

i con

In troviamo

generale :

[ I

+ )

[

SI

BUlS 5

!

) FJ -

(

X ++ F

SI 0 J 1 )

Xo rp

s o

) p (

)

= -

- ( '

…

integr transitorio

particolare proprio

Per dei

risolvere due

rete metodi

scegliamo uno

una :

della rete autonoma

Transitorio

a) proprio

Calcolo integrale particolare

il Y

Analisi forzanti esterne

ii) spente

con a

Antitrasformazione

iii)

b) Analisi unitaria rete